四川省成都市电子科技大学实验中学2022年高二数学文期末试卷含解析

四川省成都市电子科技大学实验中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=90°，得到四边形是一个正方形．【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选C．2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是A． B．

C． D． 参考答案：B3.如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i，﹣2+i，0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）A．3+i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．3﹣i参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵，∴对应的复数为：1+2i﹣2+i=﹣1+3i，∴点C对应的复数为﹣1+3i．故选：B．4.在空间，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案．【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误．平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误．垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．故选D．5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D详解：A.若，，则，不正确，两直线有可能是相交的情况.B.若，，，则,不正确，因为两直线有可能是异面的情况.C.若，，则,不正确，直线n可能和直线m斜交，不垂直，此时直线n和平面不垂直.D若，，,根据面面垂直的判定定理得到，故命题正确.故答案为：D.

6.不等式组表示的平面区域是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用特殊点验证即可选项．【解答】解：由题意可知（0，0）在x﹣3y+6=0的下方．满足x﹣3y+6≥0；（0，0）在直线x﹣y+2=0的下方．不满足x﹣y+2＜0．故选：B．【点评】本题考查线性规划的可行域的作法，直线特殊点定区域，直线定边界的利用与应用．7.设等比数列的前项和为，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.．已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数y=+的定义域为（

）A．（-∞,-1）∪(3,+∞)

B．(-∞,-1)∪［3,+∞］C．(-2,-1)

D．(-2,-1)∪［3,+∞］参考答案：D略10.已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（） A． B． C． D．5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离． 【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3， 故满足条件的点在双曲线右支上， 则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=． 故选C． 【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．参考答案：4考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．解答：解：原命题p：“在等比数列{an}中，若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{an}中，若数列{an}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{an}中，若公比q≤1，则数列{an}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{an}中，若数列{an}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：4点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题12.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：13.等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有相同的项，那么这两个数列相同项按原来的前后次序组成的新数列的通项公式为

参考答案：14.若曲线在点处的切线平行于轴,则____________．参考答案：15.“x>0”是“x≠0”的________条件．（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.参考答案：充分不必要略16.若，且，则的取值范围是_________．参考答案：17.若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是

。参考答案：8∶27 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，工+子4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19.小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．20.设点P在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。（Ⅰ）当时，求点P的坐标；（Ⅱ）当有最小值时，求点P的坐标和最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t(0<t<2)，则P点的坐标为，

直线OP的方程为

…………1分，

…………4分

因为，所以，点P的坐标为

…………5分（Ⅱ）

…………7分，令S＇=0得

，

…………8分因为时，S＇<0；时，S＇>0

…………9分所以，当时，

,P点的坐标为

…………10分略21.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：22.设函数f（x）=x2+alnx，（a＜0）．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣（1﹣a）x，当a≤﹣1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得切线的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意函数的定义域；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x），问题转化为求函数F（x）的零点个数，通过讨论a的范围，求出函数F（x）的单调性，从而判断函数F（x）的零点个数即f（x），g（x）的交点即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2+alnx的导数为f′（x）=x+，由函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，可得2+=，解得a=﹣3；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，当a＜0时，f′（x）=，当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上，当a＜0时，f（x）的增区间是（，+∞），减区间是（0，）；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x2+（1﹣a）x=﹣x2+（1﹣a）x+alnx，x＞0，问题等价于求函数F（x）的零点个数．当a≤﹣1时，F′（x）=﹣x+1﹣a+=﹣，①当a=﹣1时，F′（x）≤0，F（x）递减，由F（3）=﹣+6﹣ln3