有理数单元复习

有理数章节复习一、正负数：大于0的数叫,在正数的前面加上符号”(负)的数叫O既不是正数，也不是负数。二、相反意义的量：意义相反、数量、单位。«2m在一次只是竞察中,如果加10分用+10分表示，那么扣2。分表示为分(2)设前进为正.前进20米记作，后退15米记作，原地不动记作,前进-2。米表示20米。《35某地区的平均高度高「海平面aiOm,记为海拔兄10m则海拔TTQ加表三、有理数：和统称有理数;(1) 按性质分类(2)按概念分类［ (正整数正有理数〈正整数- ［正整数［正分数整数］。有理数V0有理数V|负整数名右锦粉J负整数负有理数V“八皿八粕］正分数分数V负分数1 1负分数9 2 2(1)自然数集合： { ……}TOC\o"1-5"\h\z注：分数包括有限小数和无限循环小数，其中无限不循环小数不可以化为分数。如兀，0.01001・・・等例-3,5.2,-3.1415,n,0, 5,0.03,-0.101001…，9 2 2(1)自然数集合： { ……}(2)分数集合：{(3)整数集合： { ……}(4)非正数集合： { ……}变式把下列各数填入相应的大括号里.-20.5,工，62.3变式把下列各数填入相应的大括号里.-20.5,工，62.3整数集合：{分数集合：{正有理数集合：{非负整数集合：{例、下列说法错误的是( )A.负整数和负分数统称负有理数C.正有理数与负有理数组成全体有理数4…}…}…}…}B.正整数，0,负整数统称为整数D.3.14是小数，也是分数

四、数轴三要素：、和.例、1、一滴墨水滴在了数轴上，请根据图中显示的数据判断被墨迹盖住的整数有个.2、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上，文具店在书店北边20m处，玩具店位于书店南边100m处.小明从书店沿街向南走了40m，接着又向南走了-60口，此时小明的位置在( ).A.文具店 B.文具店北边40m C.玩具店 D.玩具店南边-60m3、点A,B,C在同一条数轴上，其中A,B表示的数为-5,2,若BC=3,则AC=.五、相反数L相反数的定义工L1代数意义士只有I不同的商个数叫做互为相反数n师别地r。的相反照是。1,2几何意义，在数轴上位于的两旁，并且到原点的距离的两个点所表示的数,叫做互为相反数.丸雨点美于IR点对I拈一般地,设3是一个正数，数轴上与原点的距离是。的点有它们分别在的左右T表示为-&和*我们就说这两点关于原点时称.例2CL)=2.3是的相反数「的相反数是。.乱(2) -I是-小河相反门六、多重符号的化简：主要由“-”的个数决定，即“奇负偶正”-(+6)=：- =：—[-H1一3)]=：—[―(-2)]=：七、绝对值<1)绝对值的几何定义：一个数日的绝对值就是数轴上表示数总的点与原点的距离,粗a的葩对值记作“问”；有同二卜小<2)绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的葩对值是抽即(fl>0)(a<0)(口(fl>0)(a<0)(a=O)或同=(MS

例1若|丁1田/2|=0,求耳匕的值.变式1若|ab-2|+|b+l|=0,则3a-|b|=变式2有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b>0；@a-b>0；③|b|>a；④ab<0.一定成立的是（）b0a 1 1 1 A.①②③B.③④C.②③④D.①③④C）、S-|a|=-2.b则m等于（ ）.A.2.1 艮—2.L 匚±2.1 D.无法喃定3、如果数轴上的点A和点B分别代表一2,1,P是到点A或者点B的距离为3的数轴上的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为多少？八、有理数的大小比较L正数0,0负数.正数负数；工两个熨数，绝对值大的；也在数轴上表示的有理数.越往例2比找下列各对有理效的大小(3)一—-4 (3)一—-4 5（I）一和（2）3—和-1—,105 2 9——4：）和」十；）——4：）和」十；）—用10；⑹-{7视-5|变式将有理数一4,-1+4.51，一（-？3,。在数轴上表示出来f并用.号连接.4九、有理数的加减法有理数加法法则di同号两数相加『取的符号『并把相加.⑵绝对值不相等的异号两数相加I取的加数的符号I并用减去口互为相反数的两个数相加®,（的一个数同0相加『仍得这个数。

例、⑴C4-2)+(-11),⑵<-a2)例、⑴C4-2)+(-11),⑵<-a2)+o；有理数的加法运算律⑴加法交换律：a+hFbda.(2)加法结合律：(a+b)比〜+(b-tc).灵活运用加法的运算律，可以简化运算过程，通常有下列规律：L互为相反数的两个数可以先相加； 2.符号相同的数可以先相加：3.分母相同的数可以先相加, 4.几个数相加可以得到整数的可以先相加；5,带分数也可以拆成整数和直分数两部分再相加.(15(十16)十(一22〉十［十34)十(一； (2)-+(--)+—+C--)+C-i).(3)F十(-65"3m"-L力)十(十£)二(4)1.125+(-3^)+(--)+(-0.6):有理般的就法法则，事去一个数*等于加上这个数的相反数，即&-b=aM-b)(1)(—3)—(+6)= (2)—-* (3)：—2—―； (4)。―(―E)有理救的加胃漏合运笄可以统一成运算。即且十m电国地十2 1 2 I<D-24-F3.2-IC-3.5+0.3； (2)0-21-+(+3-)-(--V<+-)：3 4 3 4

2I 2⑶shztJ—31 32I 2⑶shztJ—31 310100问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱?售出件数763545售价/元+3问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱?售出件数763545售价/元+3+2+10一1-2星期 -二三四五每股涨跌+4+4.5一1-2.5一62、小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.(单位：元)(1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？(2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？(3)已知小红爸爸买进股票时付了1.5%。的手续费，卖出时还需付成交额，1.5%。的手续费和1%。的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？十、有理数的乘除法L有理版乘法法则两数相乘，同号存"―1r算号得.并把相乘,任何数同0相乘，都得.蚤个有理数的乘法(1)几个不等于零的数相乘，积的符号由的个数决定.当负因数的个数是奇数时।积为r当员因数的个数是偶数时/根为-(2)几个因数相乘，有一个因数为仇积就为(I)(一8)(I)(一8)x(-1)X2X(-33；5「运x^-L5)x]j；C3)(-2011)x2OlOxQx(-2C09).有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：ab=⑵乘法结合律：(ab)c=⑶乘法分配律：a(b+c)=

.倒数的概念:乘积是的两个数互为倒数.表示方法；一个不为。的数H的倒数为.(1)a-^-b=a^-(b#Q)b(2)两数相除.同号得,异号得1并把 相除.。除以任何一个不等于0的数「都得.>/1"1fI\ 14U)二.; (2)(-27)i-2^x--{-24)St2jI10j ^49十一、乘方的性质及运算底数为-1,0,1,10的幕的特性:(-l)n=（n为奇数）(-l)n=（n为奇数）（n为偶数）;0«=（n为正整数）；1"=（〃为整数）（口为①10〃=100……0（1后面有一个。），乘方的符号法则：负数的奇次幕是数，负数的偶次幕是数。正数的任何次幕都是数，0的任何正整数次幕都是注意区分：J3） —32 32 —23 （—2） 23(L)-3(・万有理数混合运算：（1）-有理数混合运算：（1）-6+（-4）-（-2）⑵-51-[-1.5-(4.5-虺)]4-24X(-1+|-i1SXC-|)+13x1--4x|-24X(-1+|-i1SXC-|)+13x1--4x|rJ O-32-(-3)3+(-2)2-23(-81) 1一16).4 9⑻七FT712E⑻七FT712-P+2014X( )3xo-(-3)6十二、科学记数法：一般地，把一个大于10的数记成aX10〃的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即IWaGO),n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。近他也一般地.一个近似数.四舍五人到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.有效数字工一个近似数,及左边第一个不是0的数字起，到末位数字止r所有的数字都叫做这个数的:例、用科学记数法表示下列各数503000； (2)200000； (3)-981.2； (4)0.023X109； (5)-7800000.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运