四川省资阳市堪加中学2022年高三数学文联考试卷含解析

四川省资阳市堪加中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有(

) A．11种 B．20种 C．21种 D．12种参考答案：C考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解答： 解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选C．点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．2.若存在x∈（﹣1，1]，使得不等式e2x﹣ax＜a成立，则实数a的取值范围是（）A． B．（，+∞） C． D．（，+∞）参考答案：B【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】分类参数得a＞，求出f（x）=在（﹣1，1]上的最小值即可得出a的范围．【解答】解：∵e2x﹣ax＜a在（﹣1，1]上有解，∴a＞在（﹣1，1]上有解，令f（x）=，x∈（﹣1，1]，则a＞fmin（x）．则f′（x）=，∴当x∈（﹣1，﹣）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，1]时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，﹣]上单调递减，在（﹣，1]上单调递增，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值f（﹣）=．∴a＞．故选B．3.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A4.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（

）A．1

B．2

C.

D．参考答案：B5.设P是椭圆上任一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠F1PF2≤，则这个椭圆的离心率e的取值范围是（

）A．0＜e＜1；

B.0＜e≤；

C.≤e＜1；

D.e=参考答案：B在三角形F1PF2中,由余弦定理可得cos∠F1PF2=,所以,则椭圆的离心率e的取值范围是0＜e≤

6.的展开式中，的系数是(

)A.160 B.80 C.50 D.10参考答案：B【分析】由二项式定理公式即可得到结果.【详解】依题的展开式的通项为:，当时，，此时，所以的展开式中，的系数是.故选：B【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.7.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C略8.设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）A．y=sin（+） B．y=sin（2x+） C．y=sin|x| D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】利用函数的周期，求出ω，利用图象关系直线x=对称，判断选项的正误．【解答】解：∵T==π，∴ω=2．对于选项D，因为x=为对称轴．所以2×﹣=，满足题意，故选D10.下列函数图象中，正确的是

参考答案：CA中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，则的值为______．参考答案：试题分析：,则，，所以.考点：定积分12.设函数f（x）=lnx，有以下4个命题①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（）≤；②对任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；③对任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤．其中正确的是

（填写序号）．参考答案：②【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】利用对数函数的单调性性质求解即可．【解答】解：∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函数，∴对于①由f（）=ln，=ln，∵＞，故f（）＞；故①错误．对于②，∵x1＜x2则有f（x1）＜f（x2），故由增函数的定义得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1故②正确，对于③由不等式的性质得x1f（x1）＜x2f（x2），故③错误；对于④令1=x1＜x2=e2，x0=e得，f（x0）＞．故④错误．故答案为②．【点评】本题考查对数函数的图象与性质的理解运用能力以及判断命题真假的方法，如特例法．13.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为___________.参考答案：14.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③则

；

.参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为

.第14题图参考答案：106716.若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴实数a的取值范围是a＞0．故答案为：a＞0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．17.（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：

；参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)=|x-2|-|2x+l|．(I)求不等式f(x)≤x的解集；(II)若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：19.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，

求证：.参考答案：（（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）见解析.试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为，，由在时恒成立，得到在时恒成立，确定得到取最小值，即得所求.（Ⅱ）已知条件等价于方程在上有两个不同的实根，设，求得，时，，时，，通过确定，由，得即得.（Ⅲ）先证：当时，.令，可证时单调递增，时单调递减，时.证得.用以上结论，由可得.进一步得到从而当时，，…，相乘得.

试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，，

……………2分依题意在时恒成立，则在时恒成立，当时，取最小值，.

…………4分（Ⅱ）已知条件等价于方程在上有两个不同的实根，设，，时，，时，， …………6分由，得则

……………8分（Ⅲ）先证：当时，.令，可证时单调递增，时单调递减，时.所以时，.

……………9分用以上结论，由可得.，故

……10分所以当时，，…，相乘得.

………12分又故，即.

……………13分考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值、证明不等式；2.数列的通项；3.不等式恒成立问题.20.已知抛物线与双曲线有公共焦点，点

是曲线在第一象限的交点，且．Ks5u（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：

．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．参考答案：解：（1）∵抛物线的焦点为，

∴双曲线的焦点为、，设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，∴，∴，∴，∴，又∵点在双曲线上，由双曲线定义得，，∴，∴双曲线的方程为：．（2）为定值．下面给出说明．设圆的方程为：，∵圆与直线相切，∴圆的半径为，故圆：.显然当直线的斜率不存在时不符合题意，设的方程为，即，设的方程为，即，∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，∴直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长，∴，故为定值略21.已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy，直线的参数方程为（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴交于点M，求（|MA|+|MB|）2的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）按要求将极坐标方程即参数方程化为普通方程；（2）利用直线的参数方程代入曲线的普通方程，利用韦达定理求线段的长度．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣4y=0，直线l的普通方程为x﹣y+=0．

…（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣（+1）t﹣3=0，点M对应的参数t=0，设点A、B对应的参数分别为t1，t2，则，t1?t2=﹣3，所以|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==所以（|MA|+|MB|）2=16+2．

…22.（14分）设函数，其中a∈R．（Ⅰ）a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性；（Ⅲ）当时，证明对?x∈（0，2），都有f（x）＜0．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）求出导数，求得切线的斜率和切点，可得切线的方程；（Ⅱ）求出导数，求得极值点1，2a﹣1，讨论①当2a﹣1≤0，②当0＜2a﹣1＜1，③当2a﹣1=1，④当2a﹣1＞1，求得单调区间，即可得到结论；（Ⅲ）讨论①当时，②当a=1时，③当a＞1时，运用函数的单调性可得（0，2）的最大值小于0，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，，，∴f'（1）=0．又，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0得x=1或x=2a﹣1，①当2a﹣1≤0即时，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0．②当0＜2a﹣1＜1即时当x∈（0，2a﹣1）时f'（x）＞0；当x∈（2a﹣1，1）时f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时f'（x）＞0．③当2a﹣1=1即a=1时．④当2a﹣1＞1即a＞1时，当x∈（0，1）时f'（x）＞0；当x∈（1，2a﹣1）时f'（x）＜0；当x∈（2a﹣1，+∞）时f'（x）＞0．综上所述：当时，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；当时，f（x）的增区间为（0，2a﹣1）和（1，+∞）；减区间为（2a﹣1，1）；当a=1时，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；当a＞1时，f（x）的增区间为（0，1）和（2a﹣1，+∞），减区间为（1，2a﹣1）．（Ⅲ）证明：①当时，由（Ⅱ）知：f（x）在（0，2a﹣1）上单调递增，在（2a﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，所以f（x）≤max{f（2a﹣1），f（2）}．f（2）=2﹣4a+（2a﹣1）ln2=（2a﹣1）（ln2﹣2）＜0．f（2a﹣1）==，记，，，又∵，∴g'（a）＞0．∴g（a）在上单调递增．∴当时，即成立．又∵，∴2a﹣1＞0．所以f（2a﹣1）＜0．∴当时，x∈（0，2）时f（x）＜0