2点和圆的位置关系同步练习冲刺-2022年人教版九2022年级数学上册

点和圆的位置关系知识点1点和圆的位置关系1.已知☉O的半径是3,当OP=2时,点P在☉O;当OP=3时,点P在☉O;当OP=5时,点P在☉O.

2.已知☉O的半径OA的长为,若OB=,则可以得到的正确图形可能是 ()图13.已知☉O的半径为r,点P到圆心的距离为d,如果d≥r,那么点P ()A.在圆外 B.在圆外或圆上C.在圆内或圆上 D.在圆内4.在同一平面内,☉O外一点P到☉O上的点的最大距离为6cm,最小距离为2cm,则☉O的半径为cm.

5.如图2,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C为圆心作☉C,半径为r.(1)当r在什么取值范围内时,点A,B在☉C外?(2)当r在什么取值范围内时,点A在☉C内,点B在☉C外?图2知识点2过已知点作圆6.过一点可以作个圆;过两点可以作个圆,这些圆的圆心在两点所连线段的上;过不在同一直线上的三点可以作个圆.

7.已知平面直角坐标系内的三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3),这三个点确定一个圆.(填“能”或“不能”)

知识点3三角形的外接圆与外心8.下列关于三角形的外心的说法中,正确的是 ()A.三角形的外心在三角形外B.三角形的外心到三边的距离相等C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.等腰三角形的外心在三角形内9.直角三角形的两条直角边长分别是12cm,5cm,则这个直角三角形的外接圆的半径是 ()cm cm cm cm10.小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图3所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是 ()图3,AC边上的中线的交点,AC边的垂直平分线的交点,AC边上的高所在直线的交点D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点11.如图4,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC外接圆的圆心坐标是.

图412.如图5,若△ABC内接于半径为R的☉O,且∠A=60°,连接OB,OC,则边BC的长为.

图5知识点4反证法13.用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时,先假设成立,然后经过推理与平行公理相矛盾.

14.用反证法证明:若∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,则其中至少有一个角不大于60°.【能力提升】15.如图6,在网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)中选取9个格点(格线的交点称为格点).若以点A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为 ()图6<r< B.<r≤3C.<r<5 <r<16.如图7,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是.

图717.如图8,在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm,能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.

图818.[2019·武威改编]已知:如图9,在△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的外接圆(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,求☉O的面积.图919.问题:我们知道,过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,那么任意一个四边形都有外接圆吗?探索:给出了如图10所示的四边形,填写出你认为有外接圆的图形的序号:;

图10发现:相对的内角之间满足什么关系时,四边形一定有外接圆?写出你的发现;说理:如果四边形没有外接圆,那么相对的两个内角之间有上面的关系吗?请结合图11说明理由.图11

答案1．内上外4．2[解析]∵在同一平面内，⊙O外一点P到⊙O上的点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，∴⊙O的直径为6－2＝4(cm)，∴⊙O的半径为2cm.5．解：(1)当0<r<3时，点A，B在⊙C外．(2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．6．无数无数垂直平分线一7．不能[解析]A，B，C三点在同一条直线上，所以这三个点不能确定一个圆．8．C10．B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三条边的垂直平分线的交点．故选B.11．(1，2)\r(3)R[解析]延长BO交⊙O于点D，连接CD，如图，则∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，∴∠CBD＝30°.∵BD＝2R，∴DC＝R，∴BC＝eq\r(3)R.故选D.13．平行于同一条直线的两条直线相交14．证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°，则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.15．B[解析]给各点标上字母，如图所示．AB＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，AC＝AD＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17)，AE＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，AF＝eq\r(52＋22)＝eq\r(29)，AG＝AM＝AN＝eq\r(42＋32)＝5，∴当eq\r(17)＜r≤3eq\r(2)时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B.16．3＜r＜5[解析]如图，连接BD.在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝AB＝4，在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AD2＋AB2)＝eq\r(32＋42)＝5，∴AD＜CD＜BD.由题意知点A一定在圆内，则r＞3；点B一定在圆外，则r＜5，故r的取值范围为3＜r＜5.\f(10\r(3),3)[解析]如图，设圆形纸片的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC的外接圆．∵在△ABC中，∠A＝60°，∴∠BOC＝120°.作OD⊥BC于点D，则∠ODB＝90°，∠BOD＝60°，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)，∠OBD＝30°.设OD＝x，则OB＝2x，在Rt△OBD中，OB2＝OD2＋BD2，∴(2x)2＝(eq\f(5,2))2＋x2，解得x＝eq\f(5\r(3),6)，∴OB＝eq\f(5\r(3),3)，∴2OB＝eq\f(10\r(3),3).即△ABC外接圆的直径是eq\f(10\r(3),3)cm.18．解：(1)如图，⊙O即为所求．(2)如图，设线段BC的垂直平分线交BC于点E，连接OB.由题意得OE＝4，BE＝EC＝eq\f(1,2)BC＝3.在Rt△OBE中，OB＝eq\r(32＋42)＝5，∴⊙O的面积为π·52＝25π.19．解：探索：②发现：