山东省东营市利津县第二中学2021年高二数学文期末试卷含解析

山东省东营市利津县第二中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．

B．

C． D．参考答案：A2.圆x2+y2-4x-5=0和x2+y2+2y=0的位置关系

A、相离

B、外切

C、相交

D、内切参考答案：C3.两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内()A．一定存在与直线m平行的直线

B．一定不存在与直线m平行的直线C．一定存在与直线m垂直的直线

D．不一定存在与直线m垂直的直线参考答案：C略4.直线的倾斜角的取值范围是（

）A．[0,]

B．[0,π]

C．[－,]

D．[0,]∪[,π]参考答案：C5.

840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A6.直线与曲线相切于点则的值为（

）A．3

B．

C．5

D．

参考答案：A略7.过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可得出抛物线y2=4x的焦点为（1，0），并画出图形，根据题意可设AB的方程为x=ky+1，联立抛物线方程消去x便得到y2﹣4ky﹣4=0，从而得出y1y2=﹣4，然后可设，这样便可求出的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；设，则：．故选C．8.函数的图过定点A，则A点坐标是

（

）A、（）

B、（）

C、（1,0）

D、（0,1）参考答案：C9.在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支来表示年、月、日、时，十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年 B．丁酉年 C．戊戌年 D．己亥年参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．【解答】解：由题意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年．故选C．10.将5种不同的商品在货架上排成一排，其中甲乙两种必须排在一起，丙，丁两种不能在一起，则不同的排法种数是（

）A．12种

B．20种

C．24种

D．48种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是____参考答案：略12.是虚数单位，.（用的形式表示，）参考答案：略13.（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为

。参考答案：14.函数（x＞﹣1）的最小值为．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：化简函数的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函数y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，当且仅当即x=时等号成立．函数的最小值为：4．故答案为：4．点评：本题考查基本不等式求解函数的最值，基本知识的考查．15.已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：?【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数图象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函数函数f（x）=的值域为R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，要使函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．【解答】解：函数y=的定义域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函数y=在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故x=e时，函数y=取得最大值，最大值是，函数y=x2﹣4（x≤0）是抛物线的一部分．∴函数f（x）=的图象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函数函数f（x）=的值域为R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案为?【点评】本题考查了利用数形结合的思想求解函数的零点问题，同时也考查了函数的单调性及分类讨论思想，属于难题．16.某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论:(1)函数是奇函数；(2)函数的值域为；(3)函数在上是增函数；(4)函数(为常数,)必有一个零点其中正确结论的序号为___________(把所有正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(2)(3)17.已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=120°(1)求线段BD的长与圆的面积。(2)求四边形ABCD的周长的最大值。

参考答案：(1)由于四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠BCD+∠BAD=1800由题设知∠BCD=1200，所以∠BAD=600……………1分在中由余弦定理得==7……………4分由正弦定理得………6分(2)解法一：设∠CBD=θ，那么00<θ<600……………7分在中有正弦定理得……………8分……………9分四边形ABCD的周长=5+=…………11分由于00<θ<600，所以600<θ+600<1200所以θ+600=900即所以θ=300时四边形ABCD的周长取得最大值5+……………12分解法二：设，，在中由余弦定理得…7分…………8分………9分四边形ABCD的周长………11分当且仅当时上式取等号，四边形ABCD的周长最大值为……12分(没有取等条件扣一分)19.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.参考答案：设椭圆的标准方程为长轴长为4，焦距为2

2a=4,2c=2

则a=2,c=1………………8分………12分椭圆的标准方程为

…………………14分20.（本小题满分12分）某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据身高（厘米）192164172177176159171166182166脚长（码）48384043443740394639身高（厘米）169178167174168179165170162170脚长（码）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。（2）根据（1）中的2×2列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为脚的大小与身高之间有关系。

高个非高个合计大脚

非大脚

12

合计

20

参考公式：，其中参考数据:P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：（1）

高个非高个合计大脚527非大脚11213合计61420 …6分 （2）假设成立：脚的大小与身高之间没有关系K2的观测值 …………………8分

∵，又8.802 6.635 ∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为脚的大小与身高之间有关系．…………12分21.（本题16分）已知函数，（1）若的解集为，求k的值；（2）求函数在[2,4]上的最小值；（3）对于，使成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由得；整理得，因为不等式的解集为，所以方程的两根是，；由根与系数的关系得，即；

……………4分（2）的对称轴方程为，①当时，即在[2,4]上是单调增函数，故；②当时，即，在上是单调减函数，在上是单调增函数，故；③当时，即在[2,4]上是单调减函数，故；所以………10分（3）因为函数在区间上为增函数，在区间上为减函数其中，，所以函数在上的最小值为对于使成立在上的最小值不大于在上的最小值，由（2）知①解得,所以；②当时,解得，所以；③当时，解得，所以综上所述，m的取值范围是.

…………………16分

22.在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：证明：（1）连接AE交BF于点N，连接MN．因为ABEF是正方形，所以N是AE的中点，又M是ED的中点，所以MN∥AD．因为AD?平面BFM，MN平面BFM，所以AD∥平面BFM．…6分（2）因为ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因为平面A