第八章机械能守恒定律

第八章机械能守恒定律本章素养概述（情境导入）自然界存在各种不同形式的能量一一机械能、内能、电能、化学能、核能等等，各种不同形式的能量可以相互转化，外力做功对能量的变化有什么影响？不同形式的能量如何转化？能量在转化过程中又遵守怎样的规律？这一章我们就来探究这些问题。〔内容提要）本章在牛顿运动定律的基础上，通过引入功和能的概念，得出动能定理和机械能守恒定律，故本章可以视为牛顿力学的进一步拓展与延伸。本章可以分为三个单元：第一单元（第1节）：主要学习功和功率。第二单元（第2节〜第3节）：主要学习重力做功与重力势能变化的关系、学习应用动能定理分析解决问题。第三单元（第4节〜第5节）：主要学习机械能守恒定律、做实验验证机械能守恒定律。本章的重点是功、功率、动能、势能的概念及其动能定理、机械能守恒定律两个重要规律；难点是动能定理和机械能守恒定律在各种不同情况下的具体应用。（学法指导）.在学习功、功率时，要在复习初中知识和联系生活实际的基础上展开。对于功，先复习公式k然后扩展为F=/7cos对于功率，先复习初中的尸=彳然后，分析汽车等交通工具运动问题，展开为4T；Vcosao.在学习动能和动能定理时，要紧抓功能关系这一线索，从动能的决定因素及动能发生变化时对应哪些因素变化和相应的外部原因上进行分析、讨论，不要将动能和动能定理分开学习。在学习时特别要注意解题的方法，注意总结解题中的注意事项。如：正确对物体进行受力分析，正确判断每一个力是否做功，掌握求合外力的功的方法，然后进行适量的训练。这样，既关注了知识的内在联系，又提高了学习效率。.在学习重力势能、机械能守恒定律时，要通过身边的事例，充分认识动能、势能之间可以相互转化，进而得出机械能守恒定律。而讨论守恒条件应该成为学习的重点，也是能否正确理解和使用该定律的关键。.解决力学问题，同学们往往习惯于应用牛顿运动定律和运动学知识解决，以为这样具体可信，而不习惯于从能量的观点和守恒的思想来分析，但是学习了本章之后同学们会发现从能量的观点来分析，往往会给力学问题的解决带来很大的方便，因此在今后的学习中同学们应注意培养自己从能量的观点分析、解决问题的能力。1.功与功率P匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是（AC）A.摩擦力对物体〃做正功B.物体产克服摩擦力做功C.皮带克服摩擦力做功D.摩擦力对皮带不做功解析：物体相对于传送带有向下运动的趋势，则受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对P做正功，故A正确，B错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对传送带的摩擦力斜向下，而传送带向上运动，故摩擦力对传送带做负功，故C正确，D错误。目标体系构建明确目标•梳理脉络【学习目标】.理解功的概念，掌握功的计算式。.知道功是标量，理解正功、负功的含义。知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和。.理解功率的概念，能分析交通工具发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，能分析、解释生活中的现象。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理•落实新知知识点1功.功的公式：W=Ficos。。.公式描述：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。.功是标量。.功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦符号是J。.功的正负判断6.合力对物体所做的功：当一个物体在几个力共同作用下发生一段位移时，这几个力夹角Qcosa功w说明ji°-2coso=0力分对物体丕做功JIOW6Z<—乙cosa>0心0力/对物体做正功JI5cosa〈0(KO力分对物体做负功对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。知识点2功率.物理意义：表示力对物体做功的快慢。.定义：功与完成这些功所用时间之，W,定义式：P==o.单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。.功率与速度的关系P=Fv,其中分沿物体的速度方向①当P为平均速度时，P为平均功率。②当P为瞬时速度时，P为瞬时功率。③应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率夕一定时，牵引力方与速度P成反比。思考辨析『判一判』（1）公式W=/7cos。中的/是物体运动的路程。（义）（2）物体只要受力且运动，该力就一定做功。（义）（3）功有正负之分，所以功是矢量。（X）（4）若力不对物体做功，则力一定不会改变物体的运动状态。（X）（5）力对物体做功越快，力的功率一定越大。（J）（6）汽车爬坡时常常需要换高速挡。（X）（7）沿水平方向运动的物体，速度越大，重力做功的功率越大。（X）『选一选』（2021•江苏南通市高一月考）甲、乙两位同学玩跷跷板，当乙离开地面缓慢上升的过程中，跷跷板对乙的作用力（A）A.对乙做正功B.对乙不做功C.大小逐渐增加D.方向垂直于板面向上解析：由于乙离开地面缓慢上升，则可认为匀速上升，动能不变，根据平衡条件可知，跷跷板对乙的作用力，方向竖直向上，大小等于重力，与乙运动方向相同，故对乙做正功。故选Ao『想一想』下图为某品牌家用轿车中用于改变车速的排挡。手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运动速度，从“1〜5”逐挡速度增大，万是倒车挡。