弹性模量及刚度关系

1、弹性模量：（1）定义弹性模量：资料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。资料在弹性变形阶段，其应力和应变为正比率关系（即吻合胡克定律），其比率系数称为弹性模量。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包含“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。因此，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性领悟发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。比方：线应变——对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=(F/S)/(dL/L)剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向的力f（平时是摩擦力），弹性领悟由方形变为菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=(f/S)/a体积应变——对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少许(-dV)除以本来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量:K=P/(-dV/V)在不易引起混淆时，一般金属资料的弹性模量就是指杨氏模量，即正弹性模量。单位：E（弹性模量）吉帕（GPa）（2）影响要素弹性模量是工程资料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反响。凡影响键合强度的要素均能影响资料的弹性模量，如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热办理状态不同、冷塑性变形不同样，金属资料的杨氏模量值会有5%也许更大的颠簸。但是整体来说，金属资料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标，合金化、热办理（纤维组织）、冷塑性变形等对弹性模量的影响较小，温度、加载速率等外在要素对其影响也不大，因此一般工程应用中都把弹性模量作为常数。（3）意义弹性模量可视为权衡资料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使资料发生必然弹性变形的应力也越大，即资料刚度越大，亦即在必然应力作用下，发生弹性变形越小。弹性模量E是指资料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。它是反响资料抵抗弹性变形能力的指标，相当于一般弹簧中的刚度。2、刚度（1）定义刚度:结构或构件抵抗弹性变形的能力，用产生单位应变所需的力或力矩来量度。

.转动刚度（

k）：——k=M/θ此中，M为施加的力矩，θ为旋转角度。其余的刚度包含：拉压刚度（

Tensionandcompressionstiffness

）、轴力比轴向线应变（

EA)、剪切刚度（

shearstiffness

）、剪切力比剪切应变(GA)、扭转刚度（torsionalstiffness)、扭矩比扭应变(GI)、波折刚度bendingstiffness）、弯矩比曲率（EI）2）计算方法计算刚度的理论分为小位移理论和大位移理论。大位移理论依据结构受力后的变形地址建立平衡方程，获得的结果精确，但计算比较复杂。小位移理论在建立平衡方程时临时先假定结构是不变形的，由此从外载荷求得结构内力今后，再考虑变形计算问题。大部分机械设计都采纳小位移理论。比方，在梁的波折变形计算中，因为实质变形很小，一般忽略曲率式中的挠度的一阶导数，而用挠度的二阶导数近似表达梁轴线的曲率。这样做的目的是将微分方程线性化，以大大简化求解过程；而当有几个载荷同时作用时，可分别计算每个载荷引起的波折变形后再叠加。（3）分类及意义静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度。动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需的动向力。若是搅乱力变化很慢（即搅乱力的频率远小于结构的固有频率），动刚度与静刚度基真同样。搅乱力变化极快（即搅乱力的频率远大于结构的固有频率时），结构变形比较小，即动刚度比较大。当搅乱力的频率与结构的固有频率周边时,有共振现象,此时动刚度最小，即最易变形，其动变形可达静载变形的几倍致使十几倍。构件变形常影响构件的工作，比方齿轮轴的过分变形会影响齿轮啮合状况，机床变形过大会降低加工精度等。影响刚度的要素是资料的弹性模量和结构形式，改变结构形式对刚度有显着影响。刚度计算是振动理论和结构牢固性解析的基础。在质量不变的状况下，刚度大则固有频率高。静不定结构的应力散布与各部分的刚度比率有关。在断裂力学解析中，含裂纹构件的应力强度因子可依据柔度求得。3、弹性模量与刚度关系一般来说，刚度和弹性模量是不同样的。弹性模量是物质组分的性质；而刚度是固体的性质。也就是说，弹性模量是物质微观的性质，而刚度是物质宏观的性质。资料力学中，弹性模量与横梁截面转动惯量的乘积表示为各样刚度，如GI为抗扭刚度，EI为抗弯刚度刚度受外力作用的资料、构件或结构抵抗变形的能力。资料的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度。各向同性资料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G(见胡克定律)。结构的刚度除取决于组成资料的弹性模量外，还同其几何形状、界线条件等要素以及外力的作用形式有关。解析资料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作。对于一些须严格限制变形的结构（如机翼、高精度的装置件等），须经过刚度解析来控制变形。好多结构（如建筑物、机械等）也要经过控制刚度以防备发生振动、颤振或失稳。别的，如弹簧秤、环式测力计等，须经过控制其刚度为某一合理值以保证其特定功能。在结构力学的位移法解析中，为确立结构的变形和应力，平时也要解析其各部分的刚度。刚度是指部件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。部件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于部件的几何形状和资料种类（即资料的弹性模量）。刚度要求对于某些弹性变形量高出必然数值后，会影响机器工作质量的部件尤其重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。强度金属资料在外力作用下抵抗永远变形和断裂的能力称为强度。按外力作用的性质不同，主要有信服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等，工程常用的是信服强度和抗拉强度，这两个强度指标可经过拉伸试验测出强度是指部件承受载荷后抵抗发生断裂或高出允许限度的节余变形的能力。也就是说，强度是权衡部件自己承载能力（即抵抗无效能力）的重要指标。强度是机械零部件第一应知足的基本要求。机械部件的强度一般可以分为静强度、疲倦强度（波折疲倦和接触疲倦等）、断裂强度、冲击强度、高平和低温强度、在腐化条件下的强度和蠕变、胶合强度等项目。强度的试验研究是综合性的研究，主若是经过其应力状态来