山东省济南市普集镇中心中学2022年高一数学理联考试题含解析

山东省济南市普集镇中心中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数则的所有根的和为

（

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：D2.已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．【分析】一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角，则可知三棱锥四个面都是直角三角形，从而可得结论【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．故选：A3.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算术平方根；

B

A=R，B=R，f：取绝对值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒数参考答案：D4.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

．参考答案：略5.若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f（x）是（）A．y= B．y=C．y= D．y=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据题意以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，平移函数y=sinx的图象可得y=f（x）的图象．【解答】解：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，把函数y=sinx的图象向上平移1个单位，可得函数y=sinx+1的图象；再将整个图象沿x轴向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）+1的图象；再把图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可得y=sin（2x﹣）+1的图象，故函数f（x）=sin（2x﹣）+1，故选B．6.定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）=（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6，故选：A．7.若函数与的定义域均为，则（

）A．与与均为偶函数

B．为奇函数，为偶函数C．与与均为奇函数

D．为偶函数，为奇函数参考答案：D由于,故是偶函数,由于,故是奇函数,故选D.8.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.参考答案：B9.设x，y满足的约束条件，则的最大值为（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1参考答案：C已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，过点（3,2）时，最大，最大值为710.集合的元素个数是(

)A．1

B．2 C．3 D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_________．参考答案：60°试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.12.命题“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”的逆否命题是

命题．参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断原命题的真假，再根据互为逆否的命题真假性相同，得到答案．【解答】解：命题“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”是假命题；故其逆否命题“若x≤0，或y≤0，那么x+y≤0”也是假命题，故答案为：假13.式子的值为___________。参考答案：略14.设函数=，若函数y=f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.15.下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若数列{}的前项和为，则=

参考答案：210116.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B最大值为______.参考答案：【分析】根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题17.函数，则的取值范围是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）利用递推关系即可得出.（2）将代入得出，利用”裂项相消法”与前n项和公式即可得出.【详解】解：（Ⅰ）∵当时，；当，∴，可得，又∵当时也成立，∴．（Ⅱ）∵∴，∴．19.已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.（1）若－3∈A，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合A的表示不正确.参考答案：解析：（1）a=0或a=－1；（2）－2（考查元素的互异性）20.已知函数f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R）．（1）记函数F（x）=f（x）﹣g（x），（i）判断函数F（x）的零点个数；（ii）若函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．（2）设．若对于函数y=G（x）图象上异于原点O的任意一点P，在函数y=G（x）图象上总存在另一点Q，使得，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．参考答案：解：（1）（i）F（x）=x2﹣ax﹣3∵∴函数F（x）有2个零点．（ii），当a≤0时，图象为：当a＞0时，图象为：由题意．解得﹣2≤a≤0（2），由题意易知P，Q两点在y轴的两侧，不妨设P点坐标在y轴的左侧，设，当﹣1＜x1＜0，则，恒成立，当x1≤﹣1，则设点Q（﹣x1，﹣ax1+3），恒成立，∴ax1＞2恒成立，∵x1≤﹣1，∴恒成立，只要∴，∵x1≤﹣1，∴，∴a＜﹣2．

略21.(本题12分）已知函数。⑴求最小正周期；⑵求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值。参考答案：（Ⅰ）因为f(x)所以（Ⅱ）因为，所以所以，所以，当即时，，当即时，22.关于函数y=f（x）（x∈D）有如下结论：若函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，则有f（a+x）+f（a﹣x）=2b成立．（1）若函数f（x）=的图象关于点（2，m）对称，根据题设中的结论求实数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象既关于点（2，0）对称，又关于点（﹣2，1）对称，且当x∈[2，6]时，f（x）=2x+3x，求f（﹣5）的值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）求出函数的定义域，根据f（2+x）+f（2﹣x）=2m，求出m的值即可；（2）根据函数的对称性，求出f（﹣5）=f（3）+2，从而求出函数值即可．【解答】解：（1）的定义域为{x|x≠2}，对任意x（x≠2），…都有f（2+x）+f（2﹣x）=2m，即，…解得m=﹣2；

…（2）因