天水市田家炳中学2020-2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题

甘肃省天水市田家炳中学2020_2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题甘肃省天水市田家炳中学2020_2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题PAGE21-甘肃省天水市田家炳中学2020_2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题甘肃省天水市田家炳中学2020-2021学年高一数学上学期第二阶段考试试题一、单选题（每小题5分,共60分）1．设则的大小关系是（）A． B． C． D．2．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．3．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式"、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法"，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率:每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查,如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组,选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组,选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（)次检测.A．3 B．4 C．6 D．74．函数的单调减区间为（）A． B． C． D．R5．设函数，则（）A．是奇函数，且在（0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在（0，+∞)单调递减C．是偶函数，且在（0,+∞）单调递增 D．是偶函数,且在（0,+∞)单调递减6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是()A． B．C．D．8．已知=，则的表达式是（)A． B．C． D．9．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是(）A． B． C． D．10．已知偶函数在上单调递减，且,则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．11．在正方体中，异面直线与所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知是上的单调递增函数,则实数a的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数的图象经过点，则的值为________.14．若正方体的表面积为24，则这个正方体的外接球的表面积为_______．15．正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则的面积为__________.16．如图所示，在正方体中，，分别为棱,的中点，有以下四个结论:①直线与是相交直线;②直线与是平行直线；③直线与是异面直线;④直线与所成的角为。其中正确的结论为___________(注：把你认为正确的结论序号填在横线上)。三、解答题（17题10分，18—22题每题12分,共70分）17．（10分）计算:（1）；（2)。18．（12分）如图，已知正方体(1）求异面直线与所成的角；(2)证明：平面ABCD；19．（12分）如图所示，在三棱柱ABC.A1B1C1中,E，F,G,H分别是AB，AC，A1B1，A1C（1）B,C，H，G四点共面；（2)平面EFA1∥平面BCHG.20．(12分）已知且满足不等式。（1）求不等式的解集；（2）若函数在区间有最小值为-2,求实数a值.21（12分）．设，且.（1)求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.22．(12分）已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式.（2）用定义证明：在上是增函数.（3)若实数满足，求实数的范围。参考答案1．C【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.考点：1。指数函数的性质；2.函数值比较大小.2．B【分析】结合题中选项，分别计算函数值，根据函数零点存在性定理，即可得出结果。【详解】易知函数是增函数，且，,由函数零点存在性定理可得，函数的零点所在的区间是.故选：B。【点睛】方法点睛：在判定函数零点所在区间时，一般根据函数零点存在性定理来判断，要求学生要熟记零点存在性定理；另外，在根据判断函数零点时，有时也需要结合函数单调性进行判断。3．B【分析】类比二分法，将16人均分为两组,选择其中一组进行检测，再把认定的这组的8人均分两组，选择其中一组进行检测，以此类推，即可得解.【详解】先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查,若为阴性则认定在另一组;若为阳性，则认定在本组，此时进行了1次检测.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查,为阴性则认定在另一组;若为阳性，则认定在本组，此时进行了2次检测.继续把认定的这组的4人均分两组，选其中一组2人的样本混合检查,为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了3次检测.选认定的这组的2人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人；若为阳性，则认定为此人，此时进行了4次检测.所以,最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测.故选：B。【点睛】本题考查的是二分法的实际应用，考查学生的逻辑推理能力,属于基础题。4．C【分析】先求得函数的定义域，再根据复合函数单调性判断方法即可求得答案。【详解】由在单调递增,为减函数,所以函数的单调递减区间是。故选:C。5．