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文档简介
单元一简谐振动 【C4的初相为则t=0时质点的位置在 【D】43x1A处,向负方向运动;(B)x1A (C)x1A处,向负方向运动;(D)x1A 【B】(A) (B) (D)-(a)(b)(c)三个振动系统的(为固有圆频率)值之比 【B(A) (B) (C) (D)
【C 【C(A),or2,1
(B)
5, 3 (C),or3, 2 (D),2 3 【B】关于下列说法正确的 【A 【B(
yAcos(ωt1)Bcos(ωt2
(B
yAcos(200t)Bcos(201t(C)x1A1cosωt,y2A2sin(ωt (D)x1A1cosωt,y2A2cos1由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为T6
1T两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示,则位相差
2一简谐振动用余弦函数表示,振动曲线如图所示,则此简谐振动的三个特征量为A=106
rad/s
3mF2xx轴运动(如图所示),其运动周期为2mgdgT的变化dTg
dgg=9.80lg10s,该地点的重力加速度为9.8023ms2lg后,长11cm,两第二个弹簧上端固定,下挂一质量为m的物体后,长13cm,现将两弹簧串联,上m的物体,则两弹簧的总长为0.24m。
x6102cos(5t1
(SI
2的合振动的振幅为8102m,初位相为122
x2102sin(5t)(SIxAcos(t
xAcos(t5 x0。二、计算题
x3Acos(tx10.0cm2.0st=05.0cmx轴x=-6.0cmx轴负方向运动时,物体的速度和加速度。
xAcost
x10cos(t3
v10sin(t3
a
2cos(t3
当x
cm,610cos(t
),cos(t
)5
,sin(t
) 根据物体向X轴的负方向运动的条件,sin(t ) 所以v8102msa62102mX
x0.1cos(8t2/3x-t周期T21s 振幅A0.1m
23
m/
A2,
6.4
m/s2
mgT1
(
)R
R
T2k(xx0),kx0
(
Jm)R2
x令2(
Jm)R2
mmRk
(3
T4kg10cm,然后释放。问A需满足何条件?二者在何位置开物体的振动方程xAcost
0
200N/km2 /km2Xt2所以初位相2
x0.1cos
A25m/s2mgNma
Nmg
N即ag9.8m/s2,而 5m/s29.8m/s2
ag9.8m/s2 A2g,AA0.196mx1=5cost(cm)x2=5cos(t+/2)(cm),x3x1,x2x3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动
5cost,
5cos(t2x'x1x2Acos(tAAA2AAcos( 1
2,A 2
A1sin1A2sinA1cos1A2cos
,4
2 2
0,
x3
cos(t5242
x0.05cos(10t3)
x0.06cos(10t1
(SIx30.07cos10t3幅为最大,3x2x3的振幅为最小计算题6计算题6x1x2A2A2A22AAcos( 1 A0.09
SI3x1x3振动的初相位
A1sin1A2sin2A1cos1A213
2k,即
2k35AAA2AAcos( 1 A0.12
23
32(2k即AAA2AAcos( 3
5
A0.01
(6
单元 简谐波波动方
(6频率为100Hz 速度为300m/s的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为3
相 【C(A) (B) (C) (D)一平面余弦波在0时刻的波形曲线如图所示则O点的振动初位相 【D(A)
(B)1
(C)
(D)3,or1 一平面简谐波,其振幅为A,频率为v,波沿x轴正方向 ,设tt0时刻波形如图所示,则x=0处质点振动方程 【B
os[Ay)A(
2
os[Ay)C(
2 2某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图(a)(b)所示,则该简谐波的 C(A)y2cos(t2
x);
(B)y2cos(t2
x3)(C)y2cos(t2
x);
(D)y2cos(t2
x22
为波长的两点的振动速度必 【A(A)大小相同,而方向相反 (B)大小和方向均相同(C)大小不同,方向相同 (D)大小不同,而方向相反 【D(A)A点的振动速度大于零 (B)B点静止不动(C)C点向下运动 (D)D点振动速度小于 【C(A)(B)媒质质元离开其平衡位置
2A)2(C)(D)A处(A是振动振幅)2 【C一平面简谐波在弹性媒质中时在方向上媒质中某质元在负的最大位移处则它的能量 【B】(A)动能为零,势能最大 (B)动能为零,势能为零(C)动能最大,势能最大; (D)动能最大,势能为零。一平面简谐波的波动方程为y=0.25cos(125t-0.37x)(SI),其圆频率
rad/s,u337.80ms,波长16.97m一平面简谐波沿X轴正方向,波速u=100m/s,t=0时刻的波形曲线如图所示,波0.8m,振幅A0.2m频率125Hz填空题2
u填空题3如图所示,一平面简谐波沿OX轴正方 ,波长为,若P1点处质点的振动方程y1Acos2vtP2
Acos2t2L1L2xkL1,k1,2,3,P一简谐波沿OX轴负方向,x轴上P1点处振动方程P1
