山东省济宁市鱼台县唐马乡鱼腾学校2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省济宁市鱼台县唐马乡鱼腾学校2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（

）A、Ｂ、

C、Ｄ、参考答案：A略2.2．一个口袋中装有个球，其中有个红球，个白球．现从中任意取出个球，则这个都是红球的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：A略4.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80参考答案：D【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，

，

展开式中常数项为的常数项与的系数和

展开式的通项为，

令得;令，无整数解，

展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.5.如图，该程序运行后输出的结果为

（

）

A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：B略6.函数（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D略7.若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（

）A．（）

B．

C．

D．参考答案：Ｂ8.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C略9.若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2．【解答】解：联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判别式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故选：A．10.设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足，则目标函数的最大值为

．参考答案：略12.函数在［，3］上的最大值为________参考答案：11略13.设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．【解答】解：由，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得所以a的取值范围是[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用分数不等式和一元二次不等式的解法求出对应的解是解决本题的关键．14.曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是．参考答案：

【考点】直线的点斜式方程．【分析】本题可以先求出交点坐标，再求解交点处的两个方程，然后分别解出它们与x轴的交点坐标，计算即可．【解答】解：联立方程解得曲线和y=x2在它们的交点坐标是（1，1），则易得两条切线方程分别是y=﹣x+2和y=2x﹣1，y=0时，x=2，x=，于是三角形三顶点坐标分别为（1，1）；（2，0）；（，0），s=×，即它们与x轴所围成的三角形的面积是．【点评】本题考查了直线的点斜式方程的求法，应注意掌握好这一基本方法．15.某高中共有4500人，其中高一年级1200人，高二年级1500人，高三年级1800人，现采取分层抽样的方法抽取容量为600的样本，则高二年级抽取的人数为

.参考答案：20016.直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒过定点P，则点P的坐标为．参考答案：（0，2）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化为y﹣2+m（x﹣y+2）=0，根据x=0，y=2时方程恒成立，可知直线过定点P的坐标．【解答】解：直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化为y﹣2+m（x﹣y+2）=0，得，解得x=0，y=2．∴直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒过定点P（0，2）．故答案为：（0，2）．17.已知圆＝0与抛物线的准线相切，则___参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）先求出第四小组分数在[70，80）内的频率，由此能求出第四个小矩形的高．（2）由题意求出60分以上的各组频率和，从而得到这次考试的及格率，由频率分布直方图能求出本次考试中的平均分．（3）由已知可得C组共有学生人，从B，C两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为B1，B2，C1，C2，C3，利用列举法能求出这两个学生都来自C组的概率．【解答】解：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30，∴第四个小矩形的高为：=0.03…（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，…由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：…（3）由已知可得C组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，C两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为B1，B2，C1，C2，C3，共有（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）等10种不同情况，其中这两个学生都来自C组有3种不同情况，∴这两个学生都来自C组的概率．

…19.“公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：捐款金额(单位：元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)捐款人数4152261035(1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在[200,250)之间人数的分布列；(2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在[100,150)的奖励红包5元；捐款额在[150,200)的奖励红包8元；捐款额在[200,250)的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.参考答案：(1)捐款额在之间人数的所有情况是0，1，2，，，，所以捐款额在之间人数的分布列为：012(2)设红包金额为，可得的分布列为：0581015所以.又.故该公司要准备的红包总额大约为63万元.20.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且,求数列，的通项公式；参考答案：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴21.已知直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点为P．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求过点P且平行于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线方程；（Ⅲ）求过点P且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）联立两直线的方程，得到一个关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；（Ⅱ）根据两直线平行时，斜率相等，由直线l3的斜率设出所求直线的方程为x﹣2y+m=0，把第一问求出的P的坐标代入即可确定出m的值，进而确定出所求直线的方程；（Ⅲ）根据两直线垂直时，斜率的乘积为﹣1，由直线l3的斜率求出所求直线的斜率，设出所求直线的方程，把P的坐标代入即可确定出所求直线的方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，解得，所以点P的坐标是（﹣2，2）；

…

（Ⅱ）因为所求直线与l3平行，所以设所求直线的方程为x﹣2y+m=0．把点P的坐标代入得﹣2﹣2×2+m=0，得m=6．故所求直线的方程为x﹣2y+6=0；

…

（Ⅲ）因为所求直线与l3垂直，所以设所求直线的方程为2x+y+n=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+n=0，得n=2．故所求直线的方程为2x+y+2=0．

…【点评】此题考查了直线的一般式方程，以及两直线的交点坐标，两直线方程的交点坐标的求法为：联立两直线的解析式组成方程组，求出方程组的解可得交点坐标，同时要求学生掌握两直线平行及垂直时斜率满足的关系．22.已知数列{an}满足a1=，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N）． （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