初三数学弦切角教案

20XX年初三数学弦切角教课设计极点在圆上，一边和圆订交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。今天小编要与大家分享的是：初三数学《弦切角》教课设计详尽内容以下，希望能给大家带来帮助!《弦切角》教课设计1、教材解析(1)知识结构(2)要点、难点解析要点：定理是本节的要点也是本章的要点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比率等问题时，有重要的作用;它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质组成了圆满的角的系统，属于工具知识之一.难点：定理的证明.因为在证明过程中包括了由“一般到特别”的数学思想方法和完好归纳法的数学思想，固然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，所以它是教课中的难点.2、教课建议(1)教师在教课过程中，主若是设置学习情境，组织或指引学生发现问题、解析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培育学生的数学能力;在学生主体参加的学习过程中，让学生学会学1/7习，并获取新知识;(2)学习时应注意：(Ⅰ)的鉴别由三因素组成：①极点为切点，②一边为切线，③一边为过切点的弦;(Ⅱ)在使用定理时，第一要依据图形正确找到和它们所夹弧上的圆周角;(Ⅲ)要注意定理的证明，表现了从特别到一般的证明思路.教课目的：1、理解的观点;2、掌握定理及推论，并会运用它们解决有关问题;3、进一步理解化归和分类议论的数学思想方法以及完好归纳的证明方法.教课要点：定理及其应用是要点.教课难点：定理的证明是难点.教课活动设计：(一)创立情境，以旧探新1、复习：什么样的角是圆周角?2、的观点：电脑显示：圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，得∠BAE.指引学生共同察看、解析∠BAE的特色：(1)极点在圆周上;(2)一边与圆订交;(3)一边与圆相切.2/7的定义：极点在圆上，一边和圆订交，另一边和圆相切的角叫做。3、用反例图形解析定义，揭穿观点实质属性：判断以下各图形中的角可否是，并说明原因：以下各图中的角都不是.图(1)中，缺乏“极点在圆上”的条件;图(2)中，缺乏“一边和圆订交”的条件;图(3)中，缺乏“一边和圆相切”的条件;图(4)中，缺乏“极点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件.经过以上解析，使全体学生明确：定义中的三个条件缺一不可。(二)察看、猜想1、察看：(电脑动画，使C点变动)察看∠P与∠BAC的关系.2、猜想：∠P=∠BAC(三)类比联想、论证1、第一让学生回忆联想：(1)圆周角定理的证明采纳了什么方法?(2)既然可由圆周角演变而来，那么上述猜想可否可用近似的方法来证明呢?3/72、分类：教师指引学生察看图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的有无数个.如图.由此发现，可分为三类：(1)圆心在角的外面;(2)圆心在角的一边上;(3)圆心在角的内部.3、迁徙圆周角定理的证明方法先证了然特别状况，在考虑圆心在的外面和内部两种状况.组织学生议论：怎样将一般状况的证明转变为特别状况.如图(1)，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.如图(2)，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ.连结PQ，则∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC，(在此基础上，给出证明，写出完好的证明过程)回顾证明方法：将情况图都化归至情况图1，利用角的合成、对三种状况进行完全归纳、进而证了然上述猜想是正确的，得：定理：等于它所夹的弧对的圆周角.4.深入结论.练习1直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中全部的以及它们所夹的弧.4/7练习2如图，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O的弦，若=，那么∠DAB和∠EAC可否相等?为何?解析：因为和分别是两个∠OAB和∠EAC所夹的弧.而=.连结B，C，易证∠B=∠C.于是获取∠DAB=∠EAC.由此得出：推论：若两所夹的弧相等，则这两个也相等.(四)应用例1如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D求证：AC均分∠BAD.思路一：要证∠BAC=∠CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证∠ACD=∠B.证明：(学生板书)组织学生踊跃思虑.可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答，教师小结.思路二，连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有∠l=∠3，又因为∠1=∠2，可证得结论。思路三，过C作CF⊥AB，交⊙O于P，连结AF.由垂径定理可知∠1=∠3，又依据定理有∠2=∠1，于是∠2=∠3，进而可证明结论成立.5/7练习题1、如图，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若∠BAC=56°，则∠ECA=度.2、AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的∠BAC=________3、如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线订交于点C.求证：∠ATC=∠TBC.(此题为课本的练习题，证明方法很多，组织学生议论，归纳证法.)(五)归纳小结教师组织学生归纳：(1)这节课我们主要学习的知识;(2)在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法?(六)作业：教材P13l习题7.4A组l(2)