湖北宜昌2023年春季七年级下学期数学期末模拟试卷3(含答案)

湖北枝江实验中学2023年春季七年级数学期末模拟试卷(3)一、填空题（45分）1．（9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查热播电视剧《人民的名义》的收视率B．调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量4．若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b5．如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．95°6．新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都不对7．若m=﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜58．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m29．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，则AC的取值范围（）A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．无法确定10．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．11、若m＞n，则下列不等式中一定成立的是 A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na212．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±813．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．215、15．如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1（2，3），B1（4，0）；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2（4，3），B2（8，0），第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则B2023的横坐标为（）．A.22023B.22023C.22023D.22023【考点】坐标与图形性质．【分析】观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可．【解答】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），2=21、4=22、8=23，∴An（2n，3），∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），2=21、4=22、8=23，16=24，∴Bn（2n+1，0），∴B2023的横坐标为22023．故答案为：22023．二、解答题（6+6+7+7+8+8+10+11+12=75分）16、计算（1）++（﹣1）2023；（2）|﹣2|+2（﹣1）．17、解方程组或不等式组（1）解方程组（2）解不等式组．18、推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．19、甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2006+（﹣b）2的值．20、如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠DCF，然后求出∠1=∠DCF，根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．【解答】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．21、已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A1B1CA1（﹣3，2）B1（﹣1，b）C1（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=1，b=2，c=1；（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1（3）△A1B1C1的面积是5【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据点B横坐标的变化求出向左平移的距离，根据点C纵坐标的变化得出向上平移的距离即可；（2）在坐标系内描出各点，再画出△ABC及△A1B1C1（3）矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵B（3，0），B1（﹣1，b），∴向左平移的距离=3+1=4，∴a﹣4=﹣3，解得a=1，5﹣c=4，解得c=1；∵C（5，5），C1（c，7），∴向上平移的距离=7﹣5=2，∴n=0+2=2．故答案为：1，2，1；（2）如图△ABC及△A1B1C1（3）由图可知，S△A1B1C1=4×5﹣×4×5﹣×2×4=5．故答案为：5．22、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+=0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）根据非负数的性质得出a，b的值即可；（2）①根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标即可；②写出点M在x轴负半轴上时的坐标，再求出点M在y轴上，根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标．【解答】解：（1）由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得：a=﹣2，b=3；（2）①∵a=﹣2，b=3，C（﹣1，2），∴AB=3﹣（﹣2）=5，点C到AB的距离为2，∴OM•2=××5×2，解得：OM=2.5，∵点M在x轴正半轴上，∴M的坐标为（2.5，0）；②存在．点M在x轴负半轴上时，点M（﹣2.5，0），点M在y轴上时，OM•1=××5×2，解得OM=5．所以点M的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．综上所述，存在点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）．23、4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？【解答】解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据题意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，解得：n≥8，据题意x取整数，可得x的取值为9，所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．24、已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP，如图1，过FP上的点G作GH∥EP，交CD于点H，且∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，则∠BEP与∠EPF之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM时，求∠EPF的度数．（1）延长FP交AB于点Q，如图1，∵PE∥HG，∴∠GPE=∠HGP，∵∠GPE=∠1+∠PQE，∠HGP=∠2+∠HFG，∵∠1=∠2，∴∠PQE=∠HFG，∴AB∥CD；（2）延长FP交CD于点Q，如图2，∠EPF+∠BEP=270°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEP+∠FQP=180°，∵将射线FC沿FP折叠，∴∠QFP=∠PFJ，∵JK∥AB，∴JK∥CD，∴∠FJK=2∠CFP，∵∠EPF=∠EQF+∠QFP，∴∠EPF=180°-∠BEP+∠QFP，∵JK平分∠EJF，∴∠FJK=∠KJE，∵JK∥CD，∴∠KJE=∠FQP，∴∠EPF=180