专题复习中考函数与几何综合压轴题

专题复习：中考函数与几何综合压轴题——唯一性、存在性的开放性问题（方法与技能学习）•教学目标（一）知识与技能目标．掌握根据图中几何信息求解二次函数的解析式；．掌握三角形、四边形的综合几何证明；．掌握利用全等变换进行拼图．（二）过程与方法目标．经历不同数学问题的思考方法渗透，逐步养成学生按“四六步骤”进行思考的习惯，提高学生思考问题的能力；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。．经历全等变换拼图的过程，渗透存在性问题中的拼图分类思想．（三）情感、态度与价值观目标．进一步培养学生严谨的科学态度：分类标准要统一，且不重复、不遗漏；推理中要言之有理落笔有据；．通过透视压轴题，养成学生在解题中进行反思的习惯，从类型上形成解题的方法和经验。•教学重点与难点重点：（）逐步养成学生按“四六步骤”进行思考的习惯；（）形成解答新编函数与几何综合的唯一性、存在性开放性问题的方法。难点：（）调用“联想转化、选择试解”所具备的知识和经验；（）分类拼图的不遗漏．•学生对象：中考优生•课前准备：学生独立完成学案中的内容•教学过程一、引言：百尺午头，更进一步．在中考即将来临之时，我要与大家一起再次走进中考函数与几何综合压轴专题，希望通过本专题复习，同学们能在思考问题的方法与解决问题的技能方面都有所增长，有信心吗？聞創沟燴鐺二、课前自查第（）问反馈，提炼思考问题的步骤．请看自查问题（课件展示）：自查问题：（见学案）如图，在梯形ABCD中，AB〃DC,ZBCD=90，且AB=1,BC=2,tanZADC=2.（）以所在直线为x轴，过点A的直线为y轴建立如图所示的坐标系.在2OA上取一点，使AQ=3，求过D、Q、C三点的抛物线的解析式；残（）若E是梯形内一点，F是梯形外一点，且ZEDC=ZFBC，DE=BF，则图中AECF是等腰直角三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。.（）小问提前完成的请举手，很好，非常自觉.答案是什么？请你说说？与他答案相同的请举手，有不同意见吗？（请看正确答案：同学们答案正确，得分，把掌声送给自已）；彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。.有答案说明有思考，有好的思考，才会有好的解法.怎样才会有好的思考呢？.老师是这样做的：（边课件展示，边简述）师：课件展示（）小问题的思维流程图如下：

条件］（）、卄計n上图（如图所示）问题J（）根据问题，联想所求解析式的特征是不含待定系数，从而将问题转化为n求解析式中的待定系数；联想求解析式中待定系数的方法，将问题转化为n一般式设解析式｛顶点式7择t设未知系数的解析式为顶点式n求顶点坐标;（第一步）、交点式*'列方程（组）n求异于顶点的另一点的坐标;（第二步）解方程（组）;（第三步）、答•（第四步）（）根据设解析式，联想解析式的表达式有一般式、顶点式、补充的交点式三种，产生多种思路，因此选择试解。根据所求函数经过的三点中有顶点，而顶点坐标根据已知可直接求得，因此老师选择了顶点式，从而将问题转化为n设解析式为顶点式y二a（x-h）2+kn求顶点坐标（h，k）。顶点坐标求出后，再根据列方程（组），联想所设的顶点式中待定系数的个数（除顶点外，只有个待定系数a）和函数问题中常用的列方程的等量关系（函数所经过的点的坐标满足该函数解析式），从而将问题转化为n求异于顶点的一点的坐标。（为什么是异于顶点的一点呢？因为顶点代入后，不能得到关于a的方程，也就是用顶点坐标设了解析式，就不能再用顶点坐标求的该解析式中的待定系数，一个条件只能作用于一个等式一次，多次是循环的，无效）厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。列出关于a的方程后，解所列方程，得待定系数a的值。将所求出的待定系数a的值，代入所设解析式（顶点式）得解答。（）梳理步骤为：求顶点坐标，设解析式为顶点式；求异于顶点的一点的坐标，代坐标到所设顶点式，列方程；解方程，得待定系数的值；代所求出的待定系数到所设顶点式，得结论。．同学们，老师是怎样思考的呢？请帮助老师提炼一下思考步骤？（课件展示，生说师展示）思考步骤：（）条件问题上图；（）问题联想转化；（）选择思路试解（思路试解优化）；（）梳理解答步骤．（注意：联想转化是关键，一定要会联想转化）．茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。．