2022年高考冲刺数学（理）试题（浙江卷）3

2015年高考数学（理）试题（浙江卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.已知集合，则（）A.B.C.D.答案：C.由题意得，，故选C.知识点：集合的基本运算.2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）A.B.C.D.答案:C.解析:由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合∴体积，故选C.知识点：三视图3.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（）B.C.D.答案：B.解析：成等比数列，，故选B知识点:等差数列的通项公式及其前n项和;等比数列的概念4.命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或答案:D.解析:根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.知识点:命题的否定5.如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A.B.C.D.答案:A.解析：，故选A.知识点:抛物线的标准方程及其性质6.设是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，，A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立答案:A.解析：命题①显然正确，通过如下文氏图可知表示的区域不大于的区域，故命题②也正确，故选A知识点:集合的性质7.存在函数满足，对任意都有（）A.B.C.D.答案:D.解析：A:取x=0,可知，再取，可知，矛盾，A错误；同理可知B错误，C:取x=1,可知，再取x=-1，，矛盾C错误，D:令t=x+1,,,符合题意，故选D知识点:函数的概念8.如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（）A.B.C.D.答案：B.解析：根据折叠过程可知与的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易得，当且仅当AC=BC时，等号成立，故选B知识点：立体几何中的动态问题二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.双曲线的焦距是，渐近线方程是．答案:，.解析:由题意得：，b=1,，∴焦距为，渐近线方程为.知识点：双曲线的标准方程及其性质10已知函数，则，的最小值是．答案:0，.解析：，当且仅当x=时，等号成立，当x<1时，，当且仅当x=0时，等号成立，故最小值为.知识点:分段函数11函数的最小正周期是，单调递减区间是．答案:，.解析：，故最小正周期为，单调递减区间为知识点:三角恒等变形；三角函数的性质12.若，则．答案:.解析：∵，∴，∴.知识点:对数的计算13.如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是．答案:.解析：连结ND，取ND的中点为：E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC，

∵AN=2，∴ME=EN，MC=2，

又∵EN⊥NC，∴EC=，

∴cos∠EMC=．

故答案为：．知识点:异面直线的夹角.14若实数满足，则的最小值是．答案：3.解析：由，可得6-x-3y＞0，即|6-x-3y|=6-x-3y，

如图直线2x+y-2=0将圆分成两部分，

在直线的上方（含直线），即有2x+y-2≥0，即|2x+y-2|=2x+y-2，

此时|2x+y-2|+|6-x-3y|=（2x+y-2）+（6-x-3y）=x-2y+4，

利用线性规划可得在A（）处取得最小值3；

在直线的下方（含直线），即有2x+y-2≤0，

即|2x+y-2|=-（2x+y-2），

此时|2x+y-2|+|6-x-3y|=-（2x+y-2）+（6-x-3y）=8-3x-4y，

利用线性规划可得在A（）处取得最小值3．

综上可得，当x=，y=时，|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值为3．

故答案为：3．知识点:线性规划的运用；分类讨论的数学思想；直线与圆的位置关系15.已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．答案:1，2，.解析：问题等价当且仅当时取得最小值1，两边平方即在时取得最小值1，知识点:平面向量的模长；函数的最值三、解答题：本大题共5小题，共74分．16.（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为7，求b的值。答案：（1）2；（2）b=3.解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2−2bccos，∴b2-a2=bc-c2，又b2-a2=c2，∴bc-c2=c2∴b=可得b＝，∴a2=b2-c2c2，即a=∴cosC=．∵C∈(0，π)，

∴sinC=．∴tanC=（2）∵S△ABC＝absinC=解得c=2．

∴b＝=3．知识点:三角恒等变形；正弦定理.17.（本题满分15分）如图，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（1）证明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.答案:（1）详见解析；（2）.解析：（1）设为的中点，由题意得平面，，，故平面，由，分别，的中点，得且，从而，∴四边形为平行四边形，故，又∵平面，∴平面；（2）作，且，连结，由，，得，由，，得，由，得，因此为二面角的平面角，由，，，得，，由余弦定理得，.知识点:线面垂直的判定与性质；二面角的求解18.（本题满分15分）已知函数f（x）=+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在区间[-1,1]上的最大值。（1）证明：当|a|2时，M（a，b）2;（2）当a，b满足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.答案:（1）详见解析；（2）3.解析：（1）由已知可得f(1)=1+a+b，f(-1)=1-a+b，对称轴为x=-，

因为|a|≥2，所以−≤−1或−≥1，

所以函数f（x）在[-1，1]上单调，

所以M(a，b)=max{f(1)，|f(-1)|}=max{|1+a+b|，|1-a+b|}，

所以M(a，b)≥（|1+a+b|+|1-a+b|）≥|（1+a+b）-（1-a+b）|≥|2a|=|a|≥2；

（2）当a=b=0时，|a|+|b|=0又|a|+|b|≥0，所以0为最小值，符合题意；

又对任意x∈[-1，1]．有-2≤x2+ax+b≤2得到-3≤a+b≤1且-3≤b-a≤1，易知|a|+|b|=max{|a-b|，|a+b|}=3，在b=-1，a=2时符合题意，

所以|a|+|b|的最大值为3．知识点:二次函数的性质；分类讨论的数学思想.19.（本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．答案：（1）或；（2）.解析：（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由，消去，得，∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴，①，将AB中点代入直线方程解得，②。由①②得或；（2）令，则，且O到直线AB的距离为，设的面积为，∴，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为知识点: