2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(一)解析版

2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（一）一.选择题（共12小题）1.下列四个数中，是负数的是（ ）A.|-3| A.|-3| B.-(一3)C.(-3)2 D.-米.下列运算正确的是（ ）A.a2?a3.下列运算正确的是（ ）A.a2?a3=a6 B.（ab）2=a%2.如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图C.(a2)D.a2+a2=a44.把一把直尺和一块三角板4.把一把直尺和一块三角板ABC（含30°,60。角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点 F和点A,/CED=50°,则/BFACED=50°,则/BFA的大小为（C.140° D.1455.如图，在平面直角坐标系中， Rt^ABC的三个顶点的坐标分别为 A（1,1）,B（4,3）,C（4,1）,如果将Rt^ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到RtAA?B'C',那么点A的对应点A'的坐标是（ ）

A.(3,3)B.(3,4)(4,3)(4,4)6.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数100 200 300正面朝上的频数53 98 156400 500202 244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近（A.(3,3)B.(3,4)(4,3)(4,4)6.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数100 200 300正面朝上的频数53 98 156400 500202 244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近（C.500D.800.下面命题正确的是（A.矩形对角线互相垂直B,方程x2=14x的解为x=14C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（B.ab>0a-b<0a+bv0B.ab>0a-b<0a+bv0.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间” .在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动. 班长将捐款情况进行了统计， 并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（A.20,20B.30,20C.A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30.如图，四边形ABCD内接于OO,连结OA、OC.若/AOC=ZABC,则/D的大小为()C.80° ()C.80° D,120°.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为 x尺，根据题意，可列方程为()A.82+x2=(x-3)2 B,82+(x+3)2=x2C.82+(x-3)2=x2 D.x2+(x-3)2=82.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将^ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为(.填空题(共6小题).填空题(共6小题)D.|18-.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为..函数y=、JU中，自变量x的取值范围是.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按 60%、40%的比例计入学期总成绩.小明实践能力这一项成绩是 81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是分..已知圆锥的底面半径是 2,母线长是4,则圆锥的侧面积是17.如图，一直线经过原点O,且与反比例函数y17.如图，一直线经过原点O,且与反比例函数yt(k>0)相交于点A、点B,过点A18.如图，菱形ABCD的边长为4,E,F分别是AB,AD边上的动点，BE=AF,/BAD=120°,则下列结论：①△BEC^^AFC;②4ECF为等边三角形；③/AGE=/AFC;④若AF=1,则里」.其中正确结论的序号有GE3-J尸歹三.解答题（共8小题）.计算：隅—2cos60°+（看）1+（兀―3.14）0f2（k+2»3:i+3.解不等式组'芯7发1,并把它的解集表示在数轴上.l2 3.学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试， 将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级得分x（分）频数（人）A95<x<1004B90<x<95mC85<x<90nD80<x<8524E75Vx<808F70<x<754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是,其中m=,n=

(2)扇形统计图中(2)扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角(X=(3)已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在 A、B两个等级的人数共有人；(4)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中随机选择 2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法， 求恰好抽到甲和乙的概率..如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60。的方向上.该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上.(1)求/ACB的度数；(2)已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行， 该货船有无触礁危险？试说明理由.(参考：收=1414、1.732).某工艺品店购进A,B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为 200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520兀.(1)求A,B两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？(3)已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在(2)的条件下，若A,B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则 m的值是多少？此时店主可获利多少元？.如图，已知AB是圆O的直径，弦CDXAB,垂足为H,在CD上有点N满足CN=CA,AN交圆。于点F,过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E(1)求证：EM是圆O的切线；(2)若AC:CD=5:8,AN=3/T5,求圆O的直径长度；(3)在(2)的条件下，直接写出FN的长度..在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(0,6),点B在x轴的正半轴上.点P,Q均在线段AB上，点P的横坐标为m,点Q的横坐标大于m,在^PQM中，若PM//x轴，OM//y轴，则称△PQM为点P,Q的“云三角形”.(1)若B点的坐标为(4,0),m=2,则点P,B的“云三角形”的面积为.(2)当点P,Q的“云三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标.(3)在(2)的条件下，作过O,P,B三点的抛物线y=ax2+bx+c,①若点M为抛物线上一点，△POM是点P,O的“云三角形”，求^POM的面积S与m之间的函数关系式，并写出 m的取值范围；②当点P,Q的“云三角形”的面积为3,且抛物线y=ax2+bx+c与点P,Q的“云三角形”恰有两个交点时，直接写出 m的取值范围..已知，关于x的二次函数y=ax2-2ax(a>0)的顶点为C,与x轴交于点O、A,关于x的一次函数y=-ax(a>0).(1)试说明点C在一次函数的图象上；(2)若两个点(k,y1)、(k+2,y2)(kw0,±2)都在二次函数的图象上，是否存在整数k,满足工十工=」？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；七加6a(3)若点E是二次函数图象上一动点， E点的横坐标是n,且-1WnW1,过点E作y轴的平行线，与一次函数图象交于点 F,当0vaW2时，求线段EF的最大值.

