山东省济宁市邹城郭里中学高一数学理月考试题含解析

山东省济宁市邹城郭里中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝2cos2－1是(

)A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A2.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故选：A．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数奇偶性排除；根据和时，函数值的正负可排除，从而得到正确结果.【详解】奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；当时，，可排除选项；当时，，可排除选项.本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.4.已知，则使得成立的=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.ABCD为矩形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

6.原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．7.在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°参考答案：C略8.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A．

若，则

B．

若，则C．

若，则D．

若，则参考答案：D解析：的否定为至少有一个不为9.设函数，给出下列四个命题：①时，是奇函数

②时，方程只有一个实根③的图象关于对称

④方程至多两个实数根其中正确的命题的个数是A．1

B．

2

C．3

D．4参考答案：C10.球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意得，根据球的截面圆的性质，得，所以球的表面积为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，所对的边分别是，若，且，则=

．参考答案：略12.已知的最大值为a，最小值为b，则ab等于

参考答案：13.集合，若，则的值为_______.参考答案：314.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．15.方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=

．参考答案：1【考点】对数函数的图象与性质．【分析】设f（x）=lgx+x﹣2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）＜0和f（2）＞0，可确定函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），即可求出k的值．【解答】解：由题意设f（x）=lgx+x﹣2，则函数f（x）的定义域是（0，+∞），所以函数f（x）在（0，+∞）是单调增函数，因为f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），因为x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案为：1．16.在中，角、、所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值是____________。

参考答案：4略17.若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则的解集为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间参考答案：解：设辑私船应沿CD方向行驶ｔ小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝19.若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值．参考答案：解：(1)由,得，所以它为数列；

(2)假设存在等差数列,公差为,则(常数)化简得

①

由于①对任意正整数均成立,则

解得:

，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为:,其中.（3）.

其最小值为，当且仅当取等号20.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①当C=?时，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；当C≠?时，∴?2＜m＜，综上m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，）考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?两种情况讨论m满足的条件，再综合．解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①当C=?时，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；当C≠?时，∴?2＜m＜，综上m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，）．点评：本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，体现了数形结合思想21.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(1)确定角C的大小：

（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，

（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故略22.