连云港市灌南县教师基本功专业技能试题目及答案

4/4教师基本功比赛专业技能比赛试题1．试求证:圆的切线垂直于经过切点的半径.(书本定理的证明)2。如图,已知AB＝1，点C是线段AB的黄金分割点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比．（书本习题）3.三座城市A、B、C分别位于一个等腰三角形ABC的三个顶点处，且AＢ=ＡＣ＝50kｍ，BC=80kｍ，要在这三个城市之间铺设通讯电缆,现设计了三种连接方案。方案一：沿AB、BC铺设;方案二：沿BＣ，和BC边上的中线ＡD铺设；方案三:在内找一点O，使OＡ＝OB＝OC，沿ＯＡ=ＯB=OC铺设。(1)请你用尺规画出三种方案的示意图；（2）请你在这三种方案中选择最短的方案，并加以说明.4.如图，在△中,，点在边上，，且.将△以直线为轴做轴对称变换,得到△,连接,ABCDC/ABCDC/（２)求的大小．5．已知抛物线①经过点A(-1，0）、B(4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。（1）求抛物线①的表达式及点P的坐标；（2)将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点Ｐ,求上下平移的方向和距离;(3）设抛物线②的顶点为Ｄ,与y轴的交点为E，试求∠EDP的正弦值.xxyO11参考答案：ABCD4.(１)∵△是△沿做轴对称变换得到的，ABCD∴△≌△.有,．………………３分∵，,∴，。……5分取中点Ｐ，连接，则△为等边三角形,△为等腰三角形，…8分有．∴，即.……10分BDFGAC（2）如图，过点分别作BDFGAC∵,即点在的平分线上,∴．……13分∵，，∴，即点在的平分线上，∴。……1６分于是，,则点在的平分线上.…………１8分又∵,有．∴．∴．………2０分解：（1）据题意设抛物线的表达式为，则,解得，∴抛物线的表达式为∴对称轴为直线据题意设直线BＣ的解析式为,则，∴直线BC的解析式为，∴P(1,－1）（2)设抛物线①向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线②,则抛物线②的表达式为∵抛物线②过点P,∴，∴∴再将它向上移动2个单位可得到抛物线②O11PDExyH（3）∵抛物线O11PDExyH∴抛物线②的表达式是即,∴D（2,—２）,E（0,2)∵P（1，－1)，∴直线ＤP过点Ｏ,且与ｘ轴夹角为4５°，过点E作EＨ⊥DP于点H，∴∠EＯH=4５°∵E（0，2）,∴EＨ=,而EＤ＝∴siｎ∠EDＰ＝备用:某一学生把一座正确的时钟的时针装在分针的轴上,把分针装在时针的轴上，问这座时钟一天中有次显示正确的时刻。２2、设为质数,并且和也都是质数，若记，则在以下情况中，必定成立的是(）．、都是质数;、都是合数;、一个是质数，一个是合数；、对不同的,以上各情况皆可能出现．答案：．解:当时，与皆为质数，而,都是质数；当质数异于时,则被除余，设,于是，，它们都不是质数,与条件矛盾!绕圆周填写了十二个正整数,其中每个数取自之中(每一个数都可以多次出现在圆周上)，若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是的倍数，用表示圆周上所有十二个数的和,那么数所有可能的取值情况有种。答案:种。解:对于圆周上相邻的三个数,可以是，或,或，例如,当三数和为时,可以取或或;又对于圆周上任意相邻的四数，若顺次为，由于和都是的倍数,那么必有,于是与或者相等，或者相差；又在圆周上，与可互换，与可互换；现将圆周分成四段,每段三个数的和皆可以是,或,或，因此四段的总和可以取到中的任一个值,总共九种情况.(其中的一种填法是：先在圆周上顺次填出十二个数：,其和为，然后每次将一个改成,或者将一个改成，每一次操作都使得总和增加，而这样的操作可以进行八次）.变式：求的概率是多少?众所周知，菠萝味道鲜美，很受大家喜爱。某超市为方便顾客，把菠萝去皮后出售，但由于定价不合理而无人问津.现根据如下统计数据重新定价,你认为如何划定去皮菠萝的价格，人们才会觉得合理?菠萝ABＣDE去皮前1。14ｋg0．8５kｇ1.7８kg1。3kｇ２．05ｋg去皮后０．75kg0。55kｇ1。1５kg0.8４kg1.３4ｋg为庆祝“神州五号”载人飞行成功返航，某学校科技小组要举行科技小作品展，小东在制作一件参展作品过程中，遇到这样一个问题：如图1，一块金属板上有三个圆洞,现要作一个与这三个圆洞都相切的圆板(大小不限），请你帮助他提供6种不同方案.图1图1P场景一P场景二P场景