参考答案与试题解析・选择题(共12小题)参考答案与试题解析.下列四个数中，是负数的是( )A.|-3| B.-(-3) C.(-3)2 D.聒【分析】根据小于0的是负数即可求解.【解答】解：|-3|=3,—(-3)=3,(—3)2=9,.•・四个数中，负数是-.故选：D..下列运算正确的是( )A. a2?a3= a6 B. (ab)2=a2b2 C. (a2) 3=a5 D. a2+a2=a4别乘方再把所得的哥相乘；哥的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同项分析判断即可得解.【解答】解：A、a2别乘方再把所得的哥相乘；哥的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同项分析判断即可得解.【解答】解：A、a2?a3=a2+3=a5,故本选项错误；B、(ab)2=a2b2,故本选项正确；C、(a2)3=a2x3=a6,故本选项错误；D、a2+a2=2a2,故本选项错误.故选：B.3.如图所示的三视图是卜列哪个几何体的三视图( )\JO主视图 左视图©俯视图AClb 。日A B C］类项法则对各选目【分析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案.

【解答】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个圆台，分析四个答案可得C满足条件要求，故选：C.4.把一把直尺和一块三角板ABC(含30。，60。角)按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点 F和点A,/CED=50°,则/BFA的大小为(CA.130° B.135°【分析】先利用三角形外角性质得到/C.140° D.145FDE=/C+/CED=CED=50°,则/BFA的大小为(CA.130° B.135°【分析】先利用三角形外角性质得到/C.140° D.145FDE=/C+/CED=140°,然后根据平行线的性质得到/BFA的度数.【解答】解：/FDE=ZC+ZCED=90°+50°=140•••DE//AF,・./BFA=/FDE=1405.如图，在平面直角坐标系中， Rt^ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,3),C(4,1),如果将Rt^ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到RtAA?B'C',那么点A的对应点A'的坐标是( )丁中一—:一_一一一一C.(4,3)C.(4,3)A'的位置写出坐标即可.D.(4,4)A.(3,3) B.(3,4)【分析】画出旋转后的图象，根据点【解答】解：旋转后的Rt^A'B'C'如图所示，观察图象可知A'(4,4).故选：D..小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数100 200 300400500止面朝上的频数53 98 156202244若抛掷硬币的次数为1000,则“止面朝上”的频数最接近（)A.20B.300 C.500D.800【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可.【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近 1000X0.5=500次，故选：C..下面命题正确的是（ ）A.矩形对角线互相垂直.方程x2=14x的解为x=14C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项 A不正确；由方程x2=14x的解为*=14或*=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）X180。=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项 D正确；即可得出结论.【解答】解：A.矩形对角线互相垂直，不正确；B.方程x2=14x的解为x=14,不正确；C.六边形内角和为540°,不正确；D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D.8.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）-la0 1b2A.av-1 B.ab>0 C.a-b<0 D.a+bv0【分析】根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可【解答】解：选项A,从数轴上看出，a在-1与0之间，，-1vav0,故选项A不合题意；选项B,从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，a<0,b>0,abv0,故选项B不合题意；选项C,从数轴上看出，a在b的左侧，avb,即a-bv0,故选项C符合题意；选项D,从数轴上看出，a在-1与0之间，1<b<2,・•.|a|v|b|,,・a<0,b>0,所以a+b=|b|-|a|>0,故选项D不合题意.故选：C..“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间” .在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动. 班长将捐款情况进行了统计， 并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（

30,30D.20,3030,30D.20,30【分析】由图提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数.【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是 30,30.故选：C..如图，四边形ABCD内接于OO,连结OA、OC.若/AOC=ZABC,则/D的大小为A.50° B.60° C.80° D,120°【分析】利用圆周角定理和圆内接四边形的性质结论.【解答】解：♦.•四边形内接于OO,/AOC=2/ADC,./ADC+/ABC=LAOC+/ABC=180°.2又/AOC=ZABC,./AOC=120°../D=60°,故选：B..《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为 x尺，根据题意，可列方程为

()8()82+x2=(x-3)2C.82+(x-3)2=x282+(x+3)2=x2D.x2+(x-3)2=82【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可.【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2,故选：C..如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将^ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处，连接使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为（ ）【分析】连接BF,根据三角形的面积公式求出 BH,得到BF,根据直角三角形的判定得D.|18-到/BFC=90°,根据勾股定理求出答案.【解答】解：连接BF,.BC=6,点E为BC的中点,BE=3,又「AB=4,••・ae=Ia膜+BE2=5由折叠知，BFXAE（对应点的连线必垂直于对称轴）ABXBEaF-12ABXBEaF-12•••FE=BE=EC,・./BFC=90°,故选：D.18・./BFC=90°,故选：D.18T.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为 4.6X108.【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1w|a|vi0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将460000000用科学记数法表示为： 4.6X108.故答案为：4.6X108..函数y=\TH中,自变量x的取值范围是 xn2.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0,就可以求解.【解答】解：依题意，得x-2>0,解得：x>2,故答案为：x>2..某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按 60%、40%的比例计入学期总成绩.小明实践能力这一项成绩是 81分，若想学期总成绩不低于 90分，则纸笔测试的成绩至少是96分.【分析】学期总成绩不低于90分，即学期的总成绩》90分.设纸笔测试的成绩设x分，根据这个不等关系就可以得到一个不等式.从而求出纸笔测试成绩.TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：设纸笔测试的成绩为 x分贝U81X40%+60%x>90,解得：x>96.故答案为：96..已知圆锥的底面半径是 2,母线长是4,则圆锥的侧面积是 8兀.【分析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长+ 2.【解答】解：底面半径是2,则底面周长=4Tt,圆锥的侧面积=—X4ttX4=8Tt..如图，一直线经过原点 O,且与反比例函数y=—(k>0)相交于点A、点B,过点A作AC，y轴，垂足为C,连接BC.若△ABC面积为8,则k=8.【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知 A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故^BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4,然后由反比例函数y=N的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于工|k|,从而求出k的值.M 2【解答】解：♦.•反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B两点，•・A、B两点关于原点对称，.•.OA=OB,•.△BOC的面积=△AOC的面积=8+2=4,又•「A是反比例函数y=K图象上的点，且AC^y轴于点C,工.△AOC的面积=卷|k|,•--|-|k|=4,,.k>0,•.k=8.故答案为8.18.如图，菱形ABCD的边长为4,E,F分别是AB,AD边上的动点，BE=AF,/BAD=120°,则下列结论：①△BEC^^AFC;②4ECF为等边三角形；③/AGE=/AFC;GF1④若AF=1,则玲芸其中正确结论的序号有 ①②③④ GE3【分析】①可证明^BEC^AAFC(SAS),正确；②由△BEC^^AFC,得CE=CF/BCE=/ACF,由/BCE+ZECA=ZBCA=60°,得/ACF+/ECA=60,所以△CEF

/AFC=/CFG+iEM//BC交AC处JL」.故GEEM3是等边三角形，正确；③因为/AGE=/CAF+/AFG=60°+/AFG,/AFG=60°+/AFG,所以/AGE=/AFC,故③正确；④过点E1下点M/AFC=/CFG+iEM//BC交AC处JL」.故GEEM3④正确，【解答】解：①二•四边形ABCD是菱形，AB=AD,/BAC=/CAD,./BAD=120°,./BAC=ZCAD=60°,ABC和^ACD都是等边三角形，.•.ZB=ZCAD=60°,BC=AC,••BE=AF,.△BEC^AAFC(SAS),故①正确；②・「△BEC^AAFC,.•.CE=CF,/BCE=ZACF,.ZBCE+ZECA=ZBCA=60°,./ACF+ZECA=60,.CEF是等边三角形，故②正确；③・./AGE=/CAF+/AFG=60°+/AFG;ZAFC=ZCFG+ZAFG=60°+/AFG,./AGE=ZAFC,故③正确正确；④过点E作EM//BC交AC于点M,./AEM=/B=60°,ZAME=ZACB=60°,•.△AEM是等边三角形，则EM=AE=3,•••AF//EM,..则里里」.GEEM3故④正确，则①②③④都正确.故答案为：①②③④.三.解答题（共8小题）.计算：网—2cos60°+（卷）1+（兀—3.14）0【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数哥的性质、负整数指数哥和特殊角的三角函数值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=3-2X二+8+12=3—1+8+1=11.f2（5£+2）>3s+3.解不等式组12+一芯7，并把它的解集表示在数轴上.I2 3【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.由①得，XW1;由②得，X>-2,故此不等式组的解集为：- 2vxw1,在数轴上表示为： 1——I 1 1 1 >-3-2^1 01 2r.学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试， 将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级 得分x（分） 频数（人）95vxw100TOC\o"1-5"\h\zB 90vxW95 mC 85<x<90 nD 80<x<85 24E 75<x<80 8F 70<x<75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是 80,其中m=12,n=28;(2)扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角 “=36°;(3)已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在 A、B两个等级的人数共有140人;(4)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中随机选择 2名作为代表参加全市体育交流活动， 请你用列表法或画树状图的方法， 求恰好抽到甲和乙的概率.【分析】(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以 B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到 n的值；(2)用E组所占的百分比乘以360。得到”的值；(3)利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在 A、B两个等级的人数；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)24-30%=80,所以样本容量为80;m=80X15%=12,n=80T2-4-24-8-4=28;故答案为80,12,28;E等级对应扇形的圆心角 a的度数=焉*360°=36°;

故答案为36.700X豆+3=140,80所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人;故答案为140.(4)画树状图如下：甲/T\乙丙丁甲2,共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2,所以恰好抽到甲和乙的概率=21222.如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A所以恰好抽到甲和乙的概率=21222.如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60。的方向上.该货船航行30分钟后到达B处,此时再测得该岛在北偏东30°的方向上.(1)求/ACB的度数;(2)已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行,该货船有无触礁盘=1414、1.732)【分析】(1)根据三角形的外角性质计算，得到答案;(2)作CDLAB于D,根据等腰三角形的判定定理求出 BC,根据正弦的定义求出CD,比较即可得到答案.【解答】解：(1)由题意得，/CAB=30°,/CBM=60°,/ACB=/CBM-/CAB=30°;(2)作CDXAB于D,・./ACB=/CAB,BC=AB=24xL=12,2

