【高考数学】天津市武清区2022-2023学年专项突破模拟试卷（一模二模）含解析

【高考】模拟【高考数学】天津市武清区2022-2023学年专项突破模拟试卷（一模）第I卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．记全集，集合，集合，则=（

）A． B．C． D．2．若a，b都是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的大致图象为（

）A．B．C．D．4．2021年是中国建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（

）A．B．学生评分的中位数的估计值为85C．学生评分的众数的估计值为85D．若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过80分的学生人数为12005．在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（

）A． B． C． D．6．设，，，则三者的大小顺序是（

）A． B．C． D．7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（

）A．的图象关于直线对称B．C．该图象可由的图象向左平移个单位得到D．在上单调递减8．已知象限内的点既在双曲线的渐近线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（

）A．2 B．C． D．9．已知函数若函数有且只有个零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．第II卷（非选一选）评卷人得分二、填空题10．是虚数单位，复数________．11．的展开式中的常数项为____________（用数字作答）．12．由直线上的点向圆引切线（为切点），则线段的最小长度为________．13．若，，则的最小值为________．评卷人得分三、双空题14．某校高三年级有男生360人，女生240人，对高三学生进行问卷调查，采用分层抽样的方法，从这600名学生中抽取5人进行问卷调查，再从这5名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是________，记抽取的男生人数为，则随机变量的数学期望为________．15．如图，在四边形中，，，，，，则___________；设，则____________.评卷人得分四、解答题16．已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且．(1)求；(2)若，，求；(3)若，求的值．17．如图，平面，，，，，．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值．18．设椭圆的左顶点为，左焦点为，离心率为，（为坐标原点）．(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为正数的直线与椭圆在上方的交点为，为线段的中点，若．求直线的方程．19．已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为．(1)求数列和的通项公式；(2)若，求正整数的值；(3)记，求数列的前项和．20．已知函数，．(1)当时，求在点处的切线方程；(2)当时，对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；(3)设，是的极小值点，且，证明：．【高考】模拟答案：1．C【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答.【详解】依题意，或，因，所以.故选：C2．B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得；【详解】解：，都是实数，那么“”“”，反之不成立，例如：，，满足，但是无意义，“”是“”的必要不充分条件．故选：B．3．A【分析】根据函数的奇偶性、趋近于正无穷大时函数的值判断即可【详解】因为，故为奇函数，排除BD；又当趋近于正无穷大时，趋近于正无穷大，排除C故选：A4．C【分析】利用频率分布直方图，计算频率、中位数、众数即可逐项判断作答.【详解】对于A，，A不正确；对于B，学生评分在内的频率为0.6，则学生评分的中位数t在内，则有，解得，B不正确；对于C，学生评分在的频率，则学生评分的众数的估计值为85，C正确；对于D，因评分超过80分的频率为0.6，则估计评分超过80分的学生人数为，D不正确.故选：C5．C【分析】将三棱锥放入一个长方体中，求出长方体的体对角线即为长方体外接球的直径，利用球的体积公式即可求解.【详解】因为三棱锥中，平面，不妨将三棱锥放入一个长方体中，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球，因为长方体的体对角线即为其外接球的直径，因为，则长方体的长宽高分别为所以三棱外接球的半径为.所以三棱锥外接球的体积为.故选：C.6．A【分析】先根据符号判断三个数的大小，在符号相同时，根据函数的单调性再判断即可.【详解】由对数函数的性质可知，，由对数换底公式得：，由对数函数的性质可知，∴，由以上判断得：；故选：A.7．D【分析】根据题中给定图象可得函数解析式，然后利用正弦函数的性质和图象变换对各个选项进行判断即可．【详解】A.由图可知，，得，，将代入可得，，得，即，令，解得的对称轴方程为，当时，，正确；B.，正确；C.的图象向左平移个单位得到，正确；D.令，解得，由此可知，函数不是单调递减，错误；故选：D8．B【分析】由题意可得抛物线的准线方程为：，过M作MA垂直准线，利用抛物线的定义得到，则四边形是正方形，从而是等腰直角三角形，然后图形和离心率公式即可求解.【详解】因为的左、右焦点分别为、，的焦点为，所以抛物线的准线方程为：，又因为是以为底边的等腰三角形，过M作MA垂直准线，如图所示：则，所以四边形是正方形，则是等腰直角三角形，所以，，，.故选：B9．D【分析】，画出函数的图象，的图象，找到有三个交点时的位置，求出的取值范围.【详解】，在直角坐标系内，画出函数的图象，从左到右平移的图象，找到有三个交点时的位置，求出的取值范围.（1）当过时，有三个交点，如下图：故，（2）当图象的右部分，与相切时，即，根的判别式为零，即；（3）当过时，如下图：，综上所述：实数的取值范围是，故本题选D.本题考查了函数的零点问题，数形是解题的关键.10．##i+2【分析】由复数的商的运算化简可得答案.【详解】,故11．15【分析】由二项式定理得，要使为常数项有，即可求项系数.【详解】由二项式知：，∴当时为常数项，即.故15.12．【分析】利用切线长定理，点到直线距离公式计算作答.【详解】圆的圆心，半径，点到直线的距离，于是得，当且仅当垂直于直线时取“=“，所以线段的最小长度为.故13．4【分析】利用基本不等式即可求得所求最值.【详解】若，，，当且仅当，即时取等号，即所求的最小值为4故414．

