幂函数第二部分3

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页幂函数第二部分一、单选题1．（2021·上海·华东师范大学第三附属中学高一期中）设和是两个不同的幂函数，则它们图像交点的个数为（

）A．1或2或0 B．1或2或3 C．1或2或3或4 D．0或1或2或32．（2021·上海市第二中学高一期中）设，若，均有成立，则k的取值个数是（

）个．A．4 B．3 C．2 D．13．（2021·上海·高一专题练习）已知实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．4．（2020·上海·高一专题练习）下列命题中正确的是（

）A．当m=0时，函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C．幂函数图象不可能在第四象限内D．若幂函数为奇函数，则是定义域内的增函数5．（2020·上海市嘉定区第二中学高一阶段练习）已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则（

）A． B．1 C．2 D．36．（2020·上海市洋泾中学高一期末）现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（

）①幂函数的图象与函数的图象至少有两个交点；②函数（k为常数）的图象可由函数的图象经过平移得到；③函数是偶函数；④函数无最大值，也无最小值；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2022·上海·高三专题练习）已知，为个不同的幂函数，有下列命题：①函数必过定点；②函数可能过点；③若，则函数为偶函数；④对于任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、使得在上为增函数.其中真命题的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2022·上海·高三专题练习）已知，则函数（R）与（R）图像的交点不可能A．只有 B．在直线上 C．多于三个 D．在第二象限9．（2021·上海市进才中学高一阶段练习）已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是A． B． C． D．二、填空题10．（2022·上海·高一单元测试）若，则实数的取值范围为_________.11．（2021·上海市上南中学高三阶段练习）已知函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于y轴对称，则函数的解析式为___________.12．（2021·上海·高一专题练习）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________.13．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三阶段练习）函数，若，则实数的范围是____________．14．（2020·上海·高一专题练习）直线与函数且的图像有两个公共点，则的取值范围是________15．（2020·上海市控江中学高一期中）已知幂函数①，②，③，④，其中图像关于轴对称的是__________（填写全部正确的编号）16．（2022·上海·高三专题练习）设，若，且，则取值的集合是___________.17．（2019·上海市金山中学高一阶段练习）幂函数、的图象分别经过点和，则不等式的解集为____________.18．（2023·上海·高三专题练习）若，且函数与的图象恰有两个交点，则满足条件的不同集合有________个19．（2022·上海·高三专题练习）已知.若函数在上递减且为偶函数，则________.20．（2020·上海·复旦附中高一期末）幂函数为偶函数，且在上是减函数，则____．21．（2021·上海·高一专题练习）幂函数的图象过点，则函数的图象经过定点__________．22．（2019·上海市七宝中学高一阶段练习）已知函数是定义在上的幂函数,则的解集为___________.三、解答题23．（2022·上海市川沙中学高二开学考试）已知幂函数为偶函数，．(1)求的解析式；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若函数在上是严格增函数，求k的取值范围．24．（2022·上海·高一单元测试）已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数．(1)求的值；(2)求满足不等式的实数的取值范围．25．（2022·上海师大附中高三阶段练习）已知幂函数在上单调递减.（1）求的值并写出的解析式；（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.26．（2021·上海·高一专题练习）比例下列各组数的大小.（1）和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3；（3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1；（4）和.27．（2020·上海·高一专题练习）若，试求实数m的取值范围．28．