二元一次方程组分类汇总情况及针对练习

文档文档二元一次方程组类型大总结类型一：二元一次方程的概念及求解口11口口已知（a口2）x口by同口i口5是关于x、y的二元一次方程，则a口,b口1（2口□二元一次方程3xD2y口15的正整数解为1类型二：二元一次方程组的求解例（3）□若12a口3b口7|与（2a口5b口1）2互为相反数，则a口,b口1（4口口2xD3y口4xDy口5的解为1类型三：已知方程组的解，而求待定系数。口（5）□已知J*=—2是方程组J3mx—2y=1的解，则m2口n2的值为1Iy=1I4x+ny+7=2（6）．若满足方程组练习：若方程组3x—2y=4的x、（6）．若满足方程组练习：若方程组Ikx+(2k—1)y=6k的值为2x—y=3k的值为的解互为相反数,则2kx+(k+1)y=10若方程组b『与ax+—y=若方程组b『与ax+—y=5

2a———by=43有相同的解,2x—y=5则a=，b=类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知b例（7）．已知bDc,且a口34b－cD—,则12（8）．（8）．解方程组x+3y=23y+z=4，得z+3x=6练习：若2a＋5b＋4c口0,3a口b口7c口0,则a＋b－c由方程组x练习：若2a＋5b＋4c口0,3a口b口7c口0,则a＋b－c由方程组x—2y+3z=0可得,x：2x—3y+4z=0y：z是口1：2：11：（－2）：（－1)1：（－2）：11：2：（－1）说明：解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．例（9）．若1例（9）．若1都是关于y=3x、y的方程|a|xQbyQ6的解，则aDbODD（10）．关于（10）．关于x，y的二元一次方程一次方程是axDbDy的两个解是x=1[x=2,<，则这个二元y=T[y=1Ix=—1练习：如果4是方程组[y=Ix=—1练习：如果4是方程组[y=2aD4cD2D0ax+by=0的解，那么，下列各式中成立的是bx—cy=14aDcD2C、aD4cD2D0()D、4aDcD2Iax+by=c方程组4111Iax+by=c222满足条件时，有唯一解;满足条件时，有无数解；满足条件时，有无解。|2x—y=1口（11口口关于x、y的二元一次方程组4没有解时，mImx+3y=2类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）12x—y=m（12）二元一次方程组4有无数解，则[x+ny=—3m=,n=[类型七：解方程组x+y35——y=-“222例(13)．43-x+2y=0.I2(l"xF-9=113(x—y)+2(x+y)=6.DDDDDDD17DDDDx+4y-3z-03x2+2xy+z2,「cc，xyz口ODDODDDDDDDDD17DDDDx+4y-3z-03x2+2xy+z2,「cc，xyz口ODDODD4x-5y+2z=0x2+y218DDDDDDDDDDD4x-by=-1,「DDDDDax+by-5aDDDx=2^DDDDDDDy=3方程的bDDDDODDDDDDx--1。，口y--2a、bDDD19DDDD叫DDDDDDDDDax+5y=154x-by=-2,DDDDDDDDDDDa2004+a,DDDDDDDDx-—3□□□□□□□□y--1中的b，得到口2005口口(19DDDDDDDD2xD3yDm口4与3xD4yDmDx,yODOOO2x口3yD3mD8,求mODD(20DDDxD1D3,D2DDDDD(20DDDxD1D3,D2DDDDDax2DbxDcODODD口1)a、b、cODD(口1)a、b、cODD类型九：列方程组解应用题一、知识要点：（一）列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案二、题型分析：题型一：数字问题一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．20%；如果打八折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此一件商品如果按定价打九折出售可以盈利商品的定价是多少？

