2022年黑龙江省牡丹江市-鸡西朝鲜联合

第16页（共16页）2022年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。）1．（3分）据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（C）A．1.6×103吨 B．1.6×104吨 C．1.6×105吨 D．1.6×106吨2．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（B）A． B． C． D．3．（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（A）A． B． C． D．4．（3分）一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（B）A．11，13 B．11，12 C．13，12 D．10，125．（3分）下列方程没有实数根的是（C）A．x2+4x＝10 B．3x2+8x﹣3＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝126．（3分）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（A）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）7．（3分）函数自变量x的取值范围是（A）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠38．（3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（A）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．4人 D．6人9．（3分）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（C）A． B． C． D．10．（3分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，山高为（B）A．600﹣250m B．600﹣250m C．350+350m D．500m 【解答】解：设EF＝5x米，∵斜坡BE的坡度为5：12，∴BF＝12x米，由勾股定理得：（5x）2+（12x）2＝（1300）2，解得：x＝100，则EF＝500米，BF＝1200米，由题意可知，四边形DCFE为矩形，∴DC＝EF＝500米，DE＝CF，在Rt△ADE中，tan∠AED＝，则DE＝＝AD，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，∴＝，解得：AD＝600﹣750，∴山高AC＝AD+DC＝600﹣750+500＝（600﹣250）米，故选：B．二、填空题：（每小题3分，共30分。）11．（3分）分解因式：x2﹣2x＝x（x﹣2）．12．（3分）若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．13．（3分）已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为26+10π．14．（3分）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．15．（3分）把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y＝2（x+1）2﹣2．16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为2．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD＝OC＝1，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB＝2AD＝2＝2＝2．故答案为：2．17．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝3．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE，∴S△ABC＝AC•CD+AB•DE＝AC•BC，即×6•CD+×10•CD＝×6×8，解得CD＝3．故答案为：3．18．（3分）如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线OC上．【解答】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2013÷6＝335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，∴所描的第2013个点在射线OC上．故答案为：OC．19．（3分）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为＝．20．（3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2＝2×32﹣1＝17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2＝2×33﹣1＝53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2＝2×34﹣1＝161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2＝2×35﹣1＝485．如果是第n个图，则有2×3n﹣1个故答案为：485．三、解答题：（共60分。）21．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【解答】解：原式＝•＝2x+8，当x＝1时，原式＝2+8＝10．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置．（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．【解答】解：（1）如图所示，点O为所求．（2）如图所示，△A1B1C1为所求．（3）如图所示，点M为所求．23．（5分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．【解答】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），当y＝0时，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x＝0时，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），∴S△BCE＝×6×2＝6；②由抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x＝﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x＝﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y＝kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y＝﹣x﹣2，将x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，则H（﹣1，﹣）．24．（8分）某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？【解答】解：（1）×100%＝60%．答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%．（2）180÷60%＝300（人）．答：这次调查的男观众有300人．如图补全正确．（3）1000×＝600（人）．答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人．25．（12分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了1.9小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【解答】解：（1）1.9；（2）设直线EF的解析式为y乙＝kx+b，∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴，解得∴直线EF的解析式是y乙＝80x﹣100；∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6﹣100＝380；∴点C的坐标是（6，380）；设直线BD的解析式为y甲＝mx+n；∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴；解得；∴BD的解析式是y甲＝100x﹣220；∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙﹣y甲＝80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）＝22千米＜25千米，在点D有y甲﹣y乙＝100×7﹣220﹣（80×7﹣100）＝20千米＜25千米，∴按图象所表示的走法符合约定．26．（8分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC＝60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，写出PG与PC的数量关系．（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．【解答】解：（1）PG＝PC；如图1，延长GP交DC于点E，∵P是DF的中点，∴PD＝PF，∵△BGF是正三角形，∴∠BGF＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠BGF＝∠ABC，∴AB∥GF，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴CD∥GF，∴∠CDP＝∠PFG，在△PED和△PGF中，，∴△PED≌△PGF（ASA），∴PE＝PG，DE＝FG，∵△BGF是正三角形，∴FG＝BG，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴CE＝CG，∴CP是EG的垂直平分线，在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，∴PG＝tan∠PCG•PC＝PC；（2）猜想：PG＝PC，证明如下：如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，∵∠ABC＝60°，△BGF是等边三角形，∴GF∥BC∥AD，∴∠EDP＝∠GFP，在△PED和△PGF中，，∴△PED≌△PGF（ASA），∴PE＝PG，DE＝FG＝BG，在△CDE和△CBG中，，∴△CDE≌△CBG（SAS），∴CE＝CG，∠DCE＝∠BCG，∴∠ECG＝∠DCB＝120°，∵PE＝PG，∴CP⊥PG，∠PCG＝∠ECG＝60°，∴PG＝tan∠PCG•PC＝PC；（3）猜想：PG＝PC，如图3，延长GP到H，使PH＝PG，连接CH，CG，DH，过点F作EF∥DC，∵P是线段DF的中点，∴FP＝DP，∴∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF＝HD，∠GFP＝∠HDP，∵∠GFP+∠PFE＝120°，∠PFE＝∠PDC，∴∠CDH＝∠HDP+∠PDC＝120°，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠ADC＝∠ABC＝60°，点A，B，G，在同一直线上，∴∠GBC＝120°，∵四边形BEFG是菱形，∴GF＝GB，∴HD＝GB，∴△HDC≌△GBC（SAS），∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG，∴∠DCH+∠HCB＝∠BCG+∠HCB＝120°，即∠HCG＝120°，∵CH＝CG，PH＝PG，∴PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60°，∴PG＝tan∠PCG•PC＝PC．27．（8分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，＝，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以