（2020·上海·高一专题练习）幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式.29．（2021·上海市第二中学高一期末）已知幂函数（）在是严格减函数，且为偶函数.（1）求的解析式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由.30．（2023·上海·高三专题练习）已知函数（1）若a=1，x[0,1]，求f(x)的值域；（2）当时，求f(x)的最小值h(a)；（3）是否存在实数m，n，同时满足下列条件：①n>m>3；②当h(a)的定义域为[m,n]时，其值域为[m2,n2].若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.31．（2021·上海·高一专题练习）试利用函数的性质，比较的大小：.32．（2020·上海·高一专题练习）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）33．（2021·上海·高一专题练习）若，求实数a的取值范围.34．（2020·上海·高一课时练习）已知幂函数（其中，且p，q互素）试研究当n，p，q分别取奇数和偶数时的图像特征．答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page1919页，共=sectionpages1919页参考答案：1．B【分析】由幂函数过点，根据两个幂函数的定义域的情况进行分类分析可得答案.【详解】和是两个不同的幂函数，设，由幂函数过点，当和的定义域均为时，它们的图象的交点有，，还可能有当和中至少有一个的定义域为时，它们的图象的交点有当和中一个的定义域为，另一个的定义域为时，它们的图象的交点有.所以它们图像交点的个数为1或2或3故选：B2．A【分析】令，根据题意得幂函数的图像在图像的上方，再依次讨论求解即可.【详解】解：令，由成立得幂函数的图像在图像的上方，当时，在上单调递增，在上单调递减，满足图像在图像的上方；当时，在和上都是单调递减函数，不满足图像在图像的上方；当时，，满足图像在图像的上方；当时，在上单调递增且，不满足图像在图像的上方；当时，在上单调递减，在上单调递增且为凸函数，满足图像在图像的上方；当当时，在上单调递减，在上单调递增且为凹函数，不满足图像在图像的上方；故满足条件的为故选：A3．C【分析】分别求出，，的大致范围，即可比较，，的大小.【详解】由题意得，，故；，因，根据对勾函数得，因此；由勾股数可知，又因且，故；因此.故选：C.【点睛】指数式、对数式的大小比较，常利用函数的单调性或中间值进行比较，要根据具体式子的特点，选择恰当的函数，有时还需要借助幂函数比较.对于比较的式子，要先化简转化，再比较大小.4．C【分析】当m=0时，函数的图象是一条直线除去点；幂函数的幂指数小于0时，图象不经过；幂函数的图象不可能在第四象限内；当时，幂函数为奇函数，但在定义域内不是增函数.逐项分析得到正确答案.【详解】当m=0时，函数的图象是一条直线除去点，所以A项不正确；幂函数的幂指数小于0时，图象不经过，所以B项不正确；幂函数的图象不可能在第四象限内，所以C项正确；当时，幂函数为奇函数，但在定义域内不是增函数，所以D项不正确；故选：C.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关幂函数的性质，正确利用幂函数的性质是正确解题的关键.5．A【分析】由幂函数为奇函数，且在上递减，得到是奇数，且，由此能求出的值．【详解】∵，幂函数为奇函数，且在上递减，∴是奇数，且，∴．故选：A.．【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关根据幂函数的性质求参数的问题，正确解题的关键是熟练掌握幂函数的性质.6．A【解析】①举反例说明命题为假；②应该是伸缩变换，可以判断出命题为假；③由奇偶函数的定义判断处函数为偶函数，可得命题为真；④将函数变形，由均值不等式的性质可得最小值，可得命题为假．【详解】解：①取幂函数，显然与仅有一个交点，所以①不正确；②函数（k为常数）的图象可由函数的图象经过伸缩得到，所以②不正确；③设，由，定义域关于原点对称，则，是偶函数，故③正确；④函数，而在定义域上单调递增，所以函数有最小值无最大值，所以④不正确．故选：A．【点睛】本题考查指对幂函数的性质，属于基础题.7．A【分析】根据题目中的条件和幂函数的图像与性质，对四个命题分别进行判断，从而得到答案.【详解】命题①，因为，为个不同的幂函数，且幂函数都经过点，所以可得函数的图像一定过点，所以正确;命题②，幂函数，若定义域中可取负数时，则幂函数图像一定过或者，为个不同的幂函数，若这个不同的幂函数都过，则函数的图像过，若这个不同的幂函数有一个不过，则这个幂函数必过，则函数的图像过，所以的图像不可能过，所以错误；命题③若，若这个数中出现分子为奇数，分母为偶数的分数，则函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不为偶函数，所以错误.命题④因为任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、，则当这个数中出现时，，此时为常数函数，不是增函数，所以错误.故选A.【点睛】本题考查幂函数的图像特点，幂函数的奇偶性和单调性，属于中档题.8．C【分析】结合函数（R）与（R）图像与单调性，分四个象限讨论每一个象限交点的最多个数得解.