题型三：配套问题例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一才能个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？题型四：行程问题300米，若甲、乙两人同时向东走2分钟后相遇，问甲、乙两人的速300米，若甲、乙两人同时向东走2分钟后相遇，问甲、乙两人的速题型五：货运问题典例5某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？题型六：工程问题某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？题型七：增长问题某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加题型六：工程问题某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？题型七：增长问题某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？习题：某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚表格中捐款若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有J名同学，根据题意，可得方程组（Ix+y=27Ix+y=27|x+y=27|x+y=27（A）《“（B）《（C）《“（D）1I2x+3y=66I2x+3y=10013x+2y=6613x+2y=100二元一次方程组复习题二元一次方程组复习题一、填空题1、关于X的方程m2-412+(m+2b+(m+1)y=m+5，当m时，是一元一次方程；当m时，它是二元一次方程。2、已知-x--y=1，用x表示y1、关于X的方程m2-412+(m+2b+(m+1)y=m+5，当m时，是一元一次方程；当m时，它是二元一次方程。2、已知-x--y=1，用x表示y的式子是22;用y表示x的式子是。当x=1时y=;写出它的2组正整数解13、若方程2xm-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=口2.fmx+3ny=113x—y=64、已知4与4有相同的解，则m口,n口I[5x—ny=n—2[4x+2y=85、已知a2—a+1=2，那么a—a2+1的值是6、如果x+2y=1,那么2x—3y=2.7、若(x—y)2+|5x—7y-2|=0,则x=,y=口8、已知y口kx口b,如果x口4时，y口15；x口7时，y口24,则k口；b口口fx=29、已知4,是方程ax+5y=15的一个解，则a=.口1y=t，10、二元一次方程4x+y=20的正整数解是。11、从1分、2分、5分的硬币中取出5分钱,共同种不同的取法(不论顺序)3x+4y6x+5y12、方程组==1的解口口2313、如果二元一次方程组c2x-y=3cx=a｛工+4y=0的解是ty=8,那么a+b=114、方程组x+2(x+2y)=4x+2y=2的解是15、已知6x口3y=16,并且5x口3y=6,则4x口3y的值为16、若x=1是关于x、y=—2y的方程ax—by=10000,0a+b=—3，则5a—2b口17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分,则它的腰长是底边长为18、已知点

的值是A(口y口15,口15口2x),0B(3x,9y)关于原点对称，则x的值是,y二、选择题。12x—y=1Ix=21、在方程组i、12x—y=1Ix=21、在方程组i、iIy=3z+1I3y—x=1Ix+y=0Ixy=1口i口i口13x—y=5Ix+2y=31+，=1ixyx+y=1x=1y=1中，是二元一次方程组的有（2个3个4个5个2、二元一次方程组Ix=—3A．iIy=214x+3y=612x+y=4Ix=2B．iIy=—1的解是（C．Ix=—2D．iIy=1TOC\o"1-5"\h\z3、三个二元一次方程2x+5y—6=0，3x—2y—9=0，y=kx—9有公共解的条件是k=（）A．4B．3C．2D．14、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（）A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.675cm2T60cm5、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑TOC\o"1-5"\h\z换一杯可乐，则每张奖券相当于（）（A）0.6元（B）0.5元（C）0.45元（D）0.3元.Ix=—3Iax+cy=1_6、已知i是方程组i的解，则a、b间的关系是口口Iy=—2Icx—by=2A、4b—9a=1B、3a+2b=1C、4b—9a=—1D、9a+4b=17、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）Ix+y=180Ix+y=180Ix+y=180Ix+y=180A.iB.iC.iD.i|y=x.25%|x=y-25%1x—y=25%|y—x=25%8、设A、B两口相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米口小时、v千米叫时，口出发后30分钟相遇;②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当口追上乙时他俩离A镇还有4千米。求x、u、v口根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是口口A、x=u+4b、x=v+4c、2x—u=4口、x—v=4三、解答题。1、在y=ax2+bx+C中，当x=0时y的值是—7,x=1时y的值是—9,x=—1时y的值是—3，求a、b、c的值，并求x=5时y的值。2、有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。1）通过计算，补充填写下表：楼梯种类两口杆总长（米口横档总长（米口联结点数（个）五步梯42口010七步梯九步梯一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等已知一把五步梯、七步梯的成本分别是（材料损耗及其它因素忽略不计）。现26元、36元，试求出一把九步梯的成本。'5x'5x+4y+z=0⑵<3x+y-4z=11x+y+z=-23、解下列方程组3（x+y）-4（x-y）=4[1）1x+yx-y+=1I264、甲,乙联赛中胜一场平一场负一场积分310奖金(元/人)15007000,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方