从问题出发，不断联想转化，是思考问题的一种分析法。为了便于称呼和记忆，我们约定以上步骤为“四六步骤”好不好。按四六步骤思考问题，不仅条理清晰，而且体现了思维的发散与优化，因此算一种好的思考方法，同意吗？需要说明的是第二步与第三步经常是交叉进行。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。三、（）小问题反馈，引导学生按“四六步骤”重新思考（）小问，进一步理解“四六步骤”。．下面，请看（）小问，提前完成的请举手，你们是按上面的步骤思考的吗？刀不磨不亮，脑不用不活，下面我们一起按四六步骤，重新思考（）小问好不好．（师边提问，生边作答，边课件展示思考过程）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉。师：师：（）课件展示（）小问题的思维流程图如下：按'四六步骤”思考（）小问题的提问如下:条件问题BnDC△ECF是否为等腰欧师：师：（）课件展示（）小问题的思维流程图如下：按'四六步骤”思考（）小问题的提问如下:条件问题BnDC△ECF是否为等腰欧△?联想转化上图^CE=CF求CD的长2/5oO图了吗？<5联想转化构造RtA.等量代换、整休等于部分和r一水宰昂时宰訪（）问题联想转化、（）选择思路试解同进进行根据问题本身的含义，将问题转化为三角形等角边等有三种情况存在，由于此题是证明是等边三角形，因选个择证明线段应边—加三角形等角边等有三种情况存在，由于此题是证明是等边三角形，因选个择证明线段应边—加SAS根据证两边等，联想到什么？（联想到三角形即可。^«据图形,|个值证等，IiCfEFLel.^口'4,-0^4in'jsss又联想证明的方法：（有三种思路），产生多种思路，因此选择试证HS根据已知，你选择了什么？（选择△全等），从而将问题转化求为D什么？作辅证△构全等）利用勾呛定理或三角函数建立方程；根据证△三△，联想到什么？产生多种思路，因此选择试证。根据已知，你选择什么？（选择证）从而将问题转化为丿什么边夹角证）二计算ZECF=90。（找与已知ZBCD=90。的关系）亠证ZDCE=ZBCF、n证人全等n计算边长证边等.根据证，联想到什么？产生多种情况，因此选择试证。根据已知，你选择什么？（长度值相同，线段相等）从而将问题转化为什么？（计算的长，联想求线段长的方法，将问题转化为构造△，利用三角函数求解或此只要证到一（1）种两边情ASA—选择^SAS勾股定理求解，根据已知，选择三角函数）擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无。根据上面所证的两边为，从而将证两边夹角为90。，转化为证ZECF=90。，根据此问，联想已知中有ZBCD=90°，将问题转化为找与已知ZBCD=90°的关系，从而将问题转化为证ZDCE=ZBCF。（根据计算得边等和已知，得全等，从而得角等。）贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉。（）梳理解答步骤：①求线段长，证边等：②由边等，证全等；③由全等，推边等；④由证角等，等量加等量证角为90°；（）综上所述，得三解形为等腰A面，请同桌交换题单，按以上梳理的解答步骤，互批（）小问的解答。有错吗？错了的同学下来一定要弄清楚自已的错点，及时修正。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣。．这里需要提醒的是：（）小问作答时，一定要先回答“是”或者“不是”．若回答是，则证明；若回答不是则举反例或反证．初中阶段一般都是回答“是”．像（）小问这样的问题，叫唯一性的开放性问题．．另外，请同学们注意：（）小问的条件与问题，由于都与坐标系、抛物线无关．因此思考时，可以先隐去坐标系、抛物线或将问题从坐标系、抛物线中提取出来，这样会感觉简单些．当然不是所有函数与几何综合的问题都与坐标系、抛物线无关．建议同学们在思考函数与几何综合问题时，采用先独立、再综合的思考策略，清楚了吗．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻。四、变式精析，让学生用“四六步骤”思考问题的（）小问题，并用议一议的问题来反馈思考过程，抓住关键，突出重点，解决难点。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦。．