山东省济宁市邹城桃园中学2023年高一数学理测试题含解析

山东省济宁市邹城桃园中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2C．D．4参考答案：B考点：平面向量的综合题．

专题：新定义．分析：设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用．2.函数的值域为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】HW：三角函数的最值．【分析】把函数y看成P（cosθ，sinθ）与A（﹣2，3）两点连线的斜率，P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，求出直线PA与圆相切时的斜率，结合图形可得函数y的值域．【解答】解：记P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），则y=kPA=，θ∈；其中P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，如图所示：当直线PA与圆相切时，设切线方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得k=﹣2+，或k=﹣2﹣（不合题意，舍去），当直线PA过点M（0，﹣1）时，k==﹣2，综上，y=kPA∈，即函数的值域为．故选：D．3.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：∵在区间单调递减，∴当时，即时，不等式可化为，解得，结合可得的取值范围是；当时，即时，因为函数是偶函数，∴不等式等价于，可化为，解得，结合可得的取值范围是，综上的取值范围是，故选A．考点：函数的奇偶性与单调性

4.关于有以下命题：①则；②函数的解析式可化为；③图像关于对称；④图像关于点对称。其中正确的是（

）A.①与③

B.②与③

C.②与④

D.③与④参考答案：C5.（5分）函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（） A． B． C． D． π参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题： 计算题．分析： 将f（x）=sin4x+cos4x化为f（x）=，由余弦函数的周期公式即可求得答案．解答： ∵f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故选B．点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，关键在于通过降幂公式将所求关系式转化为f（x）=，属于中档题．6.在边长为的等边三角形中，，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.下列表述中错误的是（

）

A

若

B

若C

D

参考答案：C8.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C9.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.己知关于x的不等式解集为R，则突数a的取值范围为(

)A.(－∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3]C.(－∞,－3]∪[－1,+∞) D.[－3,－1]参考答案：C【分析】利用绝对值的几何意义求解，即表示数轴上与和－2的距离之和，其最小值为．【详解】∵，∴由解集为，得，解得．故选C．【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解．不等式解集为，可转化为的最小值不小于1，这是解题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实数，集合，则_________．参考答案：.

提示：由

可得12.在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.参考答案：

特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.13.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．14.直线l与直线分别交于A，B两点，线段AB的中点为，则直线l的斜率为________.参考答案：设直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立直线与直线，得到，解得，所以，联立直线与直线，得到，解得，，所以，又线段的中点，所以，解得．故答案为：。15.已知，，且，则与的大小关系

▲

．参考答案：>16.已知若，则

.参考答案：17.函数的最小正周期为

参考答案：8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是定义在(－1,1)上的函数（1）判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）因为定义域为(－1,1)，∴是奇函数（2）设为(－1,1)内任意两个实数，且，则又因为，所以，所以即所以函数在(－1,1)上是增函数.19.已知函数（）的最小值为．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当时，求的值域．参考答案：解（Ⅰ）有题意（－1≤x≤1），①

当，即时，；…2分②

当，即时，；………4分③

当，即时，．……………6分∴．…………………8分（2）当时，，设，，则，…………10分此时．∴的值域为[-1,0]．…………12分20.（本小题满分10分）

设数列的前项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。

（1）求的值；

（2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）当时，；

当时，，也适合上式。

所以。（2分）

因为对任意的都成立，，

所以，

所以，且，

所以，数列是首项为1，公比为3的等比数列。

所以，（4分）

即，

因为，

所以

所以对任意的都成立，

所以。（6分）

（2）由（1）得，

所以，

所以，

，

两式相减，得

。

解得。（8分）

所以。

若存在互不相等的正整数成等差数列，且成等比数列，

则，

即。（*）

由成等差数列，得，所以。

所以由（*）得。

即。

所以，

即，即，即。

这与矛盾，

所以，不存在满足条件的正整数。（10分）21.已知函数(1)当时，求函数的定义域;

(2)对于，不等式恒成立，求正实数的