【详解】结合函数（R）与（R）图像与单调性可知，在第一象限，最多有2个交点，在第二象限，最多有1个交点，在第三、第四象限，因为函数（R）在第三、四象限没有图像，所以它们的图像在第三、四象限没有交点，∴最多只有3个交点.故选C【点睛】本题主要考查幂函数和指数函数的图像和性质，考查函数的图像的交点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.9．B【分析】先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．【分析】分析幂函数的定义域、奇偶性与单调性，根据已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】函数的定义域为，，函数为奇函数，由幂函数的基本性质可知，函数在上为减函数，在上也为减函数，且当时，，当时，.由可得或或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.11．或【分析】函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，可得，且是偶数，且，解方程即可.【详解】因为函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于y轴对称所以由幂函数性质可知，，且为偶数，且，即，且为偶数，且解得，当和时，解析式为，当时，解析式为.故答案为：或12．【分析】利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解.【详解】因函数是幂函数，则，解得或，当时，是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知的图象关于原点对称矛盾，当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得，不等式化为：，即，解得：，所以实数a的取值范围为.故答案为：13．【分析】根据解析式可判断是定义在上的奇函数且在上单调递增，转化不等式即可求解.【详解】，，是定义在上的奇函数，且显然在上单调递增，由可得，，解得.故答案为：.14．【分析】根据和分类讨论，作出函数的图象与直线，由它们有两个交点得出的范围．【详解】时，作出函数的图象，如图，此时在时，，而，因此与函数的图象只有一个交点，不合题意；时，作出函数的图象，如图，此时在时，，因此与函数的图象有两个交点，则，解得．综上所述，．故答案为：．【点睛】方法点睛：本题考查直线与函数图象交点个数问题，掌握指数函数的性质与解题关键，解题方法是作出函数图象，由图象观察直线与函数图象交点个数，形象直观，易于得出结论．15．②④【分析】本题可根据函数的定义域以及是否满足判断函数是否关于轴对称.【详解】①：，，不关于轴对称；②：，，满足，关于轴对称；③：，，不满足，不关于轴对称；④：，，满足，关于轴对称，故答案为：②④.16．【解析】根据不能是奇函数排除和，再利用幂函数的性质排除2即可得出.【详解】若，且，则幂函数的图象一定在的上方，故不可能为奇函数，即不能取和，当取时，是偶函数，故只需满足即可，此时，即，则，即，则可取，故取值的集合是.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数的性质，解题的关键是正确理解幂函数的性质的特点，以及不同幂函数的图象特点.17．【分析】求出幂函数、的解析式，然后分、解不等式，进而可求得不等式的解集.【详解】设，，则，可得，.，，解得，.①当时，，，此时恒成立；②当时，由可得，，由于幂函数在区间上单调递增，由可得，所以.综上所述，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查利用幂函数的单调性解不等式，关键是求出两个幂函数的解析式.本题在解幂函数不等式时，注意对分和两种情况讨论，在时，借助了幂函数的单调性来求解，考查了学生的计算能力，属于中等题.18．4【分析】列举出所有两个不同函数的交点个数，筛选出符合题意的函数即可得结果.【详解】图象与、、、的图象有1个、1个，2个、2个交点；图象与、、的图象有1个、1个，1个交点；图象与、的图象有2个、2个交点；图象与的图象有3个交点，综上可得，满足函数与的图象恰有两个交点的集合有4个：，故答案为：4【点睛】本题主要考查幂函数的图象与性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.19．【解析】根据题意，由幂函数的单调性分析可得、或，据此验证函数的奇偶性，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数为幂函数，若函数在上递减，必有，则、或，当时，，为偶函数，符合题意，当时，，为奇函数，不符合题意，当时，，为非奇非偶函数，不符合题意；则；故答案为：.【点睛】本题考查幂函数的性质，注意幂函数的单调性以及奇偶性的分析，属于基础题．20．3【解析】由幂函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，可得m2-2m-3＜0，且m2-2m-3为偶数，m∈Z，且．解出即可．【详解】∵幂函数为偶函数，且在上是减函数，∴，且为偶数，，且.解得，，1，2，且,只有时满足为偶数.∴.故答案为：3.【点睛】本题考查幂函数的性质，根据幂函数性质求参数值，可根据幂函数性质列不等式和等式，求解即可，属于基础题.21．【分析】根据幂函数过点可求解析式，写出，根据函数的解析式可求所过定点.