山东省济宁市吴村镇中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

山东省济宁市吴村镇中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．2.今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）．A．10种

B．32种

C．25种

D．20种 参考答案：B3.椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.观察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般结论是（

）A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2参考答案：B5.函数具有性质（）A．图象关于点对称，最大值为B．图象关于点对称，最大值为1C．图象关于直线对称，最大值为D．图象关于直线对称，最大值为1参考答案：A【考点】诱导公式的作用；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【分析】化简函数的表达式，通过x=代入函数的表达式，函数是否取得最值，说明对称轴以及最值，判断C，D的正误；函数值为0则说明中心对称，判断A，B的正误．【解答】解：函数=﹣sinx+﹣=﹣cos（x+），x=时，函数=0．图象关于点对称，最大值为故选：A．6.点，则它的极坐标是

(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C7.过球心的10个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成（

）（A）92部分

（B）1024部分

（C）516部分

（D）100部分参考答案：A8.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（

）

参考答案：B略9.已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是(

)

A．椭圆

B．椭圆在y轴上及其右侧部分

C．双曲线

D．双曲线右支参考答案：D10.抛物线上一点到焦点的距离为，那么的横坐标是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆在点（3，-4）处的切线方程为_________________。参考答案：略12.北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示.设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则______________．参考答案：【分析】列出随机变量的分布列求解.【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：X54342P

则.【点睛】本题考查几何概型及随机变量的分布列.13.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的倍，且过点，则椭圆的方程为__________．参考答案：或设椭圆短轴为，长轴为，∴椭圆标准方程为或，代入，解出或，∴椭圆标准方程为或．14.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆C的标准方程为________．参考答案：

15.等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项.参考答案：33略16.已知平行于轴的直线与函数及函数的图像分别交于、两点，若、两点之间的距离为，则实数的值为

▲

．

参考答案：略17.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心是（﹣1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，边长为2的正方形ABCD中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。（1）求证：．（2）求三棱锥的体积参考答案：（2）略19.设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．求的值；

(2)若函数f(x)在x[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．参考答案：解：（1）由已知条件得-1和3是方程ax2＋(b－2)x＋3=0的两个根，则有

，解得（2）由（1）可知，对称轴是，函数在上是增函数。则的最小值是解得略20.已知数列的首项，，…．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知，即，．

设…，

①则…，②由①②得…，．又…．略21.（本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为

（2）设则

由AB为圆M的直径知，故直线的斜率为直线AB的方程为即22.用数学归纳法证明：，n∈N*．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】利用数学归纳法的证明标准，验证n=1时成立，假设n=k是成立，证明n=k+1时等式也成立即可．【解答】证明：（1