山东省济南市中国重型汽车集团公司第一中学2023年高一数学理期末试题含解析

山东省济南市中国重型汽车集团公司第一中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,,则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C略3.设全集，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略4.过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为(

)A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化简可得x﹣2y+4=0，故选A．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题．5.设a=90.8，b=270.45，c=（）﹣1.5，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】考察指数函数y=3x在R上的单调性即可得出．【解答】解：∵指数函数y=3x在R上的单调递增，a=90.8=31.6，b=270.45=31.35，c=（）﹣1.5=31.5，∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题．6.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B7.已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（

）A．点P在线段AB上

B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上

D．点P在射线AB上参考答案：D,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.

8.由抛物线与直线所围成的图形的面积是（

）．A.4

B.

C.5

D.参考答案：B解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交点坐标为（1，﹣1），（4，2）∴图中阴影部分的面积是.

9.化简结果为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.10.在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为

（

）A．米

B．米

C．米

D．100米参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

；参考答案：12.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为

．参考答案：[﹣2，]【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．13.若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是

。参考答案：14.函数在区间(－∞,a]上取得最小值－4，则实数a的取值范围是

。参考答案：∵函数f（x）=（2-x）|x-6|其函数图象如下图所示：

由函数图象可得：

函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4时，

实数a须满足

4≤a≤故答案为

15.函数的最小值为

；参考答案：略16.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，则两枚硬币都是正面向上的概率是__________.参考答案：略17.设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于______．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的周长为，且．

（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求角的度数．参考答案：（Ⅰ）由题意及正弦定理，得，

，两式相减，得．

（Ⅱ）由的面积，得，

由余弦定理，得，

所以19.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1．（Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；（Ⅱ）记数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；（Ⅲ）求证：﹣＜+…+．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（I）a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），可得a2=8．利用递推关系可得：an+1=3an+2，变形为：an+1+1=3（an+1），即bn+1=3bn，即可证明．（II）由（I）可得：bn=3n．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（III）bn=3n=an+1，解得an=3n﹣1．由=，即可证明左边不等式成立．又由==＜=，即可证明右边不等式成立．【解答】（I）证明：a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），∴a2=2×（2+1+1）=8．n≥2时，an=2（Sn﹣1+n），相减可得：an+1=3an+2，变形为：an+1+1=3（an+1），n=1时也成立．令bn=an+1，则bn+1=3bn．∴{bn}是等比数列，首项为3，公比为3．（II）解：由（I）可得：bn=3n．∴数列{nbn}的前n项和Tn=3+2×32+3×33+…+n?3n，3Tn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Tn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，解得Tn=+．（III）证明：∵bn=3n=an+1，解得an=3n﹣1．由=．∴+…+＞…+==，因此左边不等式成立．又由==＜=，可得+…+＜++…+=＜．因此右边不等式成立．综上可得：﹣＜+…+．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、“错位相减法”、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又

E、F为棱AD、AB的中点，

..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）

在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又

B1D1平面CB1