0.04cost SI,X2P14
P P2O点的振动曲线如图(a),试在图(b)x14P余弦波yAcos(tx)在介质
播过程也是能量过程,不同位相的波阵面所携带的能量也同,若在某一时刻去观察位相为
处的波阵面,能量密度为2A22;波阵面位相为0。
5如图所示,一平面简谐波沿OX ,波动方程为yAcos[2(vtx)],PP
yAcos[2(vtL)(xL,P处质点的振动位相超前PP
2s0.06m,开始计时t=0,质点恰好处在负向最大位移此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向时,形成的一维筒谐波的波动方程
yAcos(2T
,由初始条件得
y0.06cos(t
y0.06cos[(t
x,2
uT,4一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右,已知在A的振动方程为y3cos4t)(SIDA9XAD;XA5Ox轴原DX轴方向向左,方向向右A的振动方 y3cos(4t)(坐标原点x
y3cos[4(t )
计算题3x9mD
3cos(4t4 X轴方向向右,OX轴原点,O
yO3cos[4(t
5)
y3cos[4(t
5)],y3cos4(tx x14mD
3cos(4t4 一平面简谐波沿OX轴的负方向,波长为,t=0时刻,P处质点的振动规律如图所示。P求此波的波动方程。若图中d2ttP
yPAcos[2
由初始条件t0,
T4PA,,
t]
计算题4O
yO
t2
)](O点振 于P点的振动
yAcos(t2
)如果d1O2
yAcos1 单元三波 驻波多普勒效选择填空题2如图所示,两列波长为PS1点的初位相是1,S1P点的距离是r1,S2点的初位相是2,S2P点的距离是r2,以k代表零或正、负整数,则P点是极大的条件(A)r2r1(B)212k
【D(C)
2
2(r2r1)2k(D)
2
2(r1r2)如图所示,S1,S2为两相干波源,其振幅皆为0.5m,频率皆为100Hz, 但当S1为波峰时,S2点适为波谷,设在媒质中的波速为10ms1,则两波抵达P点的相位差和P点的 【C】(
(B
(C
(D
(E
S1S2
Acost
Acost,S1P6S2P13.4P15.3
2.0102cos[100(t
x4](SI) 【D(A)(B)(C)
2.0102cos[100(t2.0102cos[100(t2.0102cos[100(t
)](SI))4](SI))](SI)(D)
2.0102cos[100(t
x)4](SI 【B】如果在固定端x=0yAcos2(tx),设反射
Acos2(tx,y2Acos(
x)cos2t
在绳 的入射波波动方程y1Acos(t
x=0端,设反射波不衰减,则反射波波动方程
y2Acos(t
)形成驻波波动方程y2AcoscostyAcos(2x)cosωt(A)((A)(Bx2k14xk。其中k0122t时刻的波形如图(B)所示,试分别在图(A)、A中vavbvcvd
两列相干平面简谐波沿X轴。波源S1与S2相距选取X轴正方向向右,S1向右,S2向左
yAcos[(tx2) yAcos[(tdx2)
x19m和x212m的两点为相消满 2
(20
)2(x1dx1)(2k1 (20
4(x2x126m。由
20
)2(x1dx1)(2k1 得到(2010)(2k1)4 k,两波源的最小位相差2010(1)一列波长为的平面简谐波沿X轴正方向 已知在x/2处振动方程y=Acost,试写(2)xLL2设反射波的振幅为A',试证明反射波的方程 已知x/2处振动方 yAcosOyAcos(t2),
Acos(t
yAcos(t2x
yAcos(t2LyAcost2L(波疏到波密介质,反射波发生相变O的振动方程
y'A'cos(t22L)(反射波沿X轴负方
y'A'cos(t2x4L
y10.06cos(x4t
y20.06cos(x4t 的行波
y2Acosxcos
x(2k1),xk1,k0,1,2,
xk,xk,k0,1,2,
A2Acosx,将xkA0.06m代入得
A0.12x1.2m处,振幅A2AcosxA0.12cos1.2A0.097
Acos2(T
xx=0(1)反射波的表达式;(2)驻波的表达式;(3)
yAcos2(
xx=0
yAcos[2(
x)
y2A
2x+21cos(2t 将0和代入得到驻波方 y2Asin2xcos(2t 驻波的振幅 2Asin2 波幅的位置2x2k1x2k1k0,1 波节的位置2xkxk,k0,12,3(x>0的空间,k取正整数y2Acos
2xcost
x处质点的振动表达式;(2)x2x驻波方 y2Acos
xcostx
2Acos
2
y2Acos(t
vy2Asin(t),v2A一固定波源在海水中发射频率为的超声波,射在一艘运动的潜艇上反射回来,反射波与入射
Vu
1v)(波源静止,观察者背离波源运动u
''
)'(观察者静止,波源背离观察者运动''
uV
)(1V),Vu
)(''),当Vu,''2,''Vu330m/s根据多普勒效应,
'
u
'' uv
''
uvsu
v'''u '
vs30.5m/单元四(一)y0.04cos0.4t5x2
0.04cos0.4t2yAcostu
Ot=0时刻的波形图,试在图(b)、(c)PQ并写出相应的振动方程。其中波速u20ms1
xy以米计,tyAcostxu
y0.2cos[2(0.5t
)]P
y0.2cos[2(0.5t20)]0.2cos[t Q
