2018届高三数学第66练抛物线练习

第66练抛物线训练目标熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题.训练题型（1）求抛物线方程；（2）利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等.解题策略（1）利用定义进行转化；（2）掌握关于弦长、焦半径的重要结论；（3）恰当运用函数与方程思想、数形结合思想 .、选择题1.（2016•宁夏银川九中月考）已知抛物线的方程为标准方程，焦点在 x轴上，其上点P（—m）到焦点的距离为5,则抛物线方程为（ ）A.y2=8x B.y2=—8xC.y2=4x D.y2=—4x2.（2016•九江第一次统考）已知抛物线的方程为y2=2px（p>0）,过抛物线上一点MP,小p）和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N则|NF：|FM等于（ ）A.1：A.1：0 B.C.1：2 D.3.已知抛物线C：y2=4x,顶点为Q动直线OaOb勺值为（ ）A.5 B.C.4 D.4.（2016•长春一模）过抛物线y2=2px（p>0）1： 31:3l:y=k（x+1）与抛物线C交于A,B两点，则—5一4的焦点F且倾斜角为120。的直线l与抛物线在第一、四象PM分别交于A、B两点，则PAF■的值等于（ ）|BF2B.32B.3AW3C.45.（2016・武昌调研）设Mx。，y。）为抛物线C:x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（ ）A.（0,2） B.[0,2]C.（2,+8） D.[2,+8）6.已知点A（2,1）,抛物线y2=4x的焦点是F,若抛物线上存在一点 P,使得|PA+1PF最小，则P点的坐标为（ ）1dC.2,1A.1dC.2,1D.1

.抛物线x2=ay（a>0）的准线l与y轴交于点P,若l绕点P以每秒卷弧度的角速度按逆时TOC\o"1-5"\h\z针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于（ ）A.1 B.2D.4C.D.4.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB则AB的中点到x轴的最短距离为（ ）A.一A.一B.2D.2C.D.2二、填空题2.（2017•福州质检）过抛物线y=2px（p>0）的焦点作倾斜角为30的直线l与抛物线交于P,Q两点，分别过P,Q两点作PP,QQ垂直于抛线物的准线于Pi,Q,若|PQ=2,则四边形PPQQ的面积是..已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，O是坐标原点，|AF=2,则|BF=,△OAB勺面积是..如图是抛物线形拱桥， 当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水位下降1米后，水面宽米..过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于AB两点，若|AB=8,|AF<|BF,则|BF石小二合奈相析B［依题意，设抛物线方程为 y2=—2px(p>0),则^―(—3)=5,，p=4,，抛物线方程为 y2=—8x.］C［由题意知直线l的方程为y=2^2x-p,y2=2px,TOC\o"1-5"\h\z联立方程 py=2姆x-2,所以।NF=4+p=4p,।MF=p+p=|p,所以|NF：|FM=1：2,故选C.]2 2A [设Ay1, yi , Byj2, y2 ,由已知得直线l过定点区一1,0),因为E, A, B三点共线,2 2yi y2 yiy2所以4+1y2=4+1yi，即丁(yi—y2)=y—y2,因为小丰2,所以yiy2=4,2所以OA-电直署+y1y2=5.]16A[设抛物线的准线为l:x=—1设|FE|=m|FA=n,过A,B两点向准线l作垂线ACBQ由抛物线定义知：|AC=|FA=n,|BQ=|FB=m,过B作BELACE为垂足，|AE=|CE—|AC=|BQ—|AC=m-n,|AB=|FA+|FB=n+m在Rt^ABE中，/BAE=60,cos60|AE阴一cos60|AE阴一即m=3n.m花|AFn31故丽=m#31C［抛物线C的方程为x2=8y,.♦・焦点F的坐标为(0,2),准线方程为y=—2.由抛物线的定义知|MF=yo+2.以F为圆心，|FM为半径的圆的标准方程为x2+(y-2)2=(y0+2)2.由于以F为圆心，|FI\|I为半径的圆与准线相交，又圆心 F到准线的距离为4,故4<y°+2,yo>2.]D[由抛物线定义知，|PF|等于P到准线x=-1的距离，当PA与准线垂直时|PA+|PH1最小，二.P点的纵坐标为1,代入方程得x=-.]TOC\o"1-5"\h\z9 da a a ,C[由x=ay可得，=&故P(0,—?.设I：y=kx--,将其与x=ay联立，消去y2x a可得一一kx+l=O,即4x2-4akx+a2=0,由题设知A=16k2a2-16a2=0,解得k=±1,当a 47t 7tk=—1时，与逆时针旋转不合，故k=1,则直线的倾斜角a,又点的角速度为每秒—71了弧度，故第一次与抛物线相切时，所用时间t=—=3,故选C.]兀12D[由题意知，抛物线的准线I:y=—1,过点A作AAL于点A,过点B作BBLI于点B,设弦AB的中点为M过点M作MIVLI于点M,则|MM」Ml，BBI因为|A目wIAFI+IB用F为抛物线的焦点)，即|AH+|BH>6,所AA|+|BB|>6,2|MM>6,|MM>3,故点M至Ux轴的距离d>2,故选D.]1解析由题意得四边形PRQQ为直角梯形，|PR|+|QQ=|PQ=2,|PiQ|=|PQsin30 =1,c|PP|+1QQ--.S=J——.|RQ|=122解析设代xo,yo),由抛物线定义知xo+1=2,■.xo=1,则直线ABLx轴，|BF|=|AF|=2,|AR=4.1 1故△OA明面积S=-|A^|OFf=-X4X1=2.2乖解析如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为 x2=-2py(p>0).

q_q_=jr由题意将点A(2,—2)代入x=-2py,得p=1,故x2=-2y.设B(x,—3)，代入x2=-2y中，得x=#,故水面宽为2平米.4+22解析由y2=4x,得焦点F(1,0).又|AB=8,故AB的斜率存在(否则|AB=4).设直线AB的方程为y=k(x-1)(k^0),A(xb=6,即k2=1,则x2—6x+1=0,又yi),B(x2,y2),将y=k(x