山东省济宁市邹城莫亭中学2022年高三数学理模拟试题含解析

山东省济宁市邹城莫亭中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M=，N=,则MCRN等于A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若集合，，（

）．A．(－5,1) B．(1,4] C．[－3,－1) D．[－3,1)参考答案：D解：：，∴，∴，即．故选D．3.已知函数的零点分别为，，则（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略4.阅读图1的程序框图.若输入,则输出的值为

A．

B．

C．

D．图1参考答案：B略5.如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如右图，在ΔABC中，延长CB到D，使的值是（

） A．1 B．3 C．-1 D．2参考答案：B略8.函数的定义域为 （

）Ks5u A． B． C． D．参考答案：D略9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，4）在双曲线的渐近线上，若||=||，则此双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D【分析】根据题意，设双曲线的焦点坐标为F1（﹣c，0）、F2（c，0），由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=；有P、F1、F2的坐标可得向量、的坐标，计算可得=（6，8），结合题意可得||=10，即可得c的值，由双曲线的几何性质可得a2+b2=25，又由=，解可得a2、b2的值，代入双曲线的方程，即可得答案．【解答】解：根据题意，设双曲线的焦点坐标为F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由点P（3，4）在双曲线的渐近线上，则其一条渐近线方程为：y=x，则有=，又由P（3，4），F1（﹣c，0）、F2（c，0），则=（﹣c﹣3，﹣4），=（c﹣3，﹣4）则=（﹣6，﹣8），则|=10，又由||=||，则||=10，即2c=10，则有c=5，即a2+b2=25，又由=，解可得a2=9，b2=16，则双曲线的方程为：﹣=1；故选：D．10.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，由此能求出函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得△=4a2﹣8＞0，解得a＜﹣或a＞．又a为正整数，故a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，所以函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在不等式组所表示的平面区域中，若对任意的点，总存在实数，使得等式成立，则的最小值为_____________.参考答案：略12.是偶函数，且在上是增函数，如果时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：[-2,0]13.若函数的图象上存在不同的两点，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”.给出下列函数：①；

②；③；

④.其中是“柯西函数”的为

（填上所有正确答案的序号）．参考答案：①

④设，由向量的数量积的可得，当且仅当向量共线（三点共线）时等号成立．故的最大值为0时，当且仅当三点共线时成立．所以函数是“柯西函数”等价于函数的图象上存在不同的两点，使得三点共线．对于①，函数图象上不存在满足题意的点；对于②，函数图象上存在满足题意的点；对于③，函数图象上存在满足题意的点；对于④，函数图象不存在满足题意的点．图①

图②

图③

图④故函数①④是“柯西函数”．答案：①④

14.若集合，R，则

.参考答案：15.若数列满足：，则前6项的和

.参考答案：6316.已知函数，若关于x的不等式＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是＿＿＿＿参考答案：17.已知圆的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线被圆所截得的弦长是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）

在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋中任取1个球转放到A袋中，结果A袋中恰有ξ个红球。

（1）求时的概率；

（2）求随机变量的分布列及期望．参考答案：解析：（1）表示经过操作以后袋中只有1个红球，有两种情形出现①先从中取出红和白，再从中取一白到中②先从中取出红球,再从中取一红球到中∴

………………7分

（2）同（1）中计算方法可知：。于是的概率分布列0123P

。………………13分19.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为（1）判断直线与圆的交点个数；（2）若圆与直线交于两点，求线段的长度.参考答案：20.（本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示）

试求四边形面积的最大值和最小值．参考答案：所以，，所以，，同理

………9分所以四边形的面积21.如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。（Ⅰ）求椭圆的方程。（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：

在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）设

则

的周长为

椭圆的方程为（Ⅱ）由对称性可知设与

直线

（*）

（*）对恒成立，得

22.（本小题满分12分）已知函数其中，（Ⅰ）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数.参考答案：解（I）由得

2分

即又

4分（Ⅱ）由（I）得，

依题意，

又故

6分

函数的图像向左平移个单位