按四六步骤思考问题，会让你在解答问题一时没有思路时，慢慢的产生思路，让你有一种柳暗花明又一春的感受．愿意感受一下吗？驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针。．请看问题：问题：在问题的基础上增加如下问题作为（）小问，并将图变为图（）作厶的中位线，并将△进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与四边形拼成特殊四边形（面积不变），则（）中抛物线上是否存在点，使它成为所拼特殊四边形异于、、、四点的顶点．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩。问题是在问题（）的基础上增加了（）小问，图随之有点改变．请大家按“四六步骤”，先独立思考，再四人一组议一议：联想转化中，首先将原问题转化成了哪几个新问题？其关键性问题是什么？解决它的方法是什么？为什么？．请议完了的小组举手？请你们小组的代表上来讲讲你们议的结果，其它小组有不同意见吗？请你补充．请看老师的思考过程？（边课件展示，边口述）师：课件展示（）小问题的思维流程图如下：师：口述如下:答步O°-联想『并画①崙标并求②找相等线3/5fAM=DM师：口述如下:答步O°-联想『并画①崙标并求②找相等线3/5fAM=DMAM=MDAN=NO蠶豐转化|代并断③把相等线段重合讨论有序重舍AN=ONAN=DO、AN=OD①条件上图（如图所示）冋题J②③问题联想转化、选择思路试解同时进行：根据原问题所表达的含义，将原问题转化为④梳理解答步骤：第一步：拼特殊四边形，并画出所拼特殊四边形；第二步：标出所有点，并求所有点坐标；第三步：分别代所有点的坐标到（）中解析式，判断解析式是否成立；第四步：下结论，并写了符合题意的点的坐标。拼并画n（找把相相等线段有序重合二分类有序重合讨论＜|②③问题联想转化、选择思路试解同时进行：根据原问题所表达的含义，将原问题转化为④梳理解答步骤：第一步：拼特殊四边形，并画出所拼特殊四边形；第二步：标出所有点，并求所有点坐标；第三步：分别代所有点的坐标到（）中解析式，判断解析式是否成立；第四步：下结论，并写了符合题意的点的坐标。拼并画n（找把相相等线段有序重合二分类有序重合讨论＜|把相等相等有序重合标并求代并断答并写AM=DMAM=MDAN=NOAN=ONAN=DOAN=OD．通过同学们的议和老师的展示，同学们能很快拼并画出特殊四边形了吗？请你上来画画．对不对，很好．．下面，再请同学们看看老师的拼图过程及拼图结果．（课件展示）．谁愿意上来标并求出点坐标．．通过以上思考，能完成（）小问的解答吗？请同学们在题单上完整的写出解答过程．．请对照老师的解答过程，判断自已的解答是否正确．若有错，错在什么地方．（课件出示老师解答过程）五、整体透视问题，养成学生在解题中进行反思的习惯，从类型上掌握的解题方法和经验。．同学们，（）小问这种问题，我们把它叫做存在性问题的开放题，解答时一般都需要分类讨论．请同学们思考，今天（）小问这样的存在性问题，与以前我们接触的存在性问题有什么异同？相同点：是都要分类讨论；不同点：一是数学载体不同．以前多数是以动点问题为载体，而今天是以拼图问题为载体；二是分类标准不同．今天这种分类拼图，是根据要减少边来确定的分类标准，就是按相等线段有序重合来进行分类．注意：只有按统一的标准去分类拼图，才不会重复、遗漏．清楚了吗．構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯。．问题是我今年新编的一类压轴题，希望大家一定要高度重视．（）（）（）小问中的条件只限于每一个小问．解题时，可以抽取出来思考．另外，（）小问与以前也有所不同，它与函数、坐标无任何关系，是独立的几何唯一性证明问题．輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃。六、透视了问题这种新编中考压轴题，下面我们对本节课作一小结．（师边启发，生边回答，师边整理）师：启发如下：．万丈高楼平地起，基础是基石，只有基石牢固了，才能筑建起高楼．本课基础知识与技能有哪些呢？请说说．还有吗？非常好．．方法是打开思维大门的钥匙，只有掌握了方法，才能触类旁通，点石成金．本课思考与解决问题的方法有哪些呢？请说说．还有吗？非常好．（）知己知彼，百战不殆．明确了中考压轴题特点，必须还要清楚自己解压轴题的错点，请你说说你的错点是什么？非常好聾建立如图AH2CE吗问若存在’选择思路试题梳理解答步11xGEBjAj于EBM于点