Matlab方波频谱分析课程设计报告-

通信系统建模与仿真课程设计2010级通信工程专业1013072班级题目基于Matlab/Simulink的信号频谱的估计姓名学号指导教师胡娟，王丹，王娜，闫利超2013年6月14日任务书用Matlab编程方式产生一个100Hz的方波，画出其波形。并用fft指令计算其频谱，做出幅度谱和相位谱，与理论结果进行对比。用Simulink方式重做上题，并通过统计模块在时域和频域同时计算信号的功率，看两者计算结果是否一致，验证帕萨瓦尔定理。理论分析方波的一个周期可用依据周期信号傅里叶级数系数的定义，有因此，方波信号的的傅里叶级数展开式为根据周期信号傅里叶级数同傅里叶变换之间的关系：可知，方波信号的傅里叶变换是显然，当n为偶数时，，因此方波信号中只存在奇次谐波，其功率谱为化为以频率为自变量表示的功率密度谱，得到可见，方波在几次谐波处存在冲激谱线，其功率谱谱线冲激强度为数列，n取奇数，C为常数。离散时间信号的帕斯瓦尔定理：对于N点的离散序列及其离散傅里叶变换，其时域能量等于频域能量，即时域和频域的平均功率关系为其中，T为采样时间间隔；N为离散时间序列的点数；为离散时间序列的时间长度。Matlab代码详述clear;clc;fs=1e6;t1=0:1/fs:0.1;%计算时间范围ft=square(2*pi*100*t1,50);subplot(3,1,1);plot(t1,ft);%时域波形axis([00.1-1.21.2]);T1=0.01;%信号周期w1=2*pi/T1;%信号角频率n=-59:2:59;%奇次谐波数W=w1.*n;%数字角频率F_w=-4*j./n;%频谱理论结果subplot(3,1,2);stem(W,abs(F_w));%频域幅度谱holdon;w_m=3e4;%截断频率T=pi/w_m;%采样间隔L=5.9;t=0:T:L;%时域截断x_t=square(2*pi*100*t,50);%信号序列N=length(x_t);%序列长度（点数）X_k=fft(x_t);%FFT计算w0=2*pi/(N*T);%离散频率间隔kw=2*pi/(N*T).*[0:N-1];%离散频率样点X_kw=T.*X_k;%乘以T得到连续傅里叶变换频谱的样值plot(kw-w_m,abs(fftshift(X_kw)),'.','MarkerSize',10);%做出数值计算的幅度谱点subplot(3,1,3);stem(W,angle(F_w));%频域相位谱holdon;plot(kw-w_m,angle(fftshift(X_kw)));%做出数值计算的相位谱点4SIMULINK各模块说明由于Simulink中FFT模块只接受2的整数幂次点数数据，故设计变换数据采样率为2048样值/秒。FFT变换数据长度到2048，对应时间长度为1秒。因此，频率分辨率为1Hz。由式确定功率谱估计值。其中秒，N=2048。依据教材式（3.34）确定频域、时域平均功率，即图1为测试模型。其中，仿真步长为固定的1/2048秒。各个参数设置如下：Zero-OrderHold采样得到离散时间信号以便进行离散傅里叶变换，设置采样时间间隔也为1/2048秒。Buffer模块设置缓存长度为2048，刚好能缓存1秒的数据。采用FFT模块进行快速傅里叶变换，变换点数取决于数据帧长度。以Abs模块、乘法器模块、Mean平均模块以及增益模块等实现对频域、时域平均功率的计算。Display模块显示时域功率计算结果，Display1模块显示时域功率计算结果，显然两者应当相同，为1W（幅度为1V的方波理论计算功率为1W）。用VectorScope观察功率谱，同时用示波器观测时域波形。模型图如下所示：5仿真结果分析编程输出结果如图1所示，时域仿真时间0.1s，但是该信号时域是无限长的，因此其频谱也是无限宽的。经理论公式计算画图显示后发现，当频率大于30000Hz后，幅度谱值接近于零。因此做FFT变换时选择频域截断区为30000Hz。图1编程仿真结果图2Simulink仿真输出的方波时域波形图3Simulink仿真输出的幅度谱图4Simulink仿真输出的功率谱6遇到的问题及解决的方法在产生方波公式时，一直无从下手。数学表达式很简单，可是无法在matlab脚本文件编程准确实现。总有不尽人意的地方。后来改用matlab程序库函数square函数输出方波，以前没用过这个函数，又查了查这个函数的用法，以及它的内容与数学公式的差别，收获挺大的。在计算连续周期函数方波的频谱时，遇到了一系列的问题。由于方波是由函数输出的，所以在理论计算时显然用不到。所以改用方波的数学表达式来计算频谱。其中应用到了《信号与系统（上）》相关章节，由于这门课是去年修完的，记忆不太完整，所以又翻了翻这本书，查找了相关知识，从而正确计算出了计算方波频谱的数学表达式。在写程序时发现数学表达式和程序的表达还是有差别的，又认真学习了程序的表达，终于写出相对简单容易理解的理论编程程序。对于理论与实践收获还是相当大的。7结束语结本文介绍了基于MATLAB/Simulink的信号频谱的估计和使用MATLAB/.M文件、Simulink对其进行仿真的基本方法。通过在MATLAB中编程能够实现对信号进行fft变换并计算其频谱的分析,而在MATLAB