高中数学4(必修) 平面向量 向量的应用 向量在几何中的应用 课件_第1页
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普通高中课程标准数学4(必修)第二章平面向量2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用1.向量在数学中的作用一、复习引入向量是数学中的一个重要概念之一，它具有几何与代数的双重属性。向量是从物理学和工程技术中抽象出来的，连同它的运算法则，性质都源于实践；反过来向量的理论和方法又为解决实际问题提供了有力工具，运用向量的方法可以解决一些平面几何，代数，三角，物理等问题。二、提出问题在学习向量及其运算时，我们已经看到向量加法运算与和全等、平行，数乘向量和相似，距离、夹角和向量的数量积之间的密切关系。今天我们再举一些例子，体会一下向量在数学中的应用。例1：如图，已知平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，并且BE=FD，求证：AECF是平行四边形。三、概念形成概念1：向量在平面几何中的应用ABCDEF已知：如图，ABCD为平行四边形，求证：例2：求证平行四边形两条对角线的平方和等于两条相邻平方和的两倍。三、概念形成概念1：向量在几何中的应用ABCD例3：已知正方形ABCD，P为对角线AC上任意一点，于点E，于点F，连接DP，EF。求证：。三、概念形成概念1：向量在几何中的应用ABCDPEF练习1：已知平行四边形ABCD，M是BC中点，DM交AC于E，求四、应用举例练习2：已知M是正方形ABCD的边AB的中点，L分对角线AC的比为，求证。例1：求通过点，且平行于向量的直线方程。五、概念形成概念2：向量在解析几何中的应用（*）五、概念形成概念2：向量在解析几何中的应用（*）六、课堂练习课本第120页，练习A，1，2七、课堂总结（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.八、布置作业课本第123页

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