山东省济宁市金乡县第四中学高一数学文模拟试卷含解析

山东省济宁市金乡县第四中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C等差数列，的前项和分别为，，故选C.

2.（5分）函数y=的定义域为（） A． {x|x≤1} B． {x|x≥1} C． {x|x≥1或x≤0} D． {x|0≤x≤1}参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．分析： 根据根式有意义的条件求函数的定义域．解答： ∵函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．点评： 此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．3.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．【解答】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故选C．4.数列的一个通项公式是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.若函数则（

）A． B．2 C．1 D．0参考答案：B6.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】从袋中9个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为5，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选：D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.8.函数f（x）=sin2xtanx+2sinxtan的值域为（）A．[0，4] B．[0，4） C．[0，3）∪（3，4] D．[0，3）∪（3，4）参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简f（x），结合二次函数的性质以及三角函数的性质求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：f（x）=（2sinx?cosx）?tanx+2sinx?=sinx?sinx+2（1﹣cosx）=1﹣cos2x+2﹣2cosx=4﹣（1+cosx）2；故当cosx=﹣1时，f（x）max=4；当cosx=1时，f（x）min=0，而sinx≠0，即x≠kπ，k∈Z，故f（x）≠3和4，故函数f（x）的值域是[0，3）∪（3，4），故选：D．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，考查函数的最值，是一道中档题．9.若、，则是的

(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B10.若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【专题】新定义．【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log3x（x＞0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x（x≥0）由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x≥0）的图象及函数f（x）=log3x（x＞0）的图象如下图所示由图可得两个函数图象共有两个交点即f（x）的“友好点对”有：2个．故选：C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=sinx+cos2x(0≤x≤2π)的值域是_________，单调递减区间是_________。参考答案：[–2，]，[arcsin，]和[π–arcsin，]；12.设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是．参考答案：（﹣1，）【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．【分析】判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函数，当x≥0时，y=log2（2+x），y=﹣都是增函数，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函数，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．【点评】本题考查函数的与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．13.执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．参考答案：3【考点】EF：程序框图．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．14.若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=

．参考答案：415.用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长

米，宽

米.参考答案：25,25.16.设点在角的终边上，(是坐标原点)，则向量的坐标为

参考答案：略17.弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则

.参考答案：2设扇形的半径为，则，，故.填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列关于的不等式.（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）原不等式等价于∴原不等式解集为（2）解不等式．去掉绝对值号得，∴原不等式等价于不等式组∴原不等式的解集为．（3）原不等式等价于∴原不等式解集为.考点：不等式的解法．【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等式（注意转化的等价性），符号法则，数轴标根法．数轴标根法的解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（十字相乘法、求根公式法、无法分解（法，配方法））；（4）数轴标根．本题考查含有绝对值的不等式、分式不等式的解法，属于基础题．19.已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A．（2）由A∩B≠?，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围．【解答】解（1）∵f（x）=+lg（3x﹣9）∴4﹣x≥0且3x﹣9＞0，即x≤4且x＞2，则A={x|2＜x≤4}（2）B={x|x﹣a＜0，a∈R}={x|x＜a}，由A∩B≠?，因此a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．20.已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.参考答案：证明：先证充分性：若a＋b＝1，则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0，因为a＋b≠0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1成立，综上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.21.已知关于x的函数.（1）若函数是偶函数，求实数a的值；（2）当a＞1时，对任意，记的最小值为n，的最大值为m，且n+m=3，求实数a的值.参考答案：解：（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以.（2）当时，函数在上单调递减，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.

22.已知：向量（1）若tanαtanβ=16，求证：；（2）若垂直，求tan（α+β）的值；（3）求的最大值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；93：向量的模；96：平行向量与共线向量．【分析】（1）由题意可得sinαsinβ=16cosαcosβ，即4cosα?4cosβ=sinα?sinβ，进而可得平行；（2）由垂直可得数量积为0，展开后由三角函数的公式可得tan（α+β）的值；（3）可得的坐标，进而可得模长平方的不等式，由三角函数的知识可得最值，开方可得．【解答】解：（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosα