山东省济宁市金乡县金育高级中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

山东省济宁市金乡县金育高级中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆：与圆：的位置关系是（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．相离参考答案：B2.函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A.极大值为5，极小值为－27

B.极大值为5，极小值为－11C.极大值为5，无极小值

D.极大值为－27，无极小值10.若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.(－2,2)

B.[－2,2]

C.(－∞，－1)

D.(1，＋∞)参考答案：C略3.函数f(x)=lnx–的零点所在的大致区间是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)参考答案：B4.设全集，集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知复数，则该复数的模等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.函数在上的极小值点为（

）A．0

B．

C.

D．π参考答案：C7.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B8.函数的零点的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C9.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()A．4

B．4

C．8

D．8

参考答案：C10.已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为_________． 参考答案：－4略12.椭圆的焦点分别是F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点.若的面积是20，则直线AB的方程是_______________________.参考答案：略13.命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣16≤a≤0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：将条件转化为x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，从而解出实数a的取值范围．解答：解：命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故实数a的取值范围为．故答案为：﹣16≤a≤0．点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化的数学思想，属中档题．14.已知在上单调递减，则实数的取值范围是_________参考答案：[-2，1]15.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为

.参考答案：6略16.给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l?α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．17.已知集合，若是的子集，则实数的取值范围为______________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为(t为参数)（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设 M(x,y)为C上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标参考答案：（1）圆C的方程为---------------------------------------2分

直线L方程为-------------------------------4分（2）由和得-----------------------6分19.（本题满分14分）如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，

，且，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的正切值.参考答案：略20.点P（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点Q在直线l上，且l与直线3x﹣y+2=0平行（1）求直线l的方程（2）求圆心在直线l上，与x轴相切，且被直线x﹣2y=0截得的弦长为4的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出点（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点，利用l与直线3x﹣y+2=0平行，即可求直线l的方程（2）利用待定系数法，即可求出圆的方程．【解答】解：（1）设点Q（m，n）为点（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点．则（2分）解得m=1，n=3，即Q（1，3）．（3分）由l与直线3x﹣y+2=0平行，得l的斜率为3．（4分）又Q（1，3）在直线l上，所以直线l的方程为y﹣3=3（x﹣1），即3x﹣y=0．（5分）（2）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．由题意得（7分）解得或．（9分）∴圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．（10分）【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标.参考答案：（1）依题意，椭圆过点，故，解得。…………（3分）椭圆的方程为。……………（4分）（2）设，直线的方程为，……………（5分）代入椭圆方程，得，……（6分）设，则，…（7分），故点的坐标为。………（8分）同理，直线的方程为，代入椭圆方程，得，设，则，。可得点的坐标为。…………（10分）①若时，直线的方程为，与轴交于点；②若，直线的方程为，令，解得。综上所述，直线必过轴上的定点。…（12分）

略22.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（1）求证：CD∥平面ABC1D1（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可证明AB∥平面ABC1D1．（2）证明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可证明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】证