2018高考数学(文)备考黄金易错点专题04函数的应用(易错起源)

2018高考数学（文）备考黄金易错点专题04函数的应用（易错发源）1.【2017北京，文8】依据相关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为3361，而可观察宇宙中一般物M质的原子总数N约为1080．则以下各数中与M最凑近的是（参照数据：lg3≈0.48）N（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D2,xD,2.【2017江苏，14】设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)x上,f(x)此中集x,xD,n1，则方程f(x)lgx0的解的个数是▲.合Dxx,nN*n【答案】8【分析】因为fx0,1，则需考虑1x10的状况，在此范围内，xQ且xq,p,q*,p2，且p,q互质，D时，设xNp若lgxQ，则由lgx0,1n,m,nN*2，且m,n互质，，可设lgx,mmnqn所以10m，则10p所以lgx不行能与每个周期内只要考虑lgx与每个周期x画出函数图象，图中交点除外且x'11处(lgx)xln10

mqlgxQ，，此时左侧为整数，右侧为非整数，矛盾，所以pxD对应的部分相等，D的部分的交点，1,0其余交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD的部分，11周边仅有一个交点，1，则在xln10所以方程fxlgx0的解的个数为8．3.【2017江苏，11】已知函数3x1此中e是自然数对数的底数.若f(x)x2xeex,f(a1)f(2a2▲.)≤0,则实数a的取值范围是【答案】[11,]24.【2016高考山东文数】若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线相互垂直，则称yf(x)拥有T性质.以下函数中拥有T性质的是（）（A）ysinx（B）ylnx（C）yex（D）yx3【答案】A【分析】当ysinx时，ycosx，cos0cos1，所以在函数ysinx图象存在两点使条件成立，故A正确；函数ylnx,yx3的导数值均非负，不符合题意，应选A.e,yx5.【2016高考山东文数】已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)=—f(x)；当x＞1时，f(x+1)=f(x—1).则f(6)=（）222（A）-2（B）-1（C）0（D）2【答案】D【分析】当x1f(x1)f(x1，所以当x1时，2)时，函数f(x)是周期为1的周期函数，所222以f(6)f(1)，又因为当1x1时，fxfx，所以f(1)f(1)312，故1选D.6.【2016高考四川文科】某企业为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该企业2015年整年投入研发资本130万元，在此基础上，每年投入的研发资本比上一年增添12％，则该企业整年投入的研发资本开始超出200万元的年份是( )(参照数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年【答案】B7.【2016高考北京文数】函数fx(x2)的最大值为_________.(x)x1【答案】2【分析】f(x)1112，即最大值为2.1x12(4a3)x3a,x08.【2016高考天津文数】已知函数f(x)x0且a1)在R上单一递减，且(aloga(x1)1,x0对于x的方程|f(x)|2xa的取值范围是_________.恰有两个不相等的实数解，则312【答案】[,)33【分析】由函数f(x)在R上单一递减得4a313x0,0a1,3a1a，又方程|f(x)|22343恰有两个不相等的实数解，所以3a2122,解得a<，所以a的取值范围是[,).333【2016高考上海文科】1a).已知aR，函数f(x)=log2(x（1）当a1时，解不等式f(x)>1；（2）若对于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a>0，若对随意t1，函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值与最小值的差不超出1，求a[,1]2的取值范围.【答案】（1）x|0x1．（2）a12．0或．（3）,43（3）当0xx1a11alog1a，2时，a，log22x1x2x2x1所以fx在0,上单一递减．函数fx在区间t,t1上的最大值与最小值分别为ft，ft1．ftft11alog21a1即at2a1t10，对随意t1成立．log21,1tt2因为a0，所以函数y2a1t1在区间1上单一递加，at,12所以t1时，y有最小值31312．2a，由a0，得a34242故a的取值范围为2．,3易错发源1、函数的零点例1(1)已知实数a>1,0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是( )A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)(2)已知函数f(x)＝2－|x|，x≤2，函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数x－2，x＞2，为()A．2B．3C．4D．5答案(1)B(2)A分析(1)因为a>1,0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，1所以f(－1)＝a－1－b<0，f(0)＝1－b>0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．1【变式研究】(1)函数f(x)＝lgx－x的零点所在的区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,10)(2)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( )A．1B．2C．3D．4答案(1)C(2)B11分析(1)∵f(2)＝lg2－2<0，f(3)＝lg3－3>0，f(2)f(3)<0，故f(x)的零点在区间(2,3)内．【名师点睛】函数零点(即方程的根)的确定问题，常有的有：(1)函数零点值大概存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这种问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判断或数形联合法，特别是方程两头对应的函数种类不一样的方程多以数形联合法求解．【神机秒术，战胜自我】1．零点存在性定理假如函数

y＝f(x)在区间

[a，b]上的图象是连续不停的一条曲线，且有

f(a)·f(b)<0，那么，函数

y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在

c∈(a，b)使得

f(c)＝0，这个

c也就是方程

f(x)＝0的根．2．函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．易错发源2、函数的零点与参数的范围例2、(1)对随意实数a，b定义运算“?”：a?b＝b，a－b≥1，设f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函数a，a－b<1.y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不一样的交点，则k的取值范围是( )A．(－2,1)B．[0,1]C．[－2,0)D．[－2,1)答案D分析解不等式x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3，f(xx＋4，x－∞，－2]∪[3，＋，所以)＝－2，.x2－1，x函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不一样的交点转变为函数y＝f(x)的图象和直线y＝－k恰有三个不一样的交点．如图，所以－1<－k≤2，故－2≤k<1.22e(2)已知函数f(x)＝－x＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．①若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；②确立m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其对称轴为x＝e，f(x)max＝m－1＋e2.若函数f(x)与()的图象有两个交点，则－1＋e2>2e，即当>－e2＋2e＋1时，()－(x)＝0有两gxmmgxf个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．【变式研究】(1)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是_________________．(2)若函数

f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数

b的取值范围是

________．答案

(1)(

－∞，

2ln2－2]

(2)(0,2)由f(x)＝|2x－2|－b＝0，x得|2－2|＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，以以下图．则当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点．【名师点睛】(1)方程f(x)＝g(x)根的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数；对于x的方程f(x)－m＝0有解，m的范围就是函数y＝f(x)的值域．【神机秒术，战胜自我】解决由函数零点的存在状况求参数的值或取值范围问题，要点是利用函数方程思想或数形联合思想，构建对于参数的方程或不等式求解．易错发源3、函数的实质应用问题例3、某经销商计划销售一款新式的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单1260位：元，x>0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超出20，则q(x)＝x＋1；若x大于或等于180，则销售量为零；当20<<180时，()＝－(a，b为实常数)．xqxabx求函数q(x)的表达式；当x为多少时，总利润(单位：元)获得最大值，并求出该最大值．设总利润f(x)＝x·q(x)，126000xx＋1由(1)得，f(x)＝

，0<x≤20，9000x－3005·xx，20<x<180，0，x≥180.126000x126000当0<x≤20时，f(x)＝x＋1＝126000－x＋1，f(x)在(0,20]上单一递加，所以当x＝20时，f(x)有最大值120000.当20<x<180时，f(x)＝9000x－3005·xx，f′(x)＝9000－4505·x，令f′(x)＝0，得x＝80.当20<x<80时，f′(x)>0，f(x)单一递加，当80<x<180时，f′(x)<0，f(x)单一递减，所以当x＝80时，f(x)有最大值240000.当x>180时，f(x)＝0.答当x等于80元时，总利润获得最大值240000元．【变式研究】(1)国家规定个人稿费纳税方法为：不超出800元的不纳税；超出800元而不超出4000元的按超出部分的14%纳税；超出4000元的按全稿酬的11%纳税．某人第一版了一本书共纳税420元，则他的稿费为( )A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元(2)某租借企业拥有汽车

100辆．当每辆车的月租金为

3000

元时，可所有租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增添一辆．租出的车每辆每个月需要保护费要保护费50元，要使租借企业的月利润最大，则每辆车的月租金应定为答案(1)B(2)4050

150元，未租出的车每辆每个月需________元．(2)设每辆车的月租金为x(x>3000)元，则租借企业月利润为x－3000x－3000y＝(100－)·(x－150)－5050x212×50，整理得y＝－50＋162x－21000＝－50(x－4050)＋307050.所以当x＝4050时，y取最大值为307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租借企业的月利润最大为307050元.【名师点睛】对于解决函数的实质应用问题，第一要耐心、仔细地审清题意，弄清各量之间的关系，再成立函