四川省成都市外国语中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市外国语中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：lnx＞0，命题q：ex＞1则命题p是命题q的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A2.已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a2＞b2”的(

) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系解答： 解：“a＞|b|”能推出“a2＞b2”，但是当a=﹣2，b=1时，由a2＞b2”推不出“a＞|b|”“a＞|b|”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选：B．点评：此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义．3.已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若

则直线倾斜角为

A．

B.

C.

D.

参考答案：D略4.抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣y2=1 D．﹣y2=1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，即可得到c=2，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到直线的距离求出b的值，再求出a，问题得以解决．【解答】解：∵抛物线y2=8x中，2p=8，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．∵抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，∴c=2，∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴双曲线C的方程为﹣y2=1，故选：D．5.设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A)1007

(B)1008

(C)2013

(D)2014参考答案：A7.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（

）A． B． C． D．参考答案：C8.如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635参考答案：A9.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为２和４，则的大小为Ａ．６

Ｂ．２

Ｃ．

Ｄ．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：D10.若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（

）A.2i B.－2i C.－2 D.2参考答案：D【分析】计算出，即可求出复数z的虚部．【详解】复数的虚部是2故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，其关键是熟练掌握其运算法则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线.参考答案：①③⑤略12.已知x，y为正实数，则的最小值为_________.参考答案：【分析】化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值.【详解】原式，令，则上式变为，当且仅当时等号成立，故最小值为.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13.已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）的奇函数，它们的定义域为[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式的解集为．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】由不等式可知f（x），g（x）的函数值同号，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：x∈[0，π]，由不等式，可知f（x），g（x）的函数值同号，即f（x）g（x）＞0．根据图象可知，当x＞0时，其解集为：（0，），∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，∴f（x）g（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）g（x）＜0，∴其解集为：（﹣π，﹣），综上：不等式的解集是，故答案为．14.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则

（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。13.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）

（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则.【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了.来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.15.直线被圆截得弦长为__________。参考答案：16.函数的值域是 。参考答案：（0，1）∪（1，+∞）略17.已知

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的?倍(?＞1)，过点C(?1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.

参考答案：(Ⅰ)所给直线方程变形为,

…......……………1分可知直线所过定点为.

...............………2分∴椭圆焦点在y轴,且c=，依题意可知b=2，∴a2=c2+b2=9.

……………3分椭圆C1的方程标准为.

………………4分(Ⅱ)依题意，设椭圆C2的方程为，A(x1,y1),B(x2,y2)，………………6分∵?＞1，∴点C(?1,0)在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点.当直线l垂直于x轴时，(不是零向量)，不合条件；故设直线l为y=k(x+1)(A，B，O三点不共线，故k≠0),

……………..…7分由得.由韦达定理得.

………………8分∵，而点C(?1,0)，∴(?1?x1,?y1)=2(x2+1,y2)，∴y1=?2y2，

………………..…9分即y1+y2=?y2

故.

………………10分∴△OAB的面积为.

.......................……11分上式取等号的条件是，即k=±时，△OAB的面积取得最大值.所以直线的方程为或.

………………12分19.已知椭圆的左焦点F(－2,0)，上顶点B(0,2).（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同两点M，N，且线段MN的中点G在圆上，求m的值.参考答案：（1）由于题意可得，，，由得所以故椭圆C的方程为.（2）设点M，N的坐标分别为，，线段MN的中点，由消y得：，，所以所以，因为点在圆上，所以解得：20.已知动点M到定点和定直线的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）设，过点F作斜率不为0的直线与曲线C交于两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别是，求的值．参考答案：（I）设,则依题意有，整理得,即为曲线C的方程.

（Ⅱ）设直线,则由联立得：

∴；即21.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.参考答案：解：⑴当E是BC中点时，因F是PB的中点，所以EF为的中位线，

故EF//PC，又因面PAC，面PAC，所以EF//面PAC……4分⑵证明：因PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA，又DA⊥AB，所以DA⊥面PAB，

又DA//CB，所以CB⊥面PAB，而面PAB，所以，又在等腰三角形PAB中，中线AF⊥PB，PBCB=B，所以AF⊥面PBC.而PE面PBC，所以无论点E在BC上何处，都有………8分⑶以A为原点，分别以AD、AB、AP为x￥y￥z轴建立坐标系，设，

则，，，设面PDE的法向量为，

由，得，取，又，

则由，得，解得.

故当时，PA与面PDE成角……………12分

略22.已知数列中，，，数列满足.⑴求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；⑵求数列的前项和；⑶设数列