n次方根同步练习含答案0

指数课时1n次方根1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)eq\r(3,－27)＝3.(×)(2)16的4次方根是±2.(√)(3)eq\r(4,81)＝±3.(×)(4)eq\r(x＋y2)＝|x＋y|.(√)2．下列等式中成立的个数是(D)①(eq\r(n,a))n＝a(n∈N*且n>1)；②eq\r(n,an)＝a(n为大于1的奇数)；③eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0))(n为大于零的偶数)．A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：由n次方根的意义可知①②③均正确．题型1n次方根的概念3．已知x5＝6，则x的值为(B)\r(6) B．eq\r(5,6)C．－eq\r(5,6) D．±eq\r(5,6)4．若x6＝2019，则x＝±eq\r(6,2019).5．－2019的5次方根是－eq\r(5,2019).题型2利用根式的性质化简、求值6．化简eq\r(3,a3)＋eq\r(4,1－a4)的结果是(C)A．1 B．2a－1C．1或2a－1 D．0解析：eq\r(3,a3)＋eq\r(4,1－a4)＝a＋|1－a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，a≤1，,2a－1，a>1.))7．当eq\r(2－x)有意义时，化简eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的结果是(C)A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x解析：因为eq\r(2－x)有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝eq\r(x－22)－eq\r(x－32)＝(2－x)－(3－x)＝－1.8．若a>2b，则eq\r(3,a－b3)＋eq\r(a－2b2)＝__2a－3b__.解析：因为a>2b，所以eq\r(3,a－b3)＋eq\r(a－2b2)＝a－b＋|a－2b|＝a－b＋a－2b＝2a－3b.9．使等式eq\r(x－5x2－25)＝(5－x)eq\r(x＋5)成立的x的取值范围是__[－5,5]__.解析：要使eq\r(x－5x2－25)＝eq\r(x－52x＋5)＝|x－5|eq\r(x＋5)＝(5－x)eq\r(x＋5)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋5≥0，,x－5≤0，))所以－5≤x≤5.10．求下列各式的值．(1)eq\r(4,－274)；(2)eq\r(3,π－43)；(3)eq\r(4,m－n4).解：(1)eq\r(4,－274)＝|－27|＝27.(2)eq\r(3,π－43)＝π－4.(3)eq\r(4,m－n4)＝|m－n|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－n，m≥n，,n－m，m<n.))易错点忽略根式中字母的取值致错11．下列式子中成立的是(C)A．aeq\r(－a)＝eq\r(－a3) B．aeq\r(－a)＝－eq\r(a3)C．aeq\r(－a)＝－eq\r(－a3) D．aeq\r(－a)＝eq\r(a3)解析：要使aeq\r(－a)有意义，则a≤0，故aeq\r(－a)＝－(－a)eq\r(－a)＝－eq\r(－a2－a)＝－eq\r(－a3).[误区警示]化简根式时，一定要注意根式中字母的取值范围．(限时30分钟)一、选择题1．(多选题)下列各式正确的是(BC)\r(－32)＝－3 B．eq\r(4,a4)＝|a|C．(eq\r(3,－2))3＝－2 D．eq\r(3,－23)＝2解析：eq\r(－32)＝|－3|＝3，eq\r(3,－23)＝－2，故AD错误，BC正确．2．若a＝eq\r(3,3－π3)，b＝eq\r(4,2－π4)，则a＋b的值为(A)A．1 B．5C．－1 D．2π－5解析：由根式的性质得a＝eq\r(3,3－π3)＝3－π，b＝eq\r(4,2－π4)＝|2－π|＝π－2，因此，a＋b＝(3－π)＋(π－2)＝1.3．式子eq\r(3,－\f(8,125))＋eq\r(5,0)的值是(A)A．－eq\f(2,5) B．－eq\f(3,5)C．eq\f(2,5) D．±eq\f(2,5)解析：原式＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))3)＋0＝－eq\f(2,5).4．若eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(3,1－2a3)，则实数a的取值范围是(B)\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) D．R解析：因为eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(3,1－2a3)，所以|2a－1|＝1－2a，则2a－1≤0，解得a≤eq\f(1,2).5．(多选题)下列各式正确的是(BD)\r(3,－5)＝eq\r(6,－52)\r(－π2)＝π－\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*)D．(eq\r(n,a))n＝a(n>1，n∈N*)解析：因为eq\r(3,－5)＜0，eq\r(6,－52)＞0，所以eq\r(3,－5)≠eq\r(6,－52)，所以A不正确；因为eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，n为奇数，,|a|，n为偶数，))所以C不正确；B，D正确．故选BD.6．若n<m<0，则eq\r(m2＋2mn＋n2)－eq\r(m2－2mn＋n2)等于(C)A．2m B．2nC．－2m D．－2n解析：原式＝eq\r(m＋n2)－eq\r(m－n2)＝|m＋n|－|m－n|.因为n<m<0，所以m＋n<0，m－n>0，所以原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.二、填空题7．式子eq\r(4,－24)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5,－2)))5的值等于__0__.解析：依题意，原式＝|－2|＋(－2)＝2－2＝0.8．把aeq\r(－\f(1,a))根号外的a移到根号内等于－eq\r(－a).解析：由－eq\f(1,a)>0，得a<0，所以aeq\r(－\f(1,a))＝－(－a)eq\r(－\f(1,a))＝－eq\r(－\f(1,a)－a2)＝－eq\r(－a).9．若eq\r(x－1)＋eq\r(4,x＋y)＝0，则x2019＋y2020＝__2__.解析：因为eq\r(x－1)≥0，eq\r(4,x＋y)≥0，且eq\r(x－1)＋eq\r(4,x＋y)＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＝0，,x＋y＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1.))所以x2019＋y2020＝1＋1＝2.三、解答题10．计算下列各式的值：(1)eq\r(n,1－πn)(n>1，n∈N*)；(2)eq\r(2n,x－y2n)(n>1，n∈N*)．解：(1)当n为奇数时，eq\r(n,1－πn)＝1－π，当n为偶数时，eq\r(n,1－πn)＝|1－π|＝π－1.综上，eq\r(n,1－πn)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(π－1，n为偶数，n∈N*，,1－π，n为奇数，n>1，n∈N*.))(2)eq\r(2n,x－y2n)＝|x－y|，当x≥y时，eq\r(2n,x－y2n)＝x－y；当x<y时，eq\r(2n,x－y2n)＝y－x.11.化简：(1)eq\r(5－2\r(6))；(2)eq\r(a－2\r(a－1))(1<a<2)．解：(1)eq\r(5－2\r(6))＝eq\r(\r(3)－\r(2)2)＝eq\r(3)－eq\r(2).(2)因为1<a<2，所以0<a－1<1，所以0<eq\r(a－1)<1，所以eq\r(a－2\r(a－1))＝eq\r(\r(a－1)2－2\r(a－1)＋1)＝eq\r(\r(a－1)－12)＝1－eq\r(a－1).12．设－2<x<2，求eq\r(x2