山东省济南市济阳育人中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山东省济南市济阳育人中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为16π，则圆柱的体积为（

）A.2π B. C.6π D.8π参考答案：C【分析】因为球的表面积为，可求出球半径R.设圆锥的高，底面半径.根据圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和可得x,y值，然后求出圆柱的体积.【详解】解析：设球的半径为，则，解得.如图，设圆锥的高，底面半径.则圆锥的母线长，圆柱的高为，依题意可得，解得所以圆柱的体积，故选C.【点睛】本题考查几何组合体的体积，表面积的计算，基础题.2.已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：令,则,因由可得因,即.又,故函数是偶函数,所以当时,,即函数是单调递增函数,故由可得,即,解之得,故应选A.考点：函数的单调性和奇偶性及不等式的解法等知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化为.再依据题设条件先构造函数,将问题转化为证明函数是单调递增函数,从而将不等式化为,从而使得问题最终获解.3.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（

）． A． B． C． D．参考答案：C设等差数列的首项为，公差为，则由，，得：，解得，．故选．5.如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故选C．6.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=4参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值．【解答】解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3．故选A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．7.若复数，则=（

）A．1

B．0

C．-1

D．参考答案：C8.设有下面四个命题，若，则；若，则；的中间项为；的中间项为－20x3；其中真命题为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.在等腰三角形中，，在线段，（为常数，且），为定长，则的面积最大值为（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】不等式

E8C：如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，

设，，即整理得：，即，∴.故答案为.【思路点拨】如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设根据题意得到，两边平方得到关系式，利用勾股定理化简后表示出，变形后利用二次函数的性质求出的最大值，进而确定出三角形面积的最大值，根据即可得出三角形面积的最大值．10.已知a>0，b>0，且，则函数

与函数的图象可能是

（

）参考答案：D因为对数函数的定义域为，所以排除A,C.因为，所以，即函数与的单调性相反。所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将名支教教师安排到所学校任教，每校至多人的分配方法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为

（用数字作答）.参考答案：考点：1.二项式定理；2.排列组合.12.正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为

．参考答案：813.设a＞0且a≠1，若函数f（x）=ax﹣1+2的反函数的图象经过定点P，则点P的坐标是．参考答案：（3，1）【考点】反函数．【分析】由于函数f（x）=ax﹣1+2经过定点（1，3），再利用反函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=ax﹣1+2经过定点（1，3），∴函数f（x）的反函数的图象经过定点P（3，1），故答案为：（3，1）．14.平面直接坐标系xoy中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=﹣x上，则sinα=．参考答案：±略15.设为等差数列的前项和，若，则

．参考答案：【知识点】等差数列的性质及等差数列的前n项和.

D2【答案解析】36

解析：由，得，即，所以.【思路点拨】根据等差数列的通项公式，等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，求得结论.16.若三棱锥的底面是边长为的正三角形，且平面，则三棱锥的体积的最大值为

.参考答案：17.函数的定义域为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数）(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为为多少时，可使安全负荷最大？参考答案：解：（Ⅰ）安全负荷为正常数）翻转，，当时，安全负荷变大.当，安全负荷变小；当时，安全负荷不变.

（II）如图，设截取的宽为，厚度为，则.=（

令

得：当时

函数在上为增函数；当时

函数在上为减函数；当时，安全负荷最大。此时厚度答：当问截取枕木的厚度为时，可使安全负荷最大。略19.（本小題满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BA＝BC＝BB1，∠ABC＝90°，BB1⊥平面ABC，点E是A1B与AB1的交点，点D在线段AC上，B1C∥平面A1BD（1）求证：BD⊥A1C（2）求直线A1C与平面A1B1D所成的角的正弦值．

参考答案：（1）如图，连接，因为平面平面，所以.因为为的中点，所以为的中点.因为，，由平面平面，得，又是平面所以内的两条相交直线，得平面，因为平面，所以.(2)令，则，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，得，设是平面的一个法向量，则，令，得，又,设直线与平面所成的角为，则.

20.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴（2a+c）accosB+cabcosC=0，即（2a+c）cosB+bcosC=0，则（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sin（C+B）=0，即，B是三角形的一个内角，∴（Ⅱ）∵，∴12=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤4∴=，即的最小值为﹣2略21.已知向量，满足||＝3，||＝1，与的夹角为.(Ⅰ)求||；

(Ⅱ)若向量与垂直，求实数t的值．参考答案：(Ⅰ)∵向量，满足||＝3,||＝1，与的夹角为，∴||＝＝＝…5分(Ⅱ)∵向量与垂直，∴()·()＝0，∴，∴解得……10分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）若动直线l分别与C1，C2交于点P、Q，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据曲线的参数方程消去参数，即可得到曲线的普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公