【详解】因为幂函数过点，可解得，所以，故，当时，，故恒过定点.故答案为【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，函数过定点，属于中档题.22．【详解】由题意得，，，即解集为23．(1)；(2)当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；(3).【分析】（1）由条件可得，解出的值，然后验证即可；（2），分、两种情况讨论即可；（3）当时，，然后化简可得，然后可得答案.（1）因为为偶函数，所以解得或当时，为偶函数，满足题意当时，是非奇非偶函数，不满足题意所以（2）因为，所以所以当时，，为偶函数，当时，，为非奇非偶函数，（3）因为函数在上是严格增函数，所以当时，，即所以，因为，所以，所以因为，所以，所以24．(1)(2)【分析】（1）先利用幂函数在区间上是严格增函数得到，再验证其图象关于轴对称进行求值；（2）利用（1）中函数的奇偶性和单调性进行求解.（1）解：因为幂函数在区间上是严格增函数，所以，解得，又因为，所以或或，当或时，为奇函数，图象关于原点对称（舍）；当时，为偶函数，图象关于轴对称，符合题意；综上所述，.（2）解：由（1）得为偶函数，且在区间上是严格增函数，则由得，即，即，解得，所以满足的实数的取值范围为.25．（1），；（2）存在，.【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性，令幂的系数为1及指数为负，列出方程求出的值，将的值代入即可；（2）求出的解析式，按照与的大小关系进行分类讨论，利用的单调性列出方程组，求解即可.【详解】（1）（1）因为幂函数在上单调递减，所以解得：或(舍去)，所以；（2）由（1）可得，，所以，假设存在，使得在上的值域为，①当时，，此时在上单调递减，不符合题意；②当时，，显然不成立；③当时，，在和上单调递增，故，解得.综上所述，存在使得在上的值域为.26．（1）；；（2）(–2)–3＜(–2.5)–3；（3）1.1–0.1＞1.2–0.1；（4）＜.【分析】（1）利用函数的单调性判断得解；（2）利用函数y=x–3的单调性判断得解；（3）利用函数y=x–0.1的单调性判断得解；（4）判断，，即得解.【详解】（1），函数在(0，+∞)上为增函数，又，则，从而.（2）幂函数y=x–3在(–∞，0)和(0，+∞)上为减函数，又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3.（3）幂函数y=x–0.1在(0，+∞)上为减函数，又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1.（4）；，∴＜.【点睛】方法点睛：比较实数的大小常用的方法：（1）差比法，先和0比，再和比，如果是函数，多利用函数的单调性比较；（2）商比法.要根据已知条件灵活选择方法求解.27．【分析】结合幂函数的定义域以及其在(0,+∞)上单调递增，列出不等式组求解即可.【详解】因为幂函数的定义域是{x|}，且在(0,+∞)上单调递增，则原不等式等价于，解得，所以实数m的取值范围是.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关结合幂函数的定义和性质求解不等式的问题，正确解题的关键是要时刻关注函数的定义域，研究函数先要保证函数的生存权.28．或.【分析】根据幂函数的定义和性质得到关于满足的式子，即可求得的值.【详解】因为幂函数是偶函数，且在上为增函数，所以，解得或，当时，，当时，.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关幂函数的问题，能够正确解题的关键是熟练掌握幂函数的定义和幂函数的性质.29．（1）；（2）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当且时，为非奇非偶函数.理由见解析.【解析】（1）由题意可得：，解不等式结合即可求解；（2）由（1）可得，分别讨论、、且时奇偶性即可求解.【详解】（1）因为幂函数（）在是严格减函数，所以，即，解得：，因为，所以，当时，，此时为奇函数，不符合题意；当时，，此时为偶函数，符合题意；当时，，此时为奇函数，不符合题意；所以，（2），令当时，，，此时是奇函数，当时，，此时是偶函数，当且时，，，，，此时是非奇非偶函数函数.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用幂函数的单调性求出可能性的取值，再利用奇偶性可确定的值，即可求解析式，第（2）问注意讨论的值.30．（1）；（2）；（3）不存在，理由见解析.【解析】（1）由题意得，再由，可求得函数的值域；（2）令，则可化为，由于，所以分，，三种情况求解即可；（3）因为，为减函数，所以在上的值域为，又在上的值域为，所以，即从而可得的关系，再由进行判断即可【详解】（1）当时，由，得，因为，所以，，所以的值域为.（2）令，因为，故，函数可化为.①当时，；②当时，；③当时，，.综上，（3）因为，为减函数，所以在上的值域为，又在上的值域为，所以，即两式相减，得，因为，所以，而由可得，矛盾.所以，不存在满足条件的实数【点睛】关键点点睛：此题考查幂函数和二次函数的综合运用，考查数学转化思想，解题的关键是利用换元法，令，将函数可化为，然后利用二次函数求最值的方法求解，考查计算能力，属于中档题31．【分析】利用幂函数单调性求得，利用在上单调递增及在上单调递增，比较出，从而得出结论.【详解】由