在RtACBD中，CD=BCXsin/CBD=6^=10.393,.,10.392>9,・•・继续向正东方向航行，该货船无触礁危险.23.某工艺品店购进A,B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520兀.(1)求A,B两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？(3)已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在(2)的条件下，若A,B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则 m的值是多少？此时店主可获利多少元？【分析】(1)设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，根据“A,B两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品96U。—个根据最多购进a种工艺品36个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a和我00-80口均为正整数,即可得出进120货方案的个数；(3)设总利润为w元，根据总利润=单个利润x销售数量，即可得出 w关于a的函数关系式，由w值与a值无关可得出m的值，再代入m值即可求出w的值.y元/个,【解答】解：(1)设A种工艺品的单价为x元/个，By元/个,依题意，得:fx+y=20012x+3y=520解得:x=80y=120依题意，得:fx+y=20012x+3y=520解得:x=80y=120答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个.(2)设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品9600-BQa个,|120[a<369§QQ-3Q品八,―120—4加解得：30WaW36....a和四迫卫包均为正整数，120，a为3的倍数，••.a=30,33,36.・•・共有3种进货方案.(3)设总利润为w元，依题意，得：w=10a+(18-m)x960。-口。款=(二m—2)a+1440-80m,120 3•••w的值与a值无关，.2.—m—2=0,3••.m=3,此时w=1440-80m=1200.答：m的值是3,此时店主可获利1200元.24.如图，已知AB是圆O的直径，弦CDXAB,垂足为H,在CD上有点N满足CN=CA,AN交圆。于点F,过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E(1)求证：EM是圆O的切线；(2)若AC:CD=5:8,AN=3/15,求圆O的直径长度；(3)在(2)的条件下，直接写出FN的长度.【分析】(1)根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质证得ZOFA+ZMFN=90°,即/MFO=90°,即可证得EM是圆。的切线；(2)设AC=5a,则CD=8a,根据垂径定理得出CH=DH=4a,进而得出AH=3a,HN=a,根据勾股定理列出AN=JLnH2=百和=旷而，即可求得a=3,从而求得AH=9,CH=12,设圆的半径为r,则OH=r-9,根据OC2=CH2+OH2得r2=122+(r-9)2,求得半径r,就可以求得直径；(3)连接DF,通过证得^ACNs^DFN,即可求得.【解答】(1)证明：连接FO,-.CN=AC,・./CAN=ZCNA,AC//ME,./CAN=ZMFN,./CAN=ZFNM,./MFN=/FNM=ZCAN,.CDXAB,./HAN+ZHNA=90°,AO=FO,./OAF=ZOFA,./OFA+/MFN=90°,即/MFO=90°,EM是圆O的切线；(2)解：连接OC,,.AC:CD=5:8,设AC=5a,则CD=8a,•.CDXAB,.-.CH=DH=4a,AH=3a,-.CA=CN,NH=a,AN=十(3,产十月2=同a=3/10,••.a=3,AH=3a=9,CH=4a=12,设圆的半径为r,则OH=r-9,在RtAOCH中，OC=r,CH=12,OH=r-9,由OC2=CH2+OH2得r2=122+(r—9)2,解得：r=孕,・•・圆O的直径为25;(3)•••CH=DH=12,.CD=24,.AC:CD=5:8,,-.CN=AC=15,DN=24-15=9,••/AFD=/ACD,/FND=/CNA,.△FND^ACNA,-PN-DN一?CNAN-AN=3^/10,gI15节质’25.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6),点B在x轴的正半轴上.点P,Q均在线段AB上，点P的横坐标为m,点Q的横坐标大于m,在^PQM中，若PM//x轴，OM//y轴，则称△PQM为点P,Q的“云三角形”.(1)若B点的坐标为(4,0),m=2,则点P,B的“云三角形”的面积为 3.(2)当点P,Q的“云三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标.(3)在(2)的条件下，作过O,P,B三点的抛物线y=ax2+bx+c,①若点M为抛物线上一点，△POM是点P,O的“云三角形”，求^POM的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；②当点P,Q的“云三角形”的面积为3,且抛物线y=ax2+bx+c与点P,Q的“云三角形”恰有两个交点时，直接写出 m的取值范围.

【分析】(1)待定系数法求直线AB解析式，根据点P,B的“云三角形”新定义即可求得面积；(2)根据等腰三角形性质和平行线性质即可求得点 B坐标；(3)①先求得线段AB的表达式，设点P的坐标为(m,6-m),根据抛物线y=ax2+bx+c经过O,B经过O,B两点，可得点M的坐标为(6-数关系式；②分两种情况：当点P在对称轴左侧，即即m>3时，分别求得m的取值范围即可.【解答】解：(1)如图1,•,A(0,6),Bm,6-m),再求得PM,即可得S与m的函m<3时，当点P在对称轴上或对称轴右侧，(4,0),m=2,•P(2,3)••PM//x轴,QM//y轴,M(4,3),/PMB=90°PM=2,BM=3,.・•点P,B的“云三角形”△PBM的面积=故答案为：3

却(2)如图2,根据题意，得MP=MQ,/PMQ=90•.ZMPQ=45°,••PM//x轴,./ABO=45°,.•.OB=OA=6,点B的坐标为(6,0);(3)如图3,①首先，确定自变量取值范围为0vm<3,由(2)易得,线段AB的表达式为y=6-x,，点P的坐标为(m,6-m),••抛物线y=ax2+bx+c经过O,B两点，,・抛物线的对称轴为直线 x=3,，点M的坐标为(6-m,6-m),PM=(6-m)-m=6-2m,••s=^pji2=-^-x 2=2nt2-12iin-lS(0<m<3)②当点P在