四川省成都市斑竹园中学2023年高三数学文月考试卷含解析

四川省成都市斑竹园中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线A．

B．

C．

D．参考答案：B 2.已知数列{an}满足an+1=若a1=，则a2012的值为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知数列递推式结合首项求出数列前几项，可得数列{an}是以3为周期的周期数列，由此求得a2012的值． 【解答】解：由已知数列递推式an+1=，且a1=， 求得，，，… 由上可知，数列{an}是以3为周期的周期数列， 则a2012=． 故选：C． 【点评】本题考查数列递推式，关键在于对数列周期的发现，是基础题． 3.i是虚数单位1+i3等于A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i参考答案：D

本题主要考查虚数单位i的运算，难度不大。由，所以，故选D4.设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则复数+z2+|z|在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+z2+|z|=+（1﹣i）2+|1﹣i|=﹣2i+=﹣i+．在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．5.已知直线、，平面、,且，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为

（1）若，则

（2）若，则（3）若，则

（4）若，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B6.函数的图像可能是

（

）参考答案：B略7.下列函数中既是偶函数，又是区间上的减函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D8.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．解答： 解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9.已知函数，将的图象向右平移个单位，得到的图象，下列关于函数的性质说法正确的是（

）A.的图象关于对称 B.的图象关于点对称C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：D【分析】通过平移规则得到函数,再逐一对每个选项进行判断得到答案.【详解】由题意知，令，得，即在区间上单调递增.故选D.【点睛】本题考察了三角函数的平移,对称和单调性等性质,属于中档题型.10.计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有A．种 B．种 C．种 D．种

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】把所给的式子按照二项式定理展开，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（1+2）3（1﹣）5=（+++）?（++…+），故展开式中x的系数为1×（﹣）+×4×1=2，故答案为2．12.已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为

参考答案：13.已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为，则的值为___________参考答案：

或14.设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：①④【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；新定义；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】①由题意知f（x﹣1）=﹣f（x），从而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；从而可判断；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，从而可得，从而解得．【解答】解：①∵似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期为2的周期函数，故正确；②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故错误；③若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，无解；故错误；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正确；故答案为：①④．【点评】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，同时考查了恒成立问题．15.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，，则此球的表面积等于______．参考答案：17π【分析】根据该四棱锥内嵌于长方体中,计算长方体体对角线再算外接球表面积即可.【详解】因为四边形ABCD是正方形,且平面ABCD,所以可以将该四棱锥内嵌于长方体中,因为棱锥体积.则该长方体的长、宽、高分别为2、2、3,它们的外接球是同一个,设外接球直径为,所以,所以表面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了四棱锥外接球表面积的计算,其中外接球直径为内嵌长方体的体对角线,属于中等题型.16.三角形ABC的内角A，B的对边分别为a，b，若，则三角形ABC的形状为．参考答案：等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】用诱导公式化简已知，利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：∵在△ABC中，，∴acosA=bcosB，∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故答案为：等腰三角形或直角三角形．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．17.若实数x，y满足xy+3x=3(0＜x＜)，则的最小值为

．参考答案：8【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足，可得x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图21，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．

参考答案：解：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.(2)(方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.直线AB的方程可为y＝－(x－c)．将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B.所以|AB|＝·＝c.由S△AF1B＝|AF1|·|AB|sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.(方法二)设|AB|＝t.因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t.再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝a.由S△AF1B＝a·a·＝a2＝40知，a＝10，b＝5.19.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为，其中．所以，

…………2分

当时，，所以在上是增函数………………4分

当时，令，得

所以在上是增函数，在上是减函数.

………………6分（Ⅱ）解：令，则，根据题意，当时，恒成立.

………8分所以（1）当时，时，恒成立.所以在上是增函数，且，所以不符题意…………10分（2）当时，时，恒成立.所以在上是增函数，且，所以不符题意………………12分（3）当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故.

综上所述，的取值范围是.

……………15分

略20.已知函数(Ⅰ)求函数图象对称中心的坐标；(Ⅱ)如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。参考答案：(I)；(II).（Ⅱ）由已知b2=ac，即的范围是。考点：三角变换公式及余弦定理等有关知识的综合运用．21.师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品.（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该工艺品4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及.参考答案：解（1）设一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标，则都不达标，故（2）依题意知

0123422.(12分)已知函数f(x)=ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：解析：f′(x)=3ax2＋6x－1，其判别式△=36＋12a．

(4分)当a＜－3时，有△＜0，∴f′(x)＜0，f(x)在R上是减函数；

(6分)当a=－3时，有△=0，此时，由于y=－x3是R上的减函数，所以f(x)在R上是减函数