气象常用计算公式

1、资料和计算丰富牢靠的气象观测资料是争论和了解大气环流及气候特征的最重要的根底正是由于它们才大大加深和扩大了我们对大气和气候运动本身的生疏并为理论争论和数值模拟供给了重要素材和根本保证没有这些贵重的资料作为根底任何关于大气或气候的争论都只能停留在空中楼阁亦或海市蜃楼的阶段虽然气象观测可以追溯到千年以前但明显由于条件生疏技术手段和科学进展水平的限制在早期只是对发生在某些局部区域的大气中某些特别天气现象的零星观测还算不上是对大气环流的从地面到高空从区域到全球从单一到综合、从特别到一般、从里到外、由外及里、从下到上、由上至下、从离散到连续的全方位、全视角的、系统的三维观测。近半个多世纪以来，随着科学技术的快速进展、监测手段的日益先进、社会需求的不断增加、国际协作的日渐亲热，上述状况有了本质的转变。各种技术如气象雷达气象卫星红外及微波遥感高速电子计算机等在气象观测中的广泛应用，使得气象观测水平有了史无前例的进展，观测的种类和质量有了前所未有的提高。加之由于人类本身生存和进展的需要使得气象观测工程和种类大大丰富起来由于国际间广泛严密的合作使得观测资料的协调度和统一性也大大提高了目前已经形成了可同时监测全球天气状况的气象观测系统和气象通讯系统。特别是，1991年美国国家环境预报中心〔NCEP〕和美国国家大气科学争论中心〔 NCAR〕联手实施的全球再分析打算NCEP/NCARGlobalReanalysisProjec，把全球观测资料的质量提高到一个的水平。该面观测资料、高空探测资料、航舶资料、卫星遥感资料、雷达资料、飞机资料、气球资料，代表性都有了显著的提高，引起了国际大气科学界的极大关注和反响。该打算现已完成1948～1997年的资料再分析工作，并在实施的打算内容。NCEP/NCAR再分析资料反映界各国，所以处理后的资料理应实行“取之于民，用之于民”的使用原则，事实也是如此。因在资料使用上的高度开放性和高效性NCEP/NCAR再分析资料是世界各国集体团结协作的优秀现出来。本套全球大气环流气候图集就是利用NCEP/NCAR1958～199740年再分析资料进展统计处理的。本套图集初步分为五册，具体是：第一册，气候平均态；其次册，变率；第三册，根本模态和遥相关型；第四册，能量、动量和各种输送；第五册，持续性和谱特征。本书是其中〔即纬向对称场的偏差场。原始资料本书所用资料是NCEP/NCAR再分析数据集中月平均资料子集数据的最优月平均资料〔月统计是按每日4个时次即0,6,12和18时的资料全部参与统计的最优平均，时间段为19581月～19971240年，包括常规要素资料、扩展要素资料和其它要素资料三1给出。1本书中所用NCEP/NCAR1958～1997Table1.ListofNCEP/NCAR1958-1997reanalysisdatausedinthisbook.参 数 单位

层次类型和层次值

网格类型纬向风ums-1p-L17经纬度经向风v垂直速度ms-1hPas-1p-L17p-L11经纬度经纬度位势高度zgpmp-L17经纬度温度TKp-L17经纬度比湿qkgkg-1p-L8经纬度相对湿度r%p-L8经纬度相对涡度s-1p-L17经纬度散度Ds-1p-L17经纬度流函数m2s-1p-L17经纬度位势速度m2s-1p-L17经纬度海平面气压PSL降水率P可降水量W对流性降水率PC,,CCMCCLLWFLW

hPakgm-2s-1kgm-2

SLSFCTOT

经纬度高斯经纬度SWSWLWLWSWSW净长波FLW净短波FSWLHLHSHSH

SW和和kgm-2s-1和和kgm-2s-1SFC高斯%THML高斯Wm-2SFC高斯Wm-2ST高斯Wm-2ST高斯Wm-2ST高斯Wm-2SFC高斯Wm-2SFC高斯Wm-2SFC高斯Wm-2SFC高斯和SW和表中的一些符号的意义如下：,17层：1000,925,850,700,600,500,400,300,250,200,150,100,70,50,30,20,10hPa;,11层：1000,850,700,600,500,400,300,250,200,150,100hPa;,8层：1000,925,850,700,600,500,400,300hPa;SL：平均海平面；SFC：地面；ST：地面及大气顶部； TOT：总大气柱；THML：总大气柱、高云、中云、低云；2.52.50E2.5W90N90S；计算本书中的气候平均承受统计中简洁的等权平均〔即算术平均AI年第j月〔或季〕的值记为A ，其多年第j月份〔或季〕的气候平均值为Aj，则I，jA1I，jj N

