绥化市明水县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题理

黑龙江省绥化市明水县第一中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题理黑龙江省绥化市明水县第一中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题理PAGE13-黑龙江省绥化市明水县第一中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题理黑龙江省绥化市明水县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题1、已知集合，，则()A． B． C． D．2、空间直角坐标系中，已知点，点与点关于平面对称，则点的坐标是（)A． B．C． D．3、已知m为实数，直线，，若，则实数m的值（)A．2 B．1 C．1或2 D．0或4、在下列结论中，正确的是（）A．“"是“”的必要不充分条件B．若为真命题，则p,q均为真命题C．命题“若，则”的否命题为“若，则"D．已知命题,都有，则,使5、设函数，则下列结论正确的是（）A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称C．的一个零点是 D．在单调递增6、已知,，，则的大小关系为（)A． B． C． D．7、设等差数列的前n项和为，已知,,则（）A．85 B．97 C．100 D．1758、已知圆直线，若圆与直线有两个不同的交点，则的取值范围为（）A． B．C． D．9、函数的图象大致为（）A． B．C． D．10、已知实数,满足，若的最大值为2019，则实数的值为（）A． B．673 C．504 D．11、函数(且）是上的增函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．12、若圆C：上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是(）A．B．C．［－2,2］D．(－2,2）二、填空题13、已知向量，的夹角为60°，,，则__________.14、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。15、已知点是圆上的动点.则的最大值为16、已知圆C1:(x－2)2＋(y－3）2＝1，圆C2：（x－3)2＋(y－4）2＝9,M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM＋PN\的最小值为________.三、解答题17、已知圆经过两点、，且圆心在直线上．（1)求圆的方程；(2)过点的直线与圆相交于、两点，且求直线的方程．18、设命题：实数满足,其中;命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、．已知向量，，且．(1）求的值；（2）若，求△ABC的面积S．20、已知数列的前n项和为,,。(1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为。21、如图,在四棱锥中,平面平面，在中，，为的中点，四边形是等腰梯形，，．(Ⅰ）求异面直线与所成角的正弦值；(Ⅱ）求证：平面平面;（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．22、已知圆C：，直线l过定点．（1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P,Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程．参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】A9、【答案】B10、【答案】B11、【答案】B12、【答案】C二、填空题13、【答案】14、【答案】3；15、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】（1）；（2）或．试题分析：（1）求出线段的中垂线方程，与直线方程联立，可求得圆心的坐标，并求出圆的半径，由此可得出圆的方程；（2）求得圆心到直线的距离为,对直线的斜率是否存在进行分类讨论,由圆心到直线的距离为,结合点到直线的距离公式可求得直线的方程。详解:（1)因为，．所以中点坐标为，直线的斜率为，所以的中垂线方程为，联立,得，设圆的半径为，则，故所求圆的方程为；（2)当直线斜率不存在时，的方程为，圆心到直线的距离，此时，满足题意：当直线斜率存在时，设直线的方程为，则圆心到直线的距离，所以,解得，所以直线的方程为．综上，直线的方程为或．【点睛】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了利用直线截圆所得的弦长求直线的方程,解题时要注意对直线的斜率是否存在进行分类讨论，考查计算能力，属于中等题.18、【答案】(1)；（2）。试题分析：（1）若为真，则命题和命题均为真命题，分别解两个不等式求交集即可;（2）是的充分不必要条件等价于是的必要不充分条件，列出满足题意的不等式求解即可.详解：（1）对于：由，得：，又，所以，当时，，对于:等价于,解得：,若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；（2)因为是的充分不必要条件，所以，且，即,,,则？,即，且，所以实数的取值范围是。【点睛】本题主要考查命题及其关系，考查理解能力和转化思想，属于常考题.19、【答案】（1）2（2)试题分析:（1）先根据向量垂直得到边角关系：，再由正弦定理将边的关系化角的关系，结合两角和的正弦以及三角形角的关系，即可求解；(2）由向量模的定义知，又由（1）知，而所以三边都已确定，再由余弦定理求出cosA的值，再利用三角形面积公式求解．详解：（1），由正弦定理得，所以;（2)由得，又由（1）知，而所以解得，由余弦定理得，因此三角形面积为考点：正余弦定理20、【答案】（1);（2）.试题分析:（1）将化为，得出,再利用求出；（2）先写出的通项公式，然后利用错位相减法求出的前n项和。详解:解：（1）因为，，所以，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以，所以,，所以。（2)由（1)知，所以，①则，②由①-②可得，所以.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及利用错位相减法求数列的前项和，难度一般.当已知与、与或的关系式时,采用公式法求解通项公式；已知数列，其中和分别是等差数列与等比数列时，采用错位相减法求和.21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）．试题分析：（Ⅰ）因为//，则即为所求，解三角形即可容易求得；（Ⅱ）先证平面,即可求线面垂直推证面面垂直；(Ⅲ）由（Ⅱ）中所证，即可知即为所求，再解三角形即可求得结果.详解：（Ⅰ)因为四边形是等腰梯形,故可得//，故即为所求夹角或其补角,在中，因为，且为底边中点，故可得,又因为，故可得，则.故异面直线与所成角的正弦值为。（Ⅱ）因为平面平面，且交线为，又因为平面，则平面，又因为平面，故可得；又在四边形中:过作，垂足为，因为，故容易得,则满足，则；又因为平面,且,故可得平面，又因为平面，故平面平面，即证。（Ⅲ）由（Ⅱ）可得平面，则即为所求线面角.在中，因为，故可得.故直线与平面所成角的正切值为.【点睛】本题考查异面直线夹角的求解,线面角的求解，以及由线面垂直推证面面垂直，属综合中档题.22、【答案】(1)或试题分析：（1）通过直线的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径即可求解直线的方程;（2）设直线方程为，求出圆心到直线的距离、求得弦长，得到的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离,然后求出直线的斜率，即可得到直线的方程。详解：（1）①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意。②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．由题意知，圆心(3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得。所求直线l1的方程是或.(2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为,则圆心到直线l1的距离又∵△CPQ的面积＝∴当d＝时，S取得