##0.9

##1.8【分析】根据给定条件，利用古典概型计算概率；再利用超几何分布的期望公式计算作答.【详解】由分层抽样知，抽取的5人中男生人数为，女生人数为2，所以从5人中再抽3人，既有男生又有女生的概率是；依题意，随机变量服从超几何分布，其期望为.故；15．

0

6【分析】根据题意和余弦定理求得，利用平面向量的数量积求出，进而可得，即；以A为原点，以AB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求出的坐标，根据列出方程组，解之即可求出.【详解】因为，所以，所以，又，所以，得，故，所以，则，即；以A为原点，以AB为x轴，y轴建立如图平面直角坐标系，则，所以，，又，所以，解得，所以.故0；.16．(1)(2)(3)【分析】（1）由正弦定理可求解答案；（2）由余弦定理可求解答案；（3）由正弦的两角差公式再二倍角公式可求得答案.(1)由于，所以，由得，所以，且三角形为锐角三角形，所以.(2)在中，由余弦定理有，解得或（舍），故.(3)由，可得，，.所以.17．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）先证明平面BCF平行于平面ADE，即可证明直线BF平行于平面ADE；（2）建立空间直角坐标系，求出平面BDE的法向量，利用向量数量积即可求解；（3）分别求出平面BDE和平面ADE的法向量，利用向量数量积即可.(1)∵，平面ADE，平面ADE，，平面BDE，平面BDE，，∴平面ADE平面BDE，平面BDE，平面ADE；(2)依题意，，以A为原点建立空间直角坐标系如下图：则，，，设平面BDE的一个法向量为，则有，，令x=2，则y=-2，z=-1，，设CE与平面BDE的夹角为，则有，(3)显然平面ADE的一个法向量为=(0，1，0)，设平面ADE与平面BDE的夹角为，则；综上，CE与平面BDE的夹角的正弦值为，平面ADE与平面BDE的夹角的余弦值为.18．(1)；(2).【分析】（1）设椭圆半焦距为c，根据给定条件列出方程组，求解作答.（2）令椭圆右焦点，根据给定条件可得，设出点的坐标，借助向量数量积建立关系，再与椭圆方程联立求解作答.(1)设椭圆半焦距为c，依题意，，，解得，则，所以椭圆的方程为.(2)由（1）知，，椭圆右焦点，在中，为线段的中点，而是线段中点，则，因，则有，设，，则，又，消去并整理得，显然，，解得，则，点，直线AP斜率，所以直线的方程为：，即.19．(1)，；(2)4；(3).【分析】（1）由求出的首项，由、、成等差数列求出的公比，再求出它们的通项作答.（2）求出，，再求出数列前n项和，代入给定等式求解即得.（3）利用（1）的结论求出，再借助分组求和法、错位相减法求解作答.(1)依题意，，解得，则，设数列的公比为q，因，，成等差数列，则，有，而，解得，，所以数列和的通项公式分别为：，.(2)由（1）知，，，，依题意，，整理得，而，解得，所以正整数n的值是4.(3)由（1）知，令数列的前n项和为，数列的前n项和为，则，于是得，两式相减得：，因此，，，数列的前项和.方法点睛：如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解．20．(1)；(2)存在，理由见解析；(3)证明见解析.【分析】（1）把代入，利用导数的几何意义求出切线方程作答.（2）把代入，假定存在，再等价转化不等式，构造函数，求其最小值并证明其小于0作答.（3）根据给定条件，利用导数探讨a与极小值点的关系，再不等式的性质推理作答.(1)当时，，求导得：，，而，则，所以在点处的切线方程是.(2)当时，，对于在中的任意一个常数，假定存在正数，使得成立，显然有，令，求导得：，当时，，当时，，即在上递减，在上递增，则当时，，令，求导得：，即在上单调递增，，即，所以存在正数，使得.(3)依题意，，求导得：，令，，即在上单调递增，因，当时，，即，函数在上单调递增，不存在极值，当时，，，从而存在，使得，即，当时，，，当时，，，因此，是函数的极小值点，满足，，则，因函数在上单调递减，而当时，，则由得，令，求导得，当在上单调递减，，，当且仅当时取“=”,即，，于是得，，，因此，，所以.关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.【高考数学】天津市武清区2022-2023学年专项突破模拟试卷（二模）第I卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．若集合，，则（

