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文档简介

第1课时基本不等式1．重要不等式：对于任意实数a、b，有a2＋b2

2ab，当且仅当

时，等号成立．2．基本不等式：如果a，b∈R＋，那么

，当且仅当

时，等号成立．其中 为a、b的

，为a、b的 ．所以两个正数的

平均数不小于它们的

平均数．≥a＝b≤a＝b算术平均数几何平均数算术几何221．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是 (

)A．a＝±1

B．a＝1C．a＝－1 D．a＝0解析：a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a＝1时，等号成立．答案：B2．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，则下列各式最大的是(

)A．2ab B．2C．a＋b D．a2＋b2答案：C答案：A≥G解析：分x>0和x<0讨论．答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)[答案]

B解析：A、C符合基本不等式，可以运用基本不等式作理论依据．D拆项后为 ，符合基本不等式，只有B，因给出a∈R，所以需讨论．故答案为B.答案：B[点评]

根据均值不等式与对数的运算法则，利用不等式的传递性，即可得到三个式子的大小关系．答案：C[点评]

本题的证题思想非常重要，证明其他不等式时有时用到．迁移变式3已知a、b、c、d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.[点评]

本题除了正确使用基本不等

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