0.2cos[2(0.5t30)]0.2cos[t tABy
A则A波沿x轴负方向B
BA点动能增大说明波沿X轴的负方向答案A、CD与情况不符。的合振幅总是极大值,则两波源应满足的条件是0212k3(
)2r2r1
r2
0212k
2k3 如图所示,S1和S2为两相干波源,它们的振动方向均垂直图面,发出波长为的简谐波。P点是两列波相遇区域一点,已知S1P=2,S2P=2.2,两列波在P点发生的相消
yAcos(2t)则S2的振动方程 【D
2 22
P
(2
(2k1)2r2r1(2k1) k0,
5
2
y2Acos(2t0.1y1Acos2Tx=0 y2Acos2Tx
3 所以y2Acos2(T),驻波方 y2Acos2cosx2A3km的盘子和质量M的物体。O方程mMgkxx0x'0mM式中Mgkx0 mg
2
mkmmk
T0M
T mkMmmk mM (mM)v0 mM
t0,
Mg,v mM2x v (Mg)2x v (Mg)2k(Mmk)2mk1k12kh(mM
tg
2kh(mM,2kh(mM
k12kh(mMkmk12kh(mMkm2kh(mMm联接,放在光mm运动Mm上(m前,MO)Mm粘上前后,m
mm质点振动的圆频率m
计算题2Mm
'mMm
mvmax(mMv'max
mM
mM因为
mmmm
A
mMMm
一平面简谐波沿X正方 ,波函数Acos[2(vtx)] x=LxL
Acos[2(tL) Acos[2t(2L
)]Acos2t,
2L xL
Acos[2(tL) x处的一点在任意时刻的振动方程
Acos[2(tx) [2(tL)
][2(tx)
]2k
xkL,k1,2,3,xL
2Asin[2(tL) x处的一点在任意时刻的速度振动方程
2Asin[2(tx) [2(tL)
][2(tx)
](2k1x(2k1)L,k1,2,3,2计算题4*4.一平面余弦波沿X轴正向,已知a点的振动表示式为aAcost,XOl计算题4u1u2,且1u12u2写出1区沿X正向的波的波函数写出在S1面上反射波的波函数(设振幅为A1RS21区的波函数(设回1A2R);d1A2D至少应为多厚da点振动方程为aAcost,O
OAcos(tu1X
Acos(txd 1
Acos[(tLd)uO
Acos[(t2Ld)u1X轴负方向波函数
cos[(tx(2Ld))u u1波到
Acos(txdDuu uu S2的质点振动方程
Acos(tLdD2 uu反射波在原点O的振动方 uu
Acos(t2Ld2DO2
反射波在1区沿X轴负方向波函数 Acos[tx(2Ld)2D21A
[x(2Ld)2D][x(2Ld)] (2D)2k,
2kk=2
D单元四(二)率为,初相相同,在空气中 ,若在相遇点它们几何路程差为r2r1,则相位差2rr) 光强均为I0的两束相干光相遇而发生时,在相遇区域内有可能出现的最大光强是4I0。可在真空中沿Z轴负方向的平面电磁波,O点处电场强度
300cos(2t
O
Hy
3填空题填空题3填空题4双缝间距变小屏幕移 波长变 明条纹亮度暗一些,与杨氏双缝相比较,明暗条纹相反;SS'位置条纹上移。 的实验中,用波长546nm的单色光照射,双缝与屏的距离D=300mm,测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm,求双缝间的距离。由在杨氏双 实验中,亮条纹的位置由xDk来确定d用波长546nmD
D105双缝间的距离dx5 在一双缝实验中,缝间距为5.0mm,缝离屏1.0m,在屏上可见到两个花样。一个由480nm的光产生,另一个由'600nm的光产生。问在屏上两个不同花样第三级 480nm对于600nm
xD3x'D3'那么xxxD3x7.2105d单元五 (续)劈尖的,牛顿在相同的时间内一束波长为的单色光在空气中和在玻璃 【C(A)的路程相等,走过的光程相等;(B)的路程相等,走过的光程不相等(C)的路程不相等,走过的光程相等;(D)的路程不相等,走过的光程不相等块厚度为t1,折射率为n1的介质板,路径S2P垂直穿过厚度为t2,折射率为n2的另一介质板,其余 【B
如图所示,在双缝实验中SS1=SS2用波长为的光照射双缝S1、S2,通过空气后在屏幕E于某种透明液体中,P点为第四级明条纹,则该液体的折射率n1.33。,个装置放在水中条纹的间距将为0.75mm(设水的折射率为,两束光发生,若薄膜厚度为e,而且n1n2n3,1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长,则两束反射光在相遇点的位相差 【C(A)
n2e;(B
4n1e
;(C
4n2e
(D
4n2e移则条 【EAB之间形成空气=500nm【B500250500250
(7 【B(A)向右平移;(B)向中心收缩;(C)向外扩张 (D)静止不动 (E)向左平 动,用波长=500nm的单色光垂直入射。从上向下观察,看到中心是一个暗斑,此时凸透镜顶点 【A】(A)78.1nm;(B)74.4nm;(C)156.3nm;(D)148.8nm;(E)14.8cm12.7cm
在双缝的实验装置中,幕到双缝的距离D远大d。整个双缝装置放在空气中。对于钠黄光589.3nm,产生的条纹相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝中心处的张角)为0.2010%?假想将此整个装置浸入水中(n=1.33k
xDk,
xk
D>>dtgk 由图中可以得到明条纹的角距离k1k,Dxk1xk,d,d已知
,入射光波长d
,'648.2
'n
,'443.1
','589.3
,'MgF2透明薄膜,可以减少玻璃表面的反射光。若有波长500nm2en2(上下两个表面的反射光均有半波损失要求反射最小,满足2en22k122
计算题2
emin将n21.38和500nm带入得
9.058108在双缝实验中,单色光源S0到两缝S1、S2的距离分l1、l2,并且l1l23,为入射光的波长,双缝之d(1)零级明纹到屏幕O点的距离; (2)相邻明条纹
26明条纹满足2k622kk3
xD,xD(k3 令k0
x3DO
xDd得相邻暗条纹间距l0.15cm,那么劈尖角应是多少?劈尖薄 中,条纹间距l
2nek2(2k1)2,2nek
ek2n
sinl
sin1.3
的平行单色光垂直照射图中所示的2e1(2k1),2e2B点级
27k,k4
计算题5即B
2e1k2ek1),B
k4 n=1.33的透明液体(设平凸透镜和平板玻1.33300cm,波长=650nm第十个明环的半径r10在牛顿环实验中明环的光程差满
2ne1k
e2k1
2101,
2.3106 r 2由e ,可以得到第102
,
3.72103单元 牛顿环(续)单缝衍射,光学仪器的分辨4个半波带,若将单缝缩小一半,P1级暗纹,若衍射角增加,则单缝被分的半波带数增加,每个半波带的面积减小(4个半波带时的面积相比,相应明纹亮度减弱。a的法是用已知波长的平行光垂直入射在单缝上,在距单缝的距离为D处测出衍射花样的亮纹宽度L,(实验上应保证D103a,或D为几米),则由单缝衍射a,D,L
a L30°500nm,则单缝宽度为1m。P是亮纹一侧第一个暗纹所在的位置则BC的长度 【A(A) (B) (C) (D)13P点上相遇时的位相差为2,P点应为暗点(4个半波带。当把单缝衍射装置放在水中时,衍射图样发生的变化是条纹收缩,条纹间距变窄。用公式asin2k12波长为的单色平行光,经园孔(直径为D)衍射后,在屏上形成同心圆形状(或圆环)的明暗纹 亮班叫爱里斑,根据瑞利判据,园孔的最小分辨角1.22D589.3nm单色光垂直照射于其上,测量反射光的牛顿环,测得从数起第k个暗环的弦长Lk
第(k+5)个暗环的弦长为Lk54.60mmR(k(k5
rkk+5r2k5rR
rk5
计算题r2k(Lk)2r2k5(Lk52r2k5r
k(Lk52
(Lk2
,R
L2k5L2k将589.3nmLk3.00mmLk54.60mm
R1.03薄透镜,使光线会聚于一屏幕上,试求明纹宽度;第一级明纹的位置,两侧第二级暗纹之间
x0
f'2,
103
asin(2k1),sinxf'sin
f',x17.5
x2a
f',
2.0103
asin(2k1)2根据题意asin231'和asin221 1将单缝上的波面分成宽度为s,相邻s上各对应点发出光的光程差为s2,AB
AC计算题4asinasin
计算题4Na(sinsin2
Na(sinsin)2k,a(sinsin)2,AB
ACasinasin
Na(sinsin2
Na(sinsin)2k,a(sinsin)2所以,各极小值的衍射角a(sinsin)ka(sinsin)
(IncidencelightandDiffractionlightarenotinthesameside)(IncidencelightandDiffractionlightareinthesameside)通常亮度下,人眼瞳孔直径约3mmmm,问离开多远恰能分辨?(人眼视觉最敏感的黄绿光波长550nm根据瑞利判据
1.22Dx2.01.22将550nmD3.0mm
D,x8.93单元七光栅500nm单色光垂直入射到光栅常数为1.0104cm的衍射光栅上,第一级衍射主极大所对应的衍射角30。(A (B (C (D B波长550nm单色光垂直入射于光栅常数d2104cm的平面衍射光栅上,可能观察到的 【B(A) (B) (C) (D)2cm8000条缝。用钠黄光(589.3nm)垂直照射,可观察到光谱线最大4,对应衍射角70。 【D(A)紫 (B)绿 (C)黄 (D)红 【B(A)变 (B)变 (C)不 (D)改变无法确若光栅的光栅常数为(a+b)a,则同时满足asink和,absink时,b=a,则光谱中缺k2,4,b=2a,缺k3,6级k=369等级次的主极大均不出 【B(A) (B) (C) (D)1600nm,2400nm的平行光垂直入射在光栅上,发现距明纹5cm1光k级主极大和2光的第(k+1)f=50m,试问(1)k=?;(2)dsink1和dsink
k
计算题将1600nm2400nm带入解kxfsinx
k1,dd
fk1d50cm2600nm,d1.21055200a2103cm的凸透镜,现以600nm (2)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大
02a,06
x0
f02fa,x06
d
m,d5
asink',asin1
dsin1
kd,将a2105m和d5105ma
k即单缝衍射明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大波长为600nm2300,且第三级缺a是多少由光栅衍射方程dsinkdkd2600nm2.4106
kdk'
ad2.4m,a0.8106
dsin900kkdk4(
k
21,05以波长为500nm的单色平行光斜入射在光栅常数ab2.10ma0.70m的光栅i=300,问屏上能看到哪几级谱线?
d(sinisin)入射光和衍射光在同一侧令900d(sin300sin900k,最大谱线级数k入射光和衍射光不在同一侧令900,d(sin300sin900kk
kdk',k3k',k3,6,a屏上能看到的谱线级数k5421,0127单元八(一) IIcos2I为通过检偏器的透射光的强度,I为入射线偏振光的强度;为入射光矢量的振动方向和检偏器 两个偏振片堆叠在一起,偏振化方向相互垂直,若一束强度为I0的线偏振光入射,其光矢量振 42I0,穿过两个偏振片后的光强为0。
PPPP的偏振化方向的夹角30., 偏振光的强度I 【E(
I0;
(B
;4
(C
;2
(D
I0;
(E
8使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2,P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢振动方向的夹角分别是and90则通过这两个偏振片后的光强I 【C(
1Icos2 (B) (C)1Isin2(2 (D)1Isin2 EIcos22 4 4 11偏振光,且反射光线和折射光线之间的夹角为。反射光的光矢量振动方向垂直于2一束自然光自空气射向一块平玻璃(如图设入射角等于布儒斯特角i0,则在界面2的反射光 【B】选择选择填空题6选择填空题8一束平行的自然光,以603射角是30;玻璃的折射率 3ABCD为一块方解石的一个截面,AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线,光轴方向在纸面内且与AB成一锐角,如图所示,一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射,在方解石内折射光分解为o光和e光o光和e光 【C(A)方向相同,电场强度的振动方向互相垂直(B)方向相同,电场强度的振动方向不互相垂直(C)方向不同,电场强度的振动方向互相垂直(D)方向不同,电场强度的振动方向不互相垂直二、90,计算题计算题
P1
IIcos2P2
IIcos2cos2 900
I1 4
sin2显然当450I1
4I2 计算题245和90计算题2P1
I1IP2
2I1Icos2450,I1
2
4P3
IIcos2450,I1
8I3I1cos2900I3三块偏P1、P2、P3平行地放置P1的偏振化方向和P3的偏振化方向垂一束光强为I0的平行单色自然光垂直入射到偏振片P1上,若每个偏振片吸收10%的入射光,当旋转偏振片P2时(保持平面方向不变)P3P1I1 2
12
10%
I0.91 2P2IIcos2Icos210%,
0.811Icos2
2P3
IIcos2(900)Icos2(900) I0.729 2
cos2sin2,
0.72918
sin233显然当450P33
I0.7291 8
,I3单元八(二)波动光学习题课真空中波长为的单色光,在折射率为n的均匀透明媒质中,从A点沿某一路径到B点,若AB两点位相差为3π,则路径AB的光程为 【A】(
l1.5
(B
l
(C
l
(D
l1.5/用波长为的单色光垂直照射如图的劈尖膜(n1>n2>n3),观察反射 第二条明纹中心所对应的膜厚度e
亮条纹满足的光程差条件2n2e第二条(k1)
e
接触点P处形成的圆斑 【D(A)全明;(B)全暗;(C)右半部明,左半部暗;(D)右半部份上下两个面的光程差R2n2e2,左半部份上下两个面的光程差L所以在e0R2和L0,P惠更斯-P的相干叠加,决P点的合振动及光强。
tg1n
48.41.50,水15I01I I0I
I
I根据题意 II5
I02
2 2 2
I 600D3 3部分偏振光且折射角是300
ib90
d=0.40mma=0.080mm,用波长为480nm的单色光垂直照f=2.0m的透镜,求由dsink
k
f)dx
0.4106
2.4mm,x2.4103
kdk'a所以单缝衍射亮条纹范围内的双缝条纹的数目为9相应的级数
如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝e0。现用波长为单色光垂直照射,已
计算题22(
k) r
2(e0k)(k(k2e0
(2k1)2
rk(1)在单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,1400nm,2760nm已知单缝宽度a1.0102cmf=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。(2)若用光栅常数d1.0103cm的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种光第一级
asin(2k1)2
对于1400nmsin132ax1对于2760nmsin'132ax'1
fsin13fsin'3
3f
(
)2.7mm,
两种光入射d1.0103cm的光栅,谱线的光栅方程dsin对于400nmsin1xfsin 对于
2,x'
fsin'1
x1
f(
)18mm,
以氢放电管发出的光垂直照射到某光栅上,在衍射角=4101656.2nm2410.1nm1656.2nm,满足dsink1,对于2410.1nm,满足dsink设1656.2nm的第k级谱线和2410.1nm的第k
2k k,kk’k'kk'k,k'85 1656.2nm2410.1nm
k5,10,15,20k'8,16,24,32所以k51656.2nmk8级2410.1nm谱线重合所对应的光栅常数为最小dmin
5.0106I0Ip0I0I11计算题5P1I12计算题5P出射光强为I1
2P1,光强为
Ip1I
cos2 sin2
I2Ip1
sin2
cos2sin2I0I
1cos2,2
II 1I
I0/2 p 2
I0I I0 如图所示,AS的金属挡板,B是一块方解石,其光轴方向在纸面内,P是一块偏振片,CS后,垂直入射到方解石的端面上,当以入射光线C上能看到什么现象?
A2o112
I
A2e112前, 方向不变,偏振方向变化;Ie1的PIo1Ie1的传PIe1的振动方间的角度为,屏幕C两光的光强分别为I1Icos2I1Isin2
2 2结果1)I22)I1I23)I1I2I02单元 洛仑兹变换狭义相对论的时空 【D(A)只有(1)、(2)是正确的 (B)只有(1)、(3)是正确的(C)只有(2)、(3)是正确的 (D)三种说法都是正确的宇宙飞船相对地面以匀速度u直线飞行,某一时刻宇航员从飞船头部向飞船尾部发出一光讯号,经t时间(飞船上的钟)后传到尾部则此飞船固有长度为: 【A】(A)
(B)
(C)
(D
1(u)2ct
(c为真空中光速1(uc系S’以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于S系沿X轴作匀速直线运动,则从1(uc(A)a2
(B)0.6a2
(C)0.8a2
(D
a2AXOY平面上一个圆的面积是12cm2BAc为真空中光速)XOY平面作匀速直线运动,B测得这一图形为一椭圆,面积是多少?AXOYSr212cm2B
Sab,其中ar(垂直于运动方向,长度不发生收缩1uc1uc
1ucS'1uc
,S'
,将S12
和u0.8c
S'7.21uc21uc2L01uc21uc2
L
,L54
t ,tLuL
,t2.25107
t'L0,t'u
,t'3.75107在惯性系S中,有两个事件同时发X轴上1000m的两点,而在另一惯性系S’(X轴S中两个同时不同地事件事件
x1t
x2,tS’中测得这两个事件间隔
x'233
uc21uc21uc2
u2 x'uu
21c2
1c2(x
,u 将u
3c代入t'32
u
c21uc2,得到tc21uc2SS’4s5s,求:1u2c21u1u2c21uc2
,4
,u两个事件
x
u21u,x u21u21c2将u0.6ct4s代入得到x9108单元十(一)5
m25m1(l1(l)2
(l
01mc20设电子静止质量为Me,若将一个电子从静止加速到速率0.6c(c为真空中光速),需做功eA2Me
c2m0qEt得的速度是 0(qEt)2m2c20
。
EEkE0,EEE0Emc2
,mEk,m 000 c mc2 000增加的质量m与静止质量
0.49某一宇宙射线中的介子的动能Ek7Mc,其中M是介子的静止质量,试求 Emc2
,(mm)c27mc2,m
,代入m 1111 11
8,代入
,
810E3000MeVE0100MeV,若这种介子的固有是2106s,求它运动的距离(真空中光速c2.9979108m/10E
(m
)c2,将E3000MeV
100MeV和m
11111uc20
u根据洛伦兹变换,S
x
u
111 30,1
和
2106sx
u1得到x1.81p质子m1.672621027p
中子m1.674931027
氘核m3.343591027nD结合前的系统的总能量为静止能量EEmc2mnD 结合后系统的总能量EE'm
EE'E(mmmE
单元十(二)一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行,现宇航员希望将这路程缩短为3光年,则他所乘火箭 【C(
12
(B
35
(C
45
(D)9地球上测得星球的距离l05光年,在做相对运动的火箭上观察l3111vc2足l
,3
v O100cm20.8c的匀速度沿正方形的对角线运s'60cm2。S参考系中,正方形对角线的长度为l0
2aS’1l1
s'2(1l1
) 2介子是不稳定的粒子,在它自己的参照系中测得平均是2.6108s,如果它相对以0.8c的速度运动,那么坐标系中测得介子的是4.3108s。1 4.31S系与S’系是坐标轴相互平行的两个惯性系,S’系相对于S系沿OX轴正方向匀速运动。一根刚 【C】(A)23
(B)13
(C
(D S’O’X’轴投影xl0cos1SO’X’轴投影长度x1lcos301lcos3010
l0sin
231,解得v 23S’参考系上
xut,x'2.25109m
tu11
1vx'1.8108m1
,x'11(11(0.6ccS
t发射
t'
511S1
t1
t1
cS2S
t2
t2
lvt发ct
t2
t1接
t2
t1发
vt发c
(1v 发 (1v
(1v
t'
1(v)5
15接 发 c15
t'发射
在参照系中,某个粒子具有能量E3.21010J、动量P9.41019kgm/s,求该粒E00
E2p2c2E200
mE2E2p2c2
1.27 kg
Emc2,mc2
3.561027kg1(v1(vc解得v
1(m0)2c0.934c
Emc21.1431010粒子的静止质量为m0,当其动能等于其静能时,其质量和动量各等于多少?根据题意粒子的动能EkEE0E0E
mc2,mc2
2mm 2m0
E2p2c2E E2E0
m2c4 m2c4m c4m2c4m单元十一(一) 【C需做功eU0则此单色光的波长必须满足 【A】(A)
hc;
(B)
hc;
(C)eU0
(D)在均匀磁场B内放置一簿板的金属片,其红限波长为0。今用单色光照射,发现有电子放出,放出的电子(质量为m,电量的绝对值为e)在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动,那么此 【B(A)hc
(B)
(eRB;
(C)
(D)
【D(A) (B) (C) I,波长为X射线分别照射锂(Z=3)和铁(Z=26),若在同一散射角下测得康普顿散X射线波长分别为L1和Fe,L1,FeILi和IFe,则【C】(A)(C)
Fe,IFe,I
IFe (B)IFe (D)
Fe,IFe,I
IFeIFe300nm0到4.01019J在作上述光电Ua2.5V;此金属的红限频率041014Hz。100MHz的一个光子的能量是6.631026J,动量的大小是2.211034NsU1.03VXXX光的两种成分,其X光波长的散射成分称为康普顿散射。在散射角=900的康普顿试验中,如果要使1%,那么,入射光子的波长应为00.2376nm。558nm400nm的入射光照射,试求光电由光电方程hA1mv2AhAh
,A2.23 00
h
2hcA,将400nmA2.23eV
0.88
mv2eU,U1mv2
0.88 4.2eV200nm(1)由此发出来的光电子的最大动能是多少 (2)遏止电势差多大 (3)铝的截止波长有多大由光电方程hA1mv2,光电子的最大动 1
h 将hhc6.25eVA4.2eV代入得到
1
2.05
Ekm
2.05
A
,Ahc,hc,
295.95A A01uc2散射后电子的质量m ,能量1uc2
m1u21u2
EEmc2,E
1)mc21u2c21u2c200E 1u2c21u2c200
E0.25作用前光子能量h0p0
h00n00c
h 作用后光子能量h,光子动量p n;电子的能量E,电子的动量为pech0 h
h0E0hE
cncn
pe( 0( 0)(2c)2 02h2c2E2p2c2E2 以在将cos1
ph(),E2E2h2( EE0E和hh0E
E(2EE)(2hE 2h2 2h2
E ,E 2(4.0103
E02h mc20 000E62 9.11031(3108)2/1.61019(4.0103)
Eh(0),E
2sin2,当,
E(
,将cmc和000 2h200000Emc2000XX射线束撞击金属452KeVX射线波长为多长?EEk