A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称,而，所以函数为奇函数．又因为函数在上单调递增,在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增．故选：A．6．B【分析】由题意结合复合函数的定义域可得，即可得解。【详解】函数的定义域是[0,2],要使函数有意义，需使有意义且,所以，解得。所以的定义域为.故选：B7．C【分析】根据一次函数的横截距和纵截距的大小,结合幂函数的图象的增减性可得选项.【详解】由得，所以一次函数与x轴交于，与y轴交于，故排除B选项；对于A选项,一次函数的纵截距,而幂函数的图象中的,故A选项不正确；对于D选项，一次函数的纵截距，而幂函数的图象中的，故D选项不正确；对于C选项，一次函数的纵截距，而幂函数的图象中的，故C选项正确；故选:C.8．A【分析】由已知有=，我们利用凑配法可以求出的解析式。【详解】由=所以故选：A【点睛】本题考查利用凑配法求函数解析式，属于基础题。9．B【分析】由已知可得该几何体是一个圆柱,利用圆柱侧面积公式计算即得结果。【详解】解：由已知可得该几何体是一个圆柱，底面直径为1，周长为，圆柱的高为1，故展开图是以圆柱底面周长和高为边长的矩形,故这个几何体侧面展开图的面积是。故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图和圆柱的侧面积公式,属于基础题.10．A【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围。【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增,且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于,解得.故本小题选A。【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法,属于基础题。11．C【分析】根据题意，求异面直线所成角，找到平行线，转化成平面角，即可求解。【详解】由题意,作正方体，如下图所示：连接，，∴异面直线与即所成的角为。由题可得为等边三角形，.∴异面直线与所成的角为60°.故选:C.【点睛】本题考查异面直线所成角,属于基础题.12．B【分析】只需使原函数在和上都递增,且端点处的函数值符合要求即可.【详解】因为函数在上单调递增，所以只需满足,解得。故选：B。【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，考查学生的计算求解能力，属于基础题.13．【分析】根据幂函数的定义得到,代入点，得到的值,从而得到答案。【详解】因为为幂函数，所以，即代入点,得，即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数的定义,根据函数过的点求解析式,属于简单题.14．【分析】先由正方体的表面积为24，求得正方体的棱长,然后根据正方体的体对角线是其外接球的直径求解.【详解】因为正方体的表面积为24，所以正方体的棱长为2，又正方体的体对角线是其外接球的直径，故，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.15．【分析】根据平面图形的直观图画法,求出，再由斜二测的特点求出高，即可求解【详解】根据斜二测画法基本原理，应将高长度变为原来的一半，再向右倾斜45°得到右图，横长不发生变化,则,，则，则的面积为故答案为：【点睛】本题考查平面图形斜二测的基本画法及对应边长的求法，属于基础题16．③④.【分析】根据异面直线判定定理可知①错误，③正确；根据线线平行的性质可知②错误；通过平移求解出异面直线所成角，可得④正确。【详解】①平面，平面,平面,，可知与为异面直线，故①错误;②,，可知与不平行，故②错误;③平面，平面，平面，,可知与异面，可知③正确；④,分别为棱,的中点，可知，则直线与所成角即为,又为等比三角形,可得，可知④正确.本题正确结果:③④【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、异面直线所成角的求解问题，属于基础题.17．（1）；（2）。【分析】(1）由对数的运算法则计算；（2)由幂的运算法则计算．【详解】（1）解：原式.（2）解:原式.18．（1）;（2)证明见解析;【分析】（1）连结可得为异面直线所成的角，即可得答案；（2）连结，可得,利用线面平行的判定定理，即可得答案；【详解】(1）连结，，为异面直线与所成的角,,异面直线与所成的角为；(2）连结，，平面，平面，平面ABCD；【点睛】本题考查异面直线所成的角、线面平行判定定理的应用，考查转化与化归思想，考查空间想象能力,属于基础题.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析。【分析】(1）证明，再由，由平行公理证明，证得四点共面；（2）证明，证得面,再证得,证得面，从而证得平面EFA1∥平面BCHG。【详解】（1）∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．（2）∵E,F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC。∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG。∵A1GEB且，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB。∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E,∴平面EFA1∥平面BCHG。【点睛】本题考查了四点共面的证明，面面平行的判定，考查对基本定理的掌握与应用，空间想象能力，要注意线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化，属于中档题。20．（1);（2）。【分析】(1）由，利用指数函数的单调性求出a的范围，再由利用对数函数的单调性求解.（2）根据a的范围，利用对数函数的单调性由最小值为-2求解。【详解】已知且满足不等式，，求得。（1)由不等式，可得，求得，故不等式的解集为。（2)函数在区间上是减函数，且有最小值为-2，，实数.【点睛】方法点睛：形如:的解法：当时，则；当时，则;形如：的解法:当时，则;当时,则；21．（1）；；（2）2.【分析】（1）由函数值求得,由对数的真数大于0可得定义域；（2）函数式变形为，由复合函数的单调性得出单调区间后可得最大值．【详解】解：