专题训练(十一)平行线中的几种解题模型(选做)北师大版【含答案】

专题训练(十一)平行线中的几种解题模型(本专题的部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型1“Z”模型如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角是130°，那么第二次拐的角是类型2“F”模型如图，AC〃DF，AB〃EF，点D，E分别在AB，AC上.若Z2=50。，求Z1的大小.类型3“S”模型如图，AB〃CD〃EF，AC〃DF，若ZBAC=120°，则ZCDF=()A．60°B．120°C．150°A．60°B．120°C．150°类型4“M”模型(1)如图，AB〃CD，BED是折线，猜测ZB，ZD，ZBED之间的数量关系是，推导说明猜测的正确性；⑵若AB#CD，ZB=40°，ZBED=70°，你能求出ZD的度数吗？5.如图，AB〃EF，ZBCD=90。，求x+y—z的值.如图，AB〃CD，AF，CF分别为ZBAE，ZDCE的平分线，求ZE，ZF之间的数量关系.⑴如图1,已知ZHAB+ZBCG=ZABC,(2)在⑴的条件下，作ZBCF=ZBCG,如图2,CF与ZBAH的平分线交于点F.若ZAFC的余角等于2ZABC的补角，求ZBAH的度数.类型5“漏斗”模型如图，已知：AB〃CD，求证：ZB+ZD+ZBED=360如图，已知直线MN〃GH，ZABC=130°，a=40°，求证：AB丄MN如图，已知AB〃CD，AM，CM分别平分ZBAP，ZDCP，试探求ZM与ZP的数量关系.参考答案1．130°2.•••AC〃DF,・・・Z2=ZF.•••AB〃EF,・・・Z1=ZF..•・Z1=Z2=5O°.A(1)ZB+ZD=ZBED过点E作EF〃AB.•・•直线AB〃CD..•・EF〃CD,・・・ZB=ZBEF,ZD=ZDEF.AZB+ZD=ZBEF+ZDEF=ZBED，即ZB+ZD=ZBED.(2)VZBED=ZB+ZD,ZB=40°,ZBED=70°,.\ZD=ZBED-ZB=30°.过点C、D分别作CM、DN平行于AB,.•・AB〃EF,••・AB〃CM〃DN〃EF.则x=ZBCM,ZDCM=ZCDN,ZE=ZNDE,又ZNDE+ZNDC=y,ZDCM+ZBCM=90。，即x+ZMCD=90°又ZMCD=ZNDC=y-ZNDE=y-z,・.x+y—z=90°.过E作EG#AB.•••AB〃CD,・・・EG〃CD..\ZAEG=ZBAE,ZCEG=ZDCE(两直线平行，内错角相等)..\ZAEC=ZBAE+ZDCE.作FH〃AB，贝FH〃CD..\ZAFH=ZBAF,ZCFH=ZDCF,AZAFC=ZBAF+ZDCF.•.•AF、CF分别平分ZEAB.ZECD,.\zbaf=2zbae,zdcf=|zdce,.\ZAFC=2(ZBAE+ZDCE)=jzAEC.(1)AD#CE,理由如下：过点B作BM〃AD，则ZHAB=ZABM.又VZHAB+ZBCG=ZABC,ZABM+ZCBM=ZABC,・ZBCG=ZCBM.BM#CE.又•••BM〃AD,・・・AD〃CE.(2)设ZBAF=x°,ZBCF=y°,ZBCF=ZBCG,CF与ZBAH的平分线交于点F,・ZHAF=ZBAF=x°,ZBCG=ZBCF=y°,ZBAH=2x°,ZGCF=2y°.过点B作BM〃AD,过点F作FN〃AD,AD#CE,・AD#FN#BM#CE.・ZAFN=ZHAF=x°,ZCFN=ZGCF=2y°,ZABM=ZBAH=2x°,ZCBM=ZGCB=y°.・ZAFC=(x＋2y)°,ZABC=(2x＋y)°.ZAFC的余角等于2ZABC的补角，.•・90—(x+2y)=180—2(2x+y).解得x=30.AZBAH=60°.证明：过点E作EF#AB.AB#CD,・AB#EF#CD..•・ZB+ZBEF=180°,ZD+ZDEF=180°.・ZB＋ZD＋ZBED=ZB＋ZBEF＋ZD＋ZDEF=180°＋180°=360°.证明：过点B作BP#MN,••・BP〃MN〃GH..\ZPBC=Za=40°.•.•ZABC=130°,.•・ZABP=90°.•.•BP〃MN,.\ZAFN=ZABP=90°..AB丄MN.作PE〃AB,MF#AB.•.•AB〃CD,.AB#PE#CD#FM..\ZBAP+ZAPE=180°,ZEPC+ZPCD=180°.ZBAM=ZAMF,ZFMC=ZMCD.AZBAP+ZDCP+ZAPC=360°,ZBAM+ZDCM=ZAMC.TAM,CM分别平分ZB