,22
2chc0 c将c0.0024nmEk452 c
0.00175单元十一(二)氢光谱玻尔氢原子理论波粒二象性 【A 耳末系中波长最大的谱线用1表示其次波长用2表示则它们的比值1/ 【C v2 1v2 1(A)
(B)v
(C)
(D)c2v2若粒子(电量为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动,则粒子的德c2v2(
(B
h;
(C
(D
选择题5在距离狭缝为R处放置一荧光屏,屏上衍射图样最大宽度d等于 【D选择题5(
2aR
(B
(C)2ha (D) 6.5681015Hz能量为15eV7.02105m/s一质量为40103kg的 以不显示波动性。子电量值相等,则此粒子的质量为1.61027kg。三、计算题氢原子光谱耳末线系中,有一光谱线的波长434nm该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的,nk各为多少?最高能级为E5的大量氢原子,最多可以发射几个434nmhhc2.86111111
~R(HH
n2),RH(
1)n2
973731107m1,434n5E5E2
~T(k)T(n),nE54个谱线系,即k123410条谱线(如图所 min94.96
RH(1252(从基态到激发态所需的能量为E=10.19eV的状态时,发射出光子的波长是486nm。该初始状态的能量和主量子数。设激发能为E10.19eVEkEEkE110.19E113.6eV,Ek3.41En
hc,
hc Ek3.41eV486nmhEn0.85
607551034Js和c3108ms1Enn1
E,可知n2E1,n ,n
En0.85eV,主量子数n11
E
E2
,E222E113.6eV代入得到E23.4波长为300nm的光子能量h4.13
hEEkhEhE2,EkhE4.13eV(3.4eV),Ek0.73k=5n=1
E5
h
,
h1mv2(不考虑相对论效应2
12(E5E112(E5E1
由于2E5E11(约~104,所以v112E5E11]cvE5E1 将E5E113.06eV,m1.67 kg代入得到v4.2m/质量为me的电子被电势差U12100KV的电场加速,如果考虑相对论效应,试计算其德布罗意e(电子静止质量m9.111031kg普朗克常h6.631034Js基本电荷e1.601019Ce
p
mc2mc2 ,m2c4( mc2 又由m2c4p2c2m2c4,p2c2m2c4( m p2c2(
0)22mc2(0
(c)(c)2m( 2
h,h(h(c)2m( 2 h2m0(eUh2m0(eU122
'p,E2m,EeU12,'h2m0(eU12h(ch2m0(eU12h(c)2m( 2
1, (c(c)2m( 2 2m0(eU12eU122m0将
100KV,
9.111031
e1.601019C
B0.025TR=0.83cmm=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动。则其波长为多少(m6.641027kg,h6.631034Jv2
e1.61019C对于在磁场作圆周运动的
mR(2e)Bv,v
,
,9.981012质量m=0.1g,速率为
'
2eBR'6.631034单元十二(一)测关系波函数薛定谔方程四个量子关于不确定关系
(
【C(A)(1)、 (2)、 (3)、 (4)、将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍则粒子在空间的分布几率 【D1a(A)D2;(B)2D;(C)D;(D)1a
(x)
cos3x(axa)11a那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度 【A11a(A)
(B)a
(C
(D 【D(A)(B)(C)戴维逊-革末实验;(D)斯特恩- 【B(A)n=2,L=2,ml=0,ms=1/2;(B)n=3,L=1,ml=-1,ms=-(C)n=1,L=2,ml=1,ms=1/2;(D)n=1,L=0,ml=1,ms=-钴(Z=27)4sn>43d7xxxx0.05nmx
1.31023N
(不确定关系式x
h普朗克常量h6.631034Js)1KeV0.1nm量的不确定值的百分比p/p至少为何值?e(电子质量m9.111031kg1eV1.601019J,普朗克常量h6.631034Jse根据测关系xp
,p2
4x2mEE1p2,p ,p ,p4x2mE 一电子的速率为3106m/s如果测定速度的确度为1%同时测定位置的确量是多少?根据 关系xp,pmv,p2xv
,x
,v0.01v3104m/s,x1.9109x~
0.5291010m,E1根据测原
Et,t2
,t3.31016电子被限制在一维相距x的两个不 X
V(x)
0xV(x)
0x,x
2(x)2m(EU)(x)(x)
0
x
m2
2(x)
2(x
E(x)0
k(x)0,k
(x)AsinkxBcoskx根据波函数的连续性0x0,得到BxAsinkx,其中kxn1,2,3,4,5k
E
h8mx2,nh量子数为n2
n(x)Ansinx
22
(x
1An
,n(x)
sinE
h28mx2
2hE18mx2(n12h将h6.631034Jsx0.05nm代入得到E150.951
E2
h28mx2,E24E1,E2603.8h2(0.05
E'1
(
2a2a
n(x)
a
(0xa若粒子处于n1的状态,试求在区间0x1a4(sin2nxdx1x1sin2xC 粒子在空间的几率密度x22sin2 1
14 2在区间0x a发现粒子的几4n(x)2dx0
n(x0
dx aa0aaglglgl13glglgl13gl单摆振动的圆频率gl
,En(n2
,En1(n2
EEn1En将
16.631034Jsl1mg9.8ms2代入得glglE
En
,E3.31034**7.已知谐振子第一激发态的波函数为xAxeax2,将此函数代回谐振子的薛定谔方程,并由
d2
(E
1
2
)2 令d
xx, ,并令2d
(
谐振子第一激发态的波函数为x将xA
e
dd
(2)
(42)2(6)对于任意上式须成立,则有420,将2再代入上式2620,解得而2E
E3
**8.1S
(r
(,)
ea0
e0a300a302
氢原子在半径rrdr
dW 00
r2sindW
ea0r2dr,径向几
1
a0,即Prr2
(r
n, 1 半径的平均值rrP(r)dr,r 3r dr,r 0 00
a0 dP(r令
0
1(a30a3
2r
2r2e
a0)0,1
0,ra0
P(r
0a0**9.