试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？为什么？答案：1;一挡根据「分匕要增大牵引力，就要减小速度。课内互动探究细研深究•破疑解难探究功的理解和正、负功的判断II情境导入一■如图所示，马拉着小车（包括人）沿水平面匀速前进了一段距离。⑴小车（包括人）受到几个力作用？每个力对小车做功吗？做正功还是负功？⑵马对小车做的功是否等于马的拉力网设b与水平方向的夹角为。）和小车的位移1的乘积?提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功；(2)不等于。因为V=/7cos4。II要点提炼■1.公式F=Ficoso的理解与应用(1)在使用公式/f=/7cos。计算功时，公式中各量及F、/都要取国际单位制单位。(2)功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功。(3)公式V=&cos。只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。式中的/是力的作用点的位移，a是力6的方向与位移，的方向的夹角。(4)公式W=Hcosa,可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即V=R/cos。)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即上(尺os吟1。(5)力少对物体所做的功队只与尺1、。三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。(6)因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式V=FZcos。求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。2.正功与负功3,总功的计算条件从动力学角度看从能量角度看正功当OW时，coso>0,90力对物体做正功，力是物体运动的动力使物体的能量增加不做功ji当〃一时，cos。=0,>=0力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用力没有使物体的能量发生变化负功,五当<。W兀乙时，cos<0,W<Q力对物体做负功(或者说物体克服该力做功)，是物体运动的阻力使物体的能量减少当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功,通常有以下两种方法。

（1）这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。若以心强例…分别表示力A、用、后…所做的功，则这些力所做的总功为/总=//什强+强…（负功连同负号一起代入计算）。（2）这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功。若以产合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为/总=/合/cosa。特别提醒（1）某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功（正值）。例如，滑动摩擦力对物体做功一5J,也可以说成物体克服摩擦力做的功为5Jo（2）功是标量，功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如一8J的功要比7J的功多。II典例剖析一■■典题1（多选）如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢（人与车厢始终保持相对静止），则下列说法正确的是（CD）车厢对人做负功车厢对人做负功车厢对人做负功车厢对人做正功A.人对车厢做正功C.人对车厢做负功车厢对人做负功车厢对人做正功思路引导：本题涉及对功的概念的理解和做功正、负的判断问题，要认真分析题中给出的物理情境，搞清哪些力对物体做功，是做正功还是做负功，受力分析要全面。在解题中不要只分析人对车的推力做功，而漏掉了人对车厢底部摩擦力做功的分析。解析:先确定人对车的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车除有手对车的推力A外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的水平作用力为，受力分析如图所示。其中“做正功，后做负功。由于车厢水平方向除这两个力外还受其他力的作用，因此这两个力的合力做功正负难以确定。于是将研究对象转换为受力情况简单的人，在水平方向上受到车厢壁给人向后的推力和车厢地板对人向前的作用力。这两个力的合力使人产生向左运动的加速度，合力对人做正功，表示车对人做正功，所以人对车做负功，故选项C、D正确。■典题2一人用平行于斜面的推力把重G=500N的货物从斜面底端推到斜面顶端。己知斜面的倾角〃=37。，斜面长£=5m,斜面与货物间的动摩擦因数〃=0.2,推力尸=400No求货物从斜面底端运动到顶端的过程中，所受各力分别对其做的功，以及所有外力对其做的总功。（货物可视为质点，取sin37°=0.6,cos37°=0.8）解析：将货物视为质点，则其位移£=5m根据功的定义，推力厂对货物做功^=7^=400X5J=2000J；重力G对货物做功他=G£cos（90°+。）=—6Zsin^=-500X5X0.6J=-1500J；支持力K对货物做功强=Mcos90°=0；摩擦力F对货物做功照=Heos180°=（〃6dos"cos180°=-0.2X500X0.8X5J=-400J；所有外力对货物做的总功/总=济+例+%+叫=（2000-1500+0-400）J=100J。答案：推力做功2000J,重力做功一1500J,支持力做功0,摩擦力做功一400J,合力做功100JI|对点训练一■1.（2021•浙江高一月考）某一天老师走进电梯，从一楼一直上升到六楼，在此过程中,以下说法中正确的是（D）A.支持力对他先做正功后做负功B.他一直处于超重状态C.合力对他一直做正功D.他对电梯地板的压力与电梯地板对他的支持力大小相等解析：电梯对老师的支持力方向始终向上，老师的位移方向向上，则支持力对他始终做正功，故A错误；老师从一楼到六楼应该是先加速后减速，加速度则先向上再向下，即先处于超重后失重，故B错误；老师从一楼到六楼应该是先加速后减速，根据动能定理可知合力先做正功再做负功，故C错误；由牛顿第三定律可知，他对电梯地板的压力与电梯地板对他的支持力大小相等，故D正确。探究功率的理解与计算II情境导入一■如图所示某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船。（1）将质量为勿的坦克车以速度p匀速吊起，坦克车在方时间内匀速上升力高度。怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？（2）若坦克车在相同的时间方内，从静止开始以加速度之匀加速上升高度力时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？WnjRh提示：（1）吊车对坦克车做的功历=/电仇功率半；P瞬=Fv=^]gv。（2）该过程中吊车的平均功率为一*?=勿审T其瞬时功率为〃瞬二八=（/〃g+〃阳）女方。II要点提炼一■.平均功率的计算(2)利用〃m/pcosa,其中尸为恒力，V为物体运动的平均速度。.瞬时功率的计算⑴利用公式—a)sa,其中p为瞬时速度；⑵利用公式片少摩，其中以为物体的速度在力尸方向上的分速度；⑶利用公式々「心其中发•为物体受的外力在速度/方向上的分力。W.公式々I和的比较p-tP=Fv适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间Z-0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于G与卜同WFlcosa向的情况，若不同向，P=^=-t一tt=//KCOSQ(2)r为平均速度时功率为平均功率，r为瞬时速度时功率为瞬时功率联系(1)公式七Fv是—《的推论(2)功率尸的大小与族Z无关特别提醒求功率时要先分清是平均功率还是瞬时功率，然后选用合适公式。II典例剖析■■典题3如图所示，质量为勿=2kg的木块在倾角。=37。的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2o求:(1)前2s内重力做的功。(2)前2s内重力的平均功率。(3)2s未重力的瞬时功率。思路引导：(1)求前2s重力做的功，关键是计算物体的位移，确定重力与位移的夹角。(2)前2s内重力的平均功率用公式下=:求解。(3)2s末重力的瞬时功率用公式〃=尸口cos。求解。解析：(1)木块所受的合外力F合=mgsin9—jj/ngcos9=/〃g(sin。一〃cos。)=2义10义(0.6—0.5义0.8)N=4NA4木块的加速度看或=即/-=2m/s\前2s内木块的位移212=-X2X2m=4m

乙乙所以，重力在前2s内做的功为/勺侬/sin^=2X10X4X0.6J=48JoW48（2）重力在前2s内的平均功率为尸=7=丁W=24WoL乙（3）木块在2s末的速度v=at=2乂2m/s=4m/ss末重力的瞬时功率片磔vsin〃=2义10X4X0.6W=48WoI|对点训练.■2.如图所示，光滑水平面上有一个固定的四分之一光滑圆弧轨道，球在水平恒力分作用下,沿着圆弧轨道从力点由静止运动到8点，在此过程中厂的瞬时功率变化情况是（C）A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大再减小D.先减小再增大解析：在/点，小球速度为零，根据〃=刊可知尸的功率为零；在夕点，小球速度方向沿切线方向，与尸垂直，则尸的功率为零；中间运动过程中—似）s。可知尸的功率不为零，所以尸的瞬时功率先增大再减小。故C正确，A、B、D错误。易错辨析警示以题说法•释疑解惑对公式W=Ficosa中,把握不准而致错A■案例如图所示，4为静止在水平桌面上的物体，其右侧固定着一个轻质滑轮0,跨过滑轮的细绳的夕端固定在墙壁上，细绳的另一端0用水平恒力分向右拉，则在物体向右滑动/的过程中，力分对物体做了多少功？（上、下两段绳均保持水平）易错分析：当力的作用点不在物体上或力的作用点与物体间有相对运动时，，应是力的作用点的位移。答案：2F1正确解答：研究受力物体，将轻质滑轮视为物体的一部分，则物体（包含滑轮）受到两段绳的拉力，每段绳的拉力都为尸，如图所示，合力为2人，因而尸对物体所做的功为"=2"。或研究绳子的0端，即力厂的作用点，则可知物体向右发生位移/的过程中，作用点。的位移为27,因而力尸拉绳所做的功W=2F1。素养警示解答本题的关键是计算功时对力和位移这两个要素的分析，当力的作用点相对物体没有移动时，物体的位移就等于力的作用点的位移；当力的作用点相对物体有位移时，就应通过物体的位移并借助几何关系找到力的作用点的位移，或者利用等效方法求功，分析出与哪些力所做的功具有等效关系。课堂达标检测沙场点兵•名校真题（2021•江苏南通市高一月考）关于某力做功的功率，下列说法正确的是（B）A.该力越大，其功率就越大B.该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大C