第二十三章-23.1图形旋转课时

23.1图形的旋转（第二课时）例1如图23-1-20，已知四边形OABC，把四边形OABC绕点O逆时针旋转60°后得四边形ODEF，请你画出四边形ODEF.典型例题精析

解：如图23-1-20，四边形ODEF即为所求.1．如图23-1-21，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．解：分别连接OA、OB、OC、OA′，分别以OB、OC为边作∠BOB′，∠COC′，使得∠BOB′=∠COC′=∠AOA′，取OB′=OB，OC′=OC，连接A′B′，B′C′，A′C′得△A′B′C′,如图．变式训练2．如图23-1-22是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将图形ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位后的图形(其中C、D为所在小正方形边的中点)．3．如图23-1-23，△A1B1C1由△ABC绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O，并用量角器度量出旋转角的大小.解：旋转中心O如图；经测量，旋转角∠BOB1=90°.例2观察如图23-1-24所示的图形，是否有其中一个图形是由另一个图形经旋转得到的？典型例题精析解：有.将图形顺时针(或逆时针)旋转72°，144°、216°或288°.4．下列图案中可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是()变式训练B变式训练5．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的.如图23-1-25是在万花筒中看到的一个图案.图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心() A.顺时针旋转60°得到的

B.顺时针旋转120°得到的

C.逆时针旋转60°得到的

D.逆时针旋转120°得到的B6．如图23-1-26所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是

.120例3如图23-1-27，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′的位置，求点A′的坐标．典型例题精析典型例题精析解：过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′B′⊥x轴于点B′.∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′的位置，∴OA=OA′，∠AOA′=90°.∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′.在△AOB和△OA′B′中，∴△AOB≌△OA′B′(AAS)，∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为(-4，3)．7．在平面直角坐标系中，把点P(-3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为() A．(3，2) B．(2，-3) C．(-3，-2) D．(3，-2)变式训练D变式训练8．如图23-1-28，在直角坐标系中，点A的坐标为(-1，2)，点C的坐标为(-3，0)，将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为

．(1，-3)9．如图23-1-29，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．

(1)△ABC是

三角形，它的面积等于

平方单位；

等腰直角5(2)将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是

，C′点的坐标是

．(3，3)(0，2)1．下列图形中，哪个图中的一个长方形是由另一个长方形按顺时针方向旋转90°后所形成的()基础过关精练C基础过关精练2．数学课上，老师让同学们观察如图23-1-30的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说45°；乙同学说60°；丙同学说90°；丁同学说135°．以上四位同学的回答中，错误的是() A．甲 B．乙

C．丙 D．丁B3．在如图23-1-31所示的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(-1，-1)，(1，-2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为() A．(4，1) B．(4，-1) C．(5，1) D．(5，-1)D4．(2015牡丹江)如图23-1-32，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为

．(7，3)5．如图23-1-33，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是

．6．如图23-1-34，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有

个．37．如图23-1-35，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形：

(1)将△ABC绕顶点C沿顺时针方 向旋转90°得到△A′B′C′; (2)将△ABC绕点P沿逆时针方向 旋转60°得到△A″B″C″.解：(1)如图，△A′B′C′为所求作的图形；(2)如图,△A″B″C″为所求作的图形.8．如图23-1-36，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，1)，B(-3，1)，C(-1，4)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．解：(1)如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到的△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过的面积9．△ABC在直角坐标系中的位置如图23-1-37所示，若将△ABC绕点O旋转，点C的对应点为点D，其中A(1，2)，B(-1，0)，C(3，-1)，D(-1，-3)，则旋转后点A的对应点E的坐标为() A．(-1，2) B．(0，-1) C．(1，-3) D．(2，-1)能力拓展演练D能力拓展演练10．(2016宁夏)如图23-1-38，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为

．(1，-1)11．(2015衢州)已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图23-1-39所示，A(-2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴做无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是

．12．如图23-1-40，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A(-2，3)、B(-1，2)、C(-3，1)， △ABC绕点O顺时针旋转90°

后得到△A1B1C1．

(1)在正方形网格中作出 △A1B1C1；拓展探究训练解：(1)如图所示;(2)在旋转过程中，点