N

AI，j, (1)其中N为统计的总年数。本书中N=40。令水平空间场A在离散网格点上的值，其在纬ijii、jA，在纬度为iA的纬向平均记为A]，则ijiA]i

1mAm j1

, (2)ijm为纬圈上的格点数，nm＝144，n=73;对m＝192,n=94Ai、jA*，则ij其中i12，nj12，m。

A*Aij

i

, (3)本书中在统计位势高度z的纬向平均时已减去了相应等压面上标准大气的位势高度值SA z 。这里标准大气的位势高度z 是依据1976美国标准大气得来，如表2SA 2本书中所用不同等压面的标准大气位势高度值(美国标准大气,1976)Table2. Valuesofthegeopotentialheightofstandardatmosphereatthedifferentpressurelevelsusedinthisbook.(U.S.StandardAtmosphere,1976)气压p (hPa) 位势高度zSA (gpm)110001102925762385014574700301256004206650055747400718583009164925010363102001178411150136081210016180137018442145020576153023849162026481171031055对于位温是按下述熟知的公式计算的 p ＝T 00 p , (4)p 00 其中＝Rdc ，p 为参考面气压，一般取为p =1000p 00 e相当位温是依据下述关系式得到的eLq exp se cT psLq是饱和比湿，满足s0.622e

, (5)q＝ ss p ， (6)s这里es

是饱和水汽压。利用关于饱和水汽压随温度变化关系的Clapeyron-Clausius方程可得0.622LT273.16ees s0

exp RTd,RTde 10s0

8.6(T273.16)T

, (7)s0式中es0

＝6.11hPa0C〔T＝273.16K〕与实际状况不完全符合，所以在实际计算中一般承受Magnus的如下阅历公式 7.5te 10t237,e s0

对于水面；s e 10s0

9.5tt265,

对于冰面.

(8)tT273.16是摄氏温度。N〔又称力管矢量〕来表示，即N=curl(gradp)Hamilton算子表示就是

=gradgradp.N=(p)=p.

(9)(10)斜压矢量N的大小代表了单位面积内力管数的多少。由于力管的存在是大气斜压性的充要条件，所以单位面积上的力管数〔即斜压矢量N〕给出了大气斜压性大小的度量。简洁的推N的三个重量如下：N x

pp yz zy , (11)N yN

ppzx xzpp

, (12)z x

y x

. (13)N的垂直重量远小于它的水平重量，因此斜压矢量NNNh即可，它代表了垂直剖面上的力管数，表征了垂直剖面上大气斜压性的大小。不难知，hNkh

z

ppz

h . (15)pNh的表达，需要应用准静力学方程，即由此可得，

pg0z .

(16)0h

pgz

p z所以，

pz

ph z h

z h .

(17)hNkh

z

p. (18)此式说明，水平斜压矢量Nh是由水平气压梯度力的垂直微分打算的。再依据地转风关系Vg fkhp, (19)所以，

V Vf

g gf gp坐标系中地转风表达式有

Nh z1VfkVg

p. (20)p， (21)pV 1 g p fk pp故，

kkp

lnT.

(22)h pNgk lnT. h p〔也即与等平均温度线平行〕而方向相反。在北半球背Nh的方向而立，高温在左，低温在右；南半球则相反。水平斜压矢量的模为h p|N|g| lnT|. h p本书就是利用式(23)和(24)对水平斜压矢量及其模进展计算的。x,y,z,t)w是利用它与x,y,p,t)坐标系中的垂直速度满足的如下近似等式获得的wpgwz .

(25)p坐标系中的质量连续性方程取时间平均和纬向平均后有

divV+

0p

. (26)[v]cos[]0于是引入质量流函数满足

acos p . (27)g , (28)]ΨB显见，p .

(29)ABp .又由于考虑的区域是单连通的，所以有全微分形式dAdBdp,且的积分与路径无关，只与积分路径的端点有关。设积分路径为C，则dΨΨ Ψ Ψ(,p)Ψ(,p)

(30)C C1 C0 1 1 0 0, Bdp,C C C0C1CC0p0C1所示的折线p0面重合，另一边则是与其正交并与p轴平行。这样利用上边界条件[|

p0

0有，

Ψ Ψ C1 C0

pBdp0 .

(32)C0上的值时，在所考虑的区域内的积分由[v]的分布完全打算，而C0p00C1 (,p)C1 1 1并不需要预先知道区域内C0p00C1 (,p)C1 1 1p=0p=p1p=PS1 地面净辐射通量为

图2.1 质量流函数的计算Fig.2.1 Calculationofmassstreamfunction.rad

F FSW

, (33)其中地面净长波和净短波辐射通量分别为FSWFLW

FSWFLW

FSWFLW

. (34). (35)正好相反。大气顶净辐射通量为其中大气顶净短波辐射通量为

rad

FTSW

FLW

, (36)FT FTSW SW

SW

(37).Bowen比是向上潜热通量和感热通量的比值，即.FB LHFSH

. (38)它表征了潜热通量和感热通量两者之间的相对大小。由于资料是等间距的，所以承受熟知的中心差分格式，即u

u ui1,j,k i1,j,kx 2x i,j,k , (39)u

u u

i,j1,k

i,j1,k yi,

j,k

2y

. (40)它们具有二阶精度。在南北极的边界上，通常承受向前差或向后差，这是具有一阶精度的，与式(40)的二阶精度不匹配。为了在精度上得到协调全都的差分方案，在南北边界上，本书中承受如下二阶精度的三点格式进展计算u