）A． B． C． D．2．复数的共轭复数为A． B． C． D．3．若和分别为空间中的直线和平面，则“”是“垂直内无数条直线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．屈原是中国历史上位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022年6月周举办“国学经典诵读”，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离》的概率为（

）A． B． C． D．5．过双曲线：的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（

）A． B．2 C． D．6．若，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的值为（

）A． B．2 C． D．18．已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．评卷人得分二、多选题9．若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体的是（

）A．平均数为2，中位数为3 B．平均数为1，方差大于0.5C．平均数为2，众数为2 D．平均数为2，方差为310．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．满足的的取值范围为（）C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴D．函数与的图象关于直线对称11．二进制是计算中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学家莱布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.现采用类似于二进制数的方法构造数列：正整数，其中（），记.如，，则下列结论正确的有（

）A． B． C． D．12．某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲､乙为该公司的员工，则下列说确的有（

）A．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强B．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱C．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高D．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高第II卷（非选一选）评卷人得分三、填空题13．若为奇函数，则的表达式可以为___________.14．若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为___________.15．已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.评卷人得分四、双空题16．某学校开展手工艺品展示，小明同学用塑料制作了如图所示的手工艺品，其外部为一个底面边长为6的正三棱柱，内部为一个球，球的表面与三棱柱的各面均相切，则该内切球的表面积为___________，三棱柱的顶点到球的表面的最短距离为___________.评卷人得分五、解答题17．在中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求角；(2)若，求的取值范围.18．当下，大量的青少年沉迷于各种游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡123456平均过关时间（单位：秒）5078124121137352计算得到一些统计量的值为：，其中，.(1)若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的回归方程；(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.参考公式：对于一组数据（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19．已知数列的前项和为，，当时，.(1)求；(2)设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围.20．如图，在平面五边形中，为正三角形，，且.将沿翻折成如图所示的四棱锥，使得.，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.21．已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的值为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.22．已知函数（）.(1)证明：当时，函数存在的极值点；(2)若不等式恒成立，求的取值范围.答案：1．B【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：由，即，解得，所以，又，所以，所以；故选：B2．B【详解】试题分析：，故共轭复数为考点：复数运算3．A【分析】利用充分条件、必要条件的定义线面垂直的意义判断作答.【详解】若，则垂直内所有直线，因此，命题“若，则垂直内无数条直线”正确，垂直内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线可以在平面内，即不能推出，所以“”是“垂直内无数条直线”的充分不必要条件.故选：A4．C【分析】利用古典概型去求周一不读《天问》，周三不读《离》的概率【详解】该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为周一不读《天问》，周三不读《离》的方法总数为则周一不读《天问》，周三不读《离》的概率为故选：C5．D【分析】先设出直线AB的方程，并与双曲线的方程联立，利用设而不求的方法及条件得到关于的关系，进而求得双曲线的离心率【详解】不妨设过双曲线的焦点且斜率不为0的直线为，令由，整理得则，则，由，可得则有，即，则双曲线的离心率故选：D6．D【分析】利用两角差的余弦公式和二倍角的正弦公式化简题给条件，得到三角函数齐次式，进而求得的值【详解】由，可得又，则故选：D7．A【分析】等和线的问题可以用共线定理，或直接用建系的方法解决.【详解】作BC的平行线与圆相交于点P，与直线AB相交于点E，与直线AC相交于点F，设，则，∵BC//EF，∴设，则∴，∴∴故选：A.8．B【分析】作出函数的图象，利用导数的几何意义求出对应的切线方程以及斜率，利用数形进行求解即可．【详解】解：作出函数的图象如图：依题意方程有且仅有三个实数解，即与有且仅有三个交点，因为必过，且，若时，方程不可能有三个实数解，则必有，当直线与在时相切时，设切点坐标为，则，即，则切线方程为，即，切线方程为，且，则，所以，即当时与在上有且仅有一个交点，要使方程有且仅有三个的实数解，则当时与有两个交点，设直线与切于点，此时，则，即，所以，故选：B9．AD【分析】根据给定条件，利用平均数、中位数、方差的意义计算推理判断A，D；举例说明判断B，C作答.【详解】对于A，因10个数的平均数为2，中位数为3，将10个数从小到大排列，设后面4个数从小到大依次为a，b，c，d，显然有，而，则d的值为5，A符合条件；对于B，平均数为1，方差大于0.5，可能存在大于7的数，如连续10天的数据为：0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，其平均数为1，方差大于0.5，B不符合；对于C，平均数为2，众数为2，可能存在大于7的数，如连续10天的数据为：0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，其平均数为2，众数为2，C不符合；对于D，设连续10天的数据为，因平均数为2，方差为3，则有，于是得，而，因此，D符合条件.故选：AD10．ABD【分析】根据图象求出的解析式，然后运用三角函数的知识逐一判断即可.【详解】由图可得，，所以，因为，所以，所以，因为，所以，故A正确；由可得，所以，解得，，故B正确；将函数的图象向右平移个单位长度，得到的是函数的图象，直线不是其对称轴，故C错误；因为，所以函数与的图象关于直线对称，故D正确；故选：ABD11．BD【分析】求得否定选项A；求得并与比较判断选项B；求得并与比较判断选项C；分别求得、并进行比较判断选项D.【详解】选项A：，则.判断错误；选项B：，则，则.判断正确；选项C：，则，.判断错误；选项D：，则则，则.判断正确.故选：BD12．BCD【分析】利用指数函数的性质，幂函数的性质逐项分析即得.【详解】设甲与乙的工人工作效率，工作年限，劳累程度，劳动动机，对于A，，，，，∴，，，所以，即甲比乙劳累程度弱，故A错误；对于B，，，，∴，，∴，所以，即甲比乙劳累程度弱，故B正确.对于C，，，，∴，，则，∴，即甲比乙工作效率高，故C正确；对于D，，，，，∴，，则，∴，即甲比乙工作效率高，故D正确；故选：BCD.13．，，，，等（答案不）【分析】利用为奇函数，可以得到为奇函数，进而求得的表达式.【详解】由为奇函数，则有即恒成立则，则为奇函数则的表达式可以为或或等故，，，，等14．【分析】由二项式展开公式直接计算即可.【详解】解：因为＝＝＝，所以有：＝-56=1792,所以=-32,解得a=-2,故-2.15．或1##1或【分析】先求得点的轨迹的方程，再利用的面积为2列出关于实数的方程，进而求得实数的值【详解】设，则有整理得，即点的轨迹为以为圆心以2为半径的圆点到直线的距离直线交于，两点，则则的面积解之得或故或116．

【分析】过侧棱的中点作正三棱柱的截面，即可得到球心为的，在正中求出内切圆的半径即内切球的半径，从而求出球的表面积，再求出三棱柱的顶点到球心的距离，即可求出球面上的点到顶点的距离的最小值；【详解】解：依题意如图过侧棱的中点作正三棱柱的截面，则球心为的，因为，所以内切圆的半径，即内切球的半径，所以内切球的表面积，又正三棱柱的高，所以，所以，所以到球面上的点的距离最小值为；故；17．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再利用两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；（2）利用正弦定理将边化角，再利用三角恒等变换公式及余弦函数的性质计算可得；(1)解：因为，由正弦定理得，即，即，因为，所以，所以.因为，所以，所以，因为，所以.(2)解：由正弦定理得，所以，所以.因为，所以，所以，所以.18．(1)(2)分布列答案见解析，数学期望：【分析】（1）对两边取对数可得，即，再根据最小二乘法求出，，即可得解；（2）依题意的所有可能取值为5，7，9，12，求出所对应的概率，即可得到分布列，从而求出数学期望；(1)解：因为两边取对数可得，即，令，所以，由，，.所以，又，即，所以，所以.所以关于的回归方程为.(2)解：由题知，甲获得的积分的所有可能取值为5，7，9，12，所以，，，，所以的分布列为56912所以19．(1)(2)【分析】（1）将代入化简可得为等差数列，进而可得结果；（2）利用错位相减法求出，再利用分离参数的思想即可得结果.(1)当时，，所以，，整理得：，即.所以数列是以为首项，1为公差的等差数列.所以，即.(2)由（1）知，，所以，①所以，②①-②得，，所以，，所以，，所以，即，即，因为，当且仅当时，等号成立，所以.20．(1)证明见解析(2)【分析】(1)取的中点，连接，.可得面面，从而可证平面；(2)取的中点，连接，，以为坐标原点，分别以