概率统计学20全年群-第七章学姐

第6主要内

总研究对象的某项数量指标X总体X的每个元素称为 称X的分布为总体的分布,X的数字特征为总体的数字特征简单随机样若X1,X2称X1,X2称x1x2

,Xn相互独立且与总体X同分布,Xn为来自总体X的容量为xn样本的联合分设总体X的分布函数为F或概率密度为fx或概率分布为PXxipiX1,X2联合分布函数为Fx1,x2

,xnFxinnn,Xn为总体X的简单随机样本,则样本X1,X2联合概率密度为f,Xn为总体X的简单随机样本,则样本X1,X2n联合概率分布为PXx1,Xx2 ,XxnPX统计不含任何未知参数的样本X1,X2 ,Xn的函数gX1,X2 ,Xn称样本X1,X2 ,Xn的一个统计量；称gx1,x2 ,xn为统计的观测值常用的统计设X1,X2 ,Xn为来自总体X的一个简单随机样本样本均值X2

nn1n

2样本方差

(Xinn

X) 样本标S

(Xinn

X)1n1k样本k阶原点矩Ak

nn

Xi样本k阶中心矩

1nnn

(XiX)k常用统计量的数字特设总体X期望EX方差DXX1,X2 ,Xn为来自总体X 22EX22

；DX

DX

n

DXχ2定义：X1,X2 ,Xn相互独立,且都服从标准正态分布N22X1+X2则 22X1+X2 记为X1+X2+上α分22n,则EXnDX2 212X,Y独立,则X2n 12若若t分定义：设

NN2n且YnYnt则 服从自由度为的t分YnYnt上α分位t分布的t分布的概率密度fx是偶函数且当自由度n充分大时tn分布近似于NF分（1）定义：设 2n 2n,且X,Y独立XYXYXYFn1, 服从第一自由度为n1,第二自由度为n的F分Fn1,（2）上α分位FnnFnn,则 FFn,n 若2Xn是来自正态总体N，2设X1,X2X,S2分别是样本均值和样本方差,N）XSN）XStnnXnn n22nn12n(XX222i 1

(Xi

1在总体N124中随机抽一容量为5的样本X1,X2X3,X4X求概率PmaxX1,X2X3,X4X515PminX1,X2X3,X4,X5例2设样本X,X ,X来自总体N0,1,YX X2X

试确定C的值,使CY服从2分布例3设样本X1,X2 ,X5来自总体N0,1,Y

CX1X21X

X2

2试确定C的值使Y服从t分布

例4设总体 fxx,

1X,S2分别是取来自总体X的容量为 样本均值和样本方差,则EX ,DX ,ES2 主要内

第7 XnXn称为的估计量记为X1,X2,,Xnxn称为的估计值,记为x1x2,,xn估计量、估计设总体X的分布函数为Fx;,其中是一个未知参数,X1,X2, ,Xn为来自总体X的简单随机样本,构造一个统计量X1,X2, ,Xn用他的观测值x1,x2, ,xn作为未知参数的近似值 统计量X1,X2 观测值x1,x2,n矩估n A,即1

X EXk 步骤：对一个未知参数的情形令XEX

X X对两个未知参数的情形令

n22Xi 22

或

n(Xi

X

最大似然估原理：使似然函数达到最大值的参数值x1,x2, ,xn称为未知参的最大似然估计值,相应的统计量X1,X2

,Xn称为未知参数 Lx1,x2

xn;pxi,离散型

Lx1,

xn;fxi,连续型b.取对数得lndlnL0无解,即lnL单调,则应该用定义法找出的最大似然估计量【注】:（1）若是含有两个未知参数1,2,则只需在第三步中改为求偏导数lnL令ln

若 是的最大似然估计,函数uu单调,则u的最大似然估计就是u若

2

01为未知参数 x x1,0xX,X12,Xn是样本 求的矩估计量1和最大似然估计量2ffx其中0为未知数,设X1X2,Xn是样本求的矩估计量1和最大似然估计量2ffx其中为未知参数,设X1,X2,Xn是样本则Ue的最大似然估计值 估计量的评选标准（仅数一 若E,则称是的无偏估计量 设1,2都是的无偏估计量若D1D2,则称1比2更有效若对任意的0有limP1,即,是的一致估计 例5设X,X ,X是总体X的一个样本,EX,DX2 确定常数c,使cXi1Xi为确定常数c使XcS2为22的无偏估计例6设X1,X2

,Xn是总体 定满足PX满足PX1则称区间