山东省济南市铁路第一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省济南市铁路第一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是

A．梯形一定是平面图形

B．四边相等的四边形一定是平面图形

C．三点确定一个平面

D．平面和平面只能将空间分成四部分参考答案：A2.设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是

A．若m∥，n∥，则m∥nB．若，，m∥，n∥，则∥C．若，，则D．若，，，则m∥参考答案：D3.两条平行线间的距离是(

)

．

．

．

．以上都不对参考答案：C4.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围是（---)A.（0，1）B.（0，10）

C.

（0，5）

D.（0，9）参考答案：B略5.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（

） A、

B、C、

D、参考答案：C6.若，则下列不等式错误的是（

）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令，那么对于A选项，正确，B选项中，可化简为，即成立，C选项，成立，而对于D选项，，不等式不成立，故D选项错误，综合选D.考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法.【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算），能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.7.下列说法不正确的是（

）A．方程有实根函数有零点B．有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D．单调函数若有零点，至多有一个参考答案：C8.已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（

）x234y546A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，，∴，．

9.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16参考答案：C10.角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：12.如图，函数

(其中0≤≤)的图象与y轴交于点（0，1）.设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则=__________．参考答案：13.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

[来源:学,科,网Z,X,X,K]参考答案：3

略14.在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：（参考公式：回归方程，），则__________.参考答案：40【分析】根据表格计算出和，代入公式求得结果.【详解】由数据表可知：；本题正确结果：【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线方程，属于基础题.15.函数的定义域是

．参考答案：16.已知，则的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略17.（5分）计算cos315°的值是 ．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式化简求值即可．解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案为：．点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的零点参考答案：（1），递增区间：（2）零点是【分析】（1）由二倍角公式化简得，再求单调性和周期即可（2）解方程求解即可【详解】（1）

由题，故周期，令递增区间：（2），解得：因为，所以综上，函数的零点是.【点睛】本题考查二倍角公式，三角函数的图像及性质，准确计算是关键，是基础题19.为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

参考答案：方案1：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角

………3分②第一步：计算，由正弦定理，

……5分第二步：计算，由正弦定理，

……7分第三步：计算，由余弦定理，…………10分

方案2：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角

……3分

②第一步：计算，由正弦定理，

…5分第一步：计算，由正弦定理，

…7分第一步：计算，由余弦定理，…10分20.（12分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 解：设圆心的坐标为C（a，0），a＞0，由题意可得圆的半径r==|a﹣1|，求出圆心到直线直线的距离d，再由弦长公式求得a的值，从而求得圆C的标准方程．解答： 解：设圆心的坐标为C（a，0），a＞0，由题意可得圆的半径r==|a﹣1|，圆心到直线直线l：y=x﹣1的距离d=．由弦长公式可得（a﹣1）2=+，解得a=3，或a=﹣1（舍去），故半径等于2，故圆的方程为（x﹣3）2+y2=4．点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．21.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

22.

已知圆，直线过定点A(1，0)．（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程参考答案：解:(1)解:①若直线的斜率不存在,则直线,圆的圆心坐标(3,4),半径为2,符合题意..............................................................................................................(2分)

②若直线斜率存在,设直线为,即.由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即:,

解之得

.所求直线方程是:,或........(5分）

(2)直线方程为,方程为,即.

点坐标(4,3)....................