(r2
(,)1
a30
e
P(r)r2
(r
r2ea30a3
PP(r)dr
1r
a03 030积分并将玻尔半径a0.5291010m代入得到P0单元十二(二)激光固体的能带结构纯净锗吸收辐射的最大波长1.9m,锗的禁带宽度为0.6542eV1.14eV,它能吸收的辐射的最大波长是1090nm(1)(2)(3)(4)用五价元素掺杂。(1)(2)(4) 【D(Z=13)p 【B 【D(A)氦-氖激光器 (B)二氧化碳激光器 (C)钕玻璃激光器(D)红宝石激光器;(E) 【C单元十三(一)理想气体的微观模型是理想气体分子是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性p2nP是由两个微观量的统计平均值n(3密度)和(平均平动动能 【CpnkT,得到气体各部分的温度T一样,所以这一状态一定为平衡态。答案为CpVRTpnkTT和分子平均平动动能的关系是T
127℃时,一立方米体积中理想气体的分子数nkT动动能3kT6.21021J2
2.41025在一密闭容器中,储有A、B、C三种理想气体,处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1,它产生的压强为P1,B种气体的分子数密度为2n1,C种气体的分子数密度为3n1,则混合气体的压强P 【D(A)
(B)
(C)
(D)pnkTp1n1kTp2n2kTp3pp1p2p3,p(n1n2n3)kT,p(n12n13n1)kT,p6n1kT61)1cm3气体中的分子数(此数为洛喜密特数2)如果获得真空度1.3310-10pa求此真空度下1cm3空气内有多少个分子?已知温度为27CpnkTn
kT
p1.013
pa,T273.15
n2.691025/m3,1cm3
n'2.691019/p1.33
pa
T300.15
nkT1.381023300.15106,n
/升到177C,体积减少一半,求气体压强变化的百分比是多少
pV
pVRT,
RT1,
VV1 VV
p
pR(T2T1VV VV 将T300KT450K,V1V代入上式得到pppV2 V21
200
3kT
32
T,i i
15050v2Mv2Mv v3RT2M MMv v3RT2M MMv vv vv vv v*3.20L1.1kgCO213C,试用范德瓦耳斯方程求气体压CO2气体的内压强多大?CO2
4.4102kgmol,CO2
M
,25
(p2V2
)(Vb)258.31
23.64
6
p(Vb)
,p2
(20
2.5810
p'VRT,p'
258.312010
2.97
PaCO2
p2a,
0.57106 V *4.LtL
talnLbabLs=25.0cm0C10C90C100C之间液柱的长度差。将ti273KLi5.0cm和ts373KLs25.0cm代入talnL得到273aln5b和373aln25b,从两式
a100,b173所以t100lnLln
K,或者t100lnL
当t100C283100lnL173L5.87cmLL
0.87ln当t900C363100lnL173L21.28cmL
L3.72 单元十三(二)Maxwell分子速率分布律,Boltzmann图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线,则氢分子的最可几速率为vpH4000ms,氧分子的最可几速率为vpO1000ms 在相同温度下,根据麦克斯韦速率分布律v1.41kT,氢分子的最可几速率 2所以vpO1000m2
vpH2
kT,HH2
vpH, O22 vpOO22
,
4000m/
f(v
分布在速率为v附近,速率间隔为dv内的分子数占总分子数的比率, Nnf(v
分布在速率为v附近,速率间隔为dv中的分子数密度, V0
f(v
分布在速率为0vp之间分子数占总分子数的比率,即温度压强相同的氦气和氧气它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关 【C(A)和都相等 (B)相等,而不相等(C)相等,而不相等 (D)和都不相等根据平均平动动能3kT
ikT,对于双原子分子5kT2对于单原子分子3kT所以
1mol氦(He)1mol氢(H2)1mol氨NH3)(均视为刚性分子的理想气体E3R
E3R
E5R
3kT,内能E3RTECE3RE12.47
5kT,内能E5RTECE5RE20.78 O2 O2
2kT,内能E3RTECVE3RE20.9466
2ikT32iRT
i的气体分子的平均能量;i的1mol
Mmol
MmolM1mol刚性双原子分子理想气体当温度为T时其内能 【C(
2
(B
3KT;2
(C
2
(D
52(R为摩尔气体常数,K为玻耳兹曼常数)1mol刚性双原子分子理想气体,当温度为T52在相同的温度和压强下,各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子体)
2 2 2 2
p H2H
p
,He氢气的内能
5RT,氦气的内能
3RTEH2H H2
He
EH2
H2mol
E 5
EHe
RT
3
HH2HH21)27C时,1mol2)27C时,1mol氦气、氢气各有多少内能?1
3kT 1mol
32
38.313003.7103J转动动能
22
2.51031mol
32
3739.5 1
2
241038.313000.9510(氦气摩尔质量4103kgmol 1
2
221038.313003.110(氢气摩尔质量2103kgmol储有氧气的容器以速度v100ms运动,假设该容器突然停止,全部定向运动的动能都变为气氧气的内能U 5RT(双原子分子其中M为容器内氧气的质量,Mmol为氧气分Mmol
v根据题意U
Mv2,U2
Mmol
RT,T
T
325
(100
,T7.76.210-14g27C1.40v2vv2vNAm
AN3RT,NA
38.31
,N6.15
/
6.21017(1.4)2m
f(v)4
)2
v8.318.316.1510236.2
vf(v)dv,v
v 1.3102m/f(v)a
0v*4.N
f(v)f(v)
v0vvv0 f(v)dv1,
vv dvvv
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