专题讲解：感生与动生电动势同时存在的情况

感生电动势与动生电动势的比较两种电动势感生电动势动生电动势表述不同导线不动，磁场随时间变化时在导线中产生的电动势磁场不变，由导体运动引起磁通量的变化而产生的电动势产生原因不同由感生电场而产生由电荷在磁场中运动时所受洛伦兹力而产生移动电荷的非静电力不同感生电场对电荷的电场力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导线方向的分力相当于电源的部分不同变化磁场穿过的线圈部分运动时切割磁感线的部分导体A①的产生原因不同B变化引起①变化回路本身面积发生变化而引起①变化大小计算L A① 「ABE=n =nS——At AtA① ASE=n =nB——At At方向判断楞次定律楞次定律或右手定则感生与动生电动势同时存在的情况例1（2003江苏卷）.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=Q/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=依，比例系数k=s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻，金属杆紧靠在p、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=时金属杆所受的安培力.例2.如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为氏74°,导轨单位长度的电阻为r0=Q/m.导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t,其中比例系数k=2Ts.将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s从O点开始向右滑动.在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接xnXXXX9KXxnXXXX9KX求在t=时，金属杆MN所受安培力的大小。

练习1.（2016全国卷三卷）.如图，两条相距/的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=依，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在10时刻恰好以速度均越过MN,此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：（1）在t=0到t=10时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.练习2.如图（a）所示，一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上，相距L,其中宽为L的abdc区域无磁场，cd右段区域存在匀强磁场，磁感应强度为B0,磁场方向垂直于水平面向上；ab左段区域存在宽为L的均匀分布但随时间线性变化的磁场B,如图（b）所示，磁场方向垂直水平面向下。一质量为m的金属棒ab,在t=0的时刻从边界ab开始以某速度向右匀速运动，经时间t0/3运动到cd处。设金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计。求：（1）求金属棒从边界ab运动到cd的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q;（2）经分析可知金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，求金属棒在该区域克服安培力做的功W。(a)上0(a)上0(b)2016年12月04日2@的高中物理组卷参考答案与试题解析一.计算题（共1小题）.（2003江苏）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=Q/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离1=.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=时金属杆所受的安培力.【解答】解：用a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L4at2,此时杆的速度v=at,这时，杆与导轨构成的回路的面积S=L1,回路中的感应电动势E二同不方EvSk+B1v，回路总电阻R=2Lr0,一一、，_R 回路感应电流1=，作用于杆的作用力F=B1I,解得F=3；12t,带入数据得F=X10-3N答：在t=时金属杆所受的安培力是X10-3N.（2009江苏模拟）如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为0=74°,导轨单位长度的电阻为r°=Q/m.导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t,其中比例系数k=2Ts.将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s从O点开始向右滑动.在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好.（已知导轨和金属杆均足够长，sin37°=,cos37°=）求：（1）在弋=时，回路中的感应电动势的大小；（2）在弋=时，金属杆MN所受安培力的大小；（3）在弋=时，外力对金属杆MN所做功的功率.【解答】解：(1)t=时，导体棒移动的距离x=12m,此时导体棒切割磁感线的有效长度L=18m,动生电动势E/BLvJ^Lv上注泠2V=12V感生电动势E2=== )-6V总电动势E=E1+E2=6v(2)此时线框有电阻部分的总长度l=30m,故线框总电阻R=r0l=3Q导体棒受到的安培力fJBIL^LB=12N(3)由于金属杆MN以恒定速度向右滑动，有F外=尸安，则外力的功率P=F外v=24W答：(1)在弋=时，回路中的感应电动势的大小是6V；(2)在弋=时，金属杆MN所受安培力的大小是12N；(3)在弋=时，外力对金属杆MN所做功的功率是24W.1.如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B/kt,式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：(1)在t=0到1="时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.【解答】解：(1)根据法拉第电磁感应定律E=会等，结合闭合电路欧姆定律1=4，At Rm4豆主5f.AB-Sktos及电量表达式q=It=———=--—，(2)根据题意可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，那么总磁通量即为两种情况之和，即为：在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量=1+2=ktS+B0v0(t-t0)l；依据法拉第电磁感应定律，那么线圈中产生总感应电动势E=E1+E2=kS+B0lv0；RkS+Bn1Yr根据闭合电路欧姆定律，则线圈中产生感应电流大小为I==—KKBn(k£+Bn1那么安培力大小FA=B0Il」 甘二Bn(kS+Bnl最后根据平衡条件，则水平恒力大小等于安培力大小，即为F=KktDS答：(1)在t=0到1=%时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值 一k(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量ktS+B0Vo(t-t0)lBri(kS+Bri1金属棒所受外加水平恒力的大小」 ；R2解机二⑴上届性及壮力行.1匚「!一的过程中，感点屯地畀三=3士=刍巨品」也屯汨卜丁=等=等二根枷忘1-1"if产,I：.的热呈S=晨鹏=乡茶L 3L⑵金属板进入cd段的初速度为v=—=一0tt30金属杆一旦进入cd段，一方面整个电路中左部分会产生感生电动势，还是和原来一样A。 BLE=N=t感应电流方向根据楞次定律判断得金属棒中是由下向上At t0同时金属棒切割磁感应线，也要产生动生电动势E'二B0Lv感