u 3u

i,2,k

i,1,k

i,0,k y

i,0,k

2y

, (41)u

3u 4u u

i,N,k

i,N1,k

i,N2,k y

i,N,k

2y

. (42)为了考虑所用差分格式应当与水公平间距差分在精度上相匹配们给出较为具体的争论。为书写简便起见，假定uz的函数，这明显不失一般性。设在kzzk

(k0,1,n)，并记u

u(zkkk

) u(n),k,

u(n)(zk

)，且令, zk

kk

z, (k0,1,,n1). (43)先争论内部格点上的情形，即k1,n1.依据Taylor开放u u(z

)u

u

u

u

k k

k k 2

3! ku u(z

)u

u

u

u

k

k k1k 2

3! k所以可得带余项的三点微分表达式u

2 uk1

(2k

2 )uk1

k

k1k

u()k k1 k

(

) 3!k

k ,k,

(z

,z

). (44)k明显当 (k0,1,,n1)，即等间距情形时，由式(44)得到带余项的中心差分式ku

u

u

2

u()

(z ,z )0z0

k，由于

2 3! k

k

k1.uu(z

)u

u

u

u1 0 0

0 00

2 0 3! 0u u(z

)u

(

( )2)u ( )2

u(01)3u2 2 0 1

0 1

2 0 3! 0所以可得带余项的三点微分表达式u

02

(0

)2u1

[(0

)22]u1 0

01

u()0当12

时，可得

(0 1

) 3!1

0 ,.0,.

(z,z0

). (45)u

u 4u3u2 1

2

u()0n同理，对于边界点z可有n

2 3!

0 0

(z,z)0 2u[(

n2

n1

)22 ]un1

(

n2

n1

)2u

n1

2 u,n1,

n2

n2

n1

u()n n2

(n1

n2

n1

) 3!

n ， (46)n其中n

(z

,zn2 n

.当

n2

n1

时，有nu3un

4un1

un2

2

u()

(z

,z)n 2 3! n

n n2 n .综合上述，对于不等间距格点，有如下准二阶精度的三点差分格式z

02

(0

)2u1 (

[( 0 )

)22]u0 0 0 0

0

, (47)

2 u

(22 )u z

k k1 k(

k k1 k

k1

k1

, (k1,,n1) (48)z

[(

n2

n1

)22 ]un1

((

n2

n1

)2u

n1

un1

n2 n

n2

n1

n2

n1

. (49)当k

(k0,1,,n)时，得等间距格点的二阶精度的三点数值微分公式u u 4u3uz 2 21 0 0

, (50)z

u

u

k1,,n1, , k

) (51)z

3u n

n1

un2 2n

. (52)式(50)～(52)实质上就是式(40)～(42)。利用Lagrange插值多项式的方法，也能得到式(47)～(49)，这里不再赘述。对于式(47)～(49)，我们可给出另外一种表达式如下u

u u z z0

)z1z001 00

(

)z2z102 10

, (53)uz z

ukkzk

uz

(1k

u u) z z

, (k1,,n1) (54)k k k

(

u) n1

un2

(1

u u) n n1zn

n zn1

zn2

n z n

n1

. (55)TBTBCA其中 0

zz, 1 0,0 0 1

z z2 0

z z kk

.

z

z

, (k1,,n1),n n1z由此可知，上述三点公式实质是左微商〔向后差〕和右微商〔向前差〕的加权平均，即式(54)的几何图2.2不等间距差分的几何意义意义就是如图2中所示的点B处函数的斜率B〔在Fig.22eometricalsignificanceoftheB点处的切线〕可以用弦线AB的斜率与弦线BC differencewithnon-uniformgrids的斜率的加权平均来近似，所以这种不等间距差分法又称加权平均法。假设记u u ud k kk zk

z

, (k0,1,,n1).则上述公式还可写成如下更为简洁的形式uz z 0

(1)d0

()d0 1,uz z k

k

(1k

)dk, (k1,,n1)uz z n

(n

)dn2

(1n

)dn1.下面给出式(47)～(49)或式(53)～(55)表达式可以从式(47～(49或式(53～(55导得〔拼凑简单，但我们将实行另外的方法。这不仅仅是由于要细致深入的争论，而且由于推导过程中的结果在后面的争论中仍旧需要。由于依据Taylor开放有k1,n1)u

u uk1

u

u k 2 k

3!

, (56)kuu ukk1

k1u k1uk k1所以

2 k 3! k

, (57)u1u u

u

＋2

u2zkkk

z

k1 kz z

k k14

k1 kkk k1 k1

12 , (58)由此得

uk

uz

uzk1

2

u k

k16

＋2k

uk

. (59)kuukk z

uz

u ukz z

u z

uz

k1k6

uk .k

同理可得边界点处的三点微分表达式。综合就有如下三点差分格式u

u

u uz

1 zz

2 z z

2 1z z 0 1 0

2 0

1, (60)u

u

u

u uz z

k z z

z z

z z

, n1

) (61)k k

u

u

u

u u