江门市2023年高考模拟考试

江门市2023年高考模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A．B．C．D．2．设数列满足，是虚数单位，，则数列的前项和为A．B．C．D．3．设向量，，若，则正视图侧视图俯视图A．B．C．D．正视图侧视图俯视图4．一个几何体的三视图如图所示，其中，俯视图是半径为、圆心角为的扇形。该几何体的表面积是A．B．C．D．5．实数，满足，则的最大值为A．B．C．D．6．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是是是否开始结束输出A．B．C．D．7．已知函数，是常数，，且图象上相邻两个最高点的距离为，则下列说法正确的是A．B．曲线关于点对称C．曲线与直线对称D．函数在区间单调递增8．若，都是不等于的正数，则“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件9．已知（，），曲线在点处的切线经过点，则有A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值10．已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，延长交抛物线于点，若，则A．B．C．D．11．某商店经营一批进价为每千克元的商品，调查发现，此商品的销售单价（元/千克）与日销量（千克）之间有如下关系：若与具有线性相关关系，且，为使日销售利润最大，则销售单价应定为（结果保留一位小数）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数是奇函数，满足，，数列满足，且前项和满足，则A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从，，，四个数中随机取两个数组成一个两位数，并要求所取得较大的数为十位数字，较小的数为个位数字，则所组成的两位数是奇数的概率．14．若双曲线（，）的渐近线与圆：相切，且圆的圆心是双曲线的其中一个焦点，则双曲线的实轴长为．15．已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，，则球的表面积．16．若数列满足，且（），则数列的前项和．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知的角、、的对边分别为、、，若向量与共线．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的大小．18．（本小题满分12分）环保组织随机抽检市内某河流2023年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失（单位：元）与单位体积河水中重金属含量的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．19．（本小题满分12分）D1DCBA1AEFO如图，在直三棱柱中，，，点、D1DCBA1AEFO（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的焦距为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线经过，与交于、两点，，求的方程．21．（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）当时，试证明；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，为⊙上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）若，，求．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出