山东省泰安市第三中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山东省泰安市第三中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（）A、B、C、D、参考答案：B2.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增参考答案：D【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．3.右图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A，B)::，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足的集合对(A，B)的总个数为m，满足的集合对(A，B)的总个数为n，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A5.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入，则输出的的值为（

）A．0

B．11

C．22

D．88参考答案：B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.若全集，集合，，则A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}参考答案：C7.集合若,则 A． B． C． D．参考答案：D因为,所以,即,所以,即,所以,选D．8.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立。若，，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.设函数,则（▲）（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称（B）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称（C）在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称（D）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知“”为“”的一个全排列，设是实数，若“”可推出“或”则满足条件的排列“”共有

个

参考答案：22412.已知i是虚数单位，则（1﹣i）i=．参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用单项式乘多项式进行复数的乘法运算．【解答】解：（1﹣i）i=i﹣i2=1+i．故答案为1+i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，满足实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题．13.给出下列四个命题:①已知椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上一点，并且,则；②双曲线的顶点到渐近线的距离为；③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线；④若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：②③14.设是纯虚数，是实数，且等于

．参考答案：试题分析：纯虚数，因此我们设，则等式为，即，因此解得从而．15.若二次函数有，则________。参考答案：c略16.实数满足条件，则的最大值为

．参考答案：417.已知函数，若实数满足，，则的最小值为_____．参考答案：【分析】利用得到后可得的最小值.【详解】因为，故，化简得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值为.填.【点睛】一般地，若，则或，；若，则或，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，正三棱柱所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H。（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点B1到平面A1BD的距离。

参考答案：解析：（1）证明：如图所示建立空间直角坐标系，则A（1,0，0），C（-1,0，0），E（-1，-1,0），，B（0,0，）

∵=0，

∴

即AE⊥A1D，

AE⊥BD，且A1D与BD相交，

∴AE⊥面A1BD

………………5分（2）设面DA1B的法向量为由

∴取设面AA1B的法向量为

，cos由图可知二面角D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos

…10分（3），平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离d=

………14分

19.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把曲线M的参数方程化为y=x2﹣1，把曲线N的极坐标方程化为x+y﹣t=0．曲线N与曲线M只有一个公共点，数形结合求得t的范围．（2）当t=﹣2时，曲线N即x+y+2=0，当直线和曲线N相切时，由（1）可得t=﹣，故本题即求直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，利用两条平行线间的距离公式计算求得结果．解答： 解：（1）曲线M（θ为参数），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]．把曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）化为直角坐标方程为x+y﹣t=0．由曲线N（图中蓝色直线）与曲线M（图中红色曲线）只有一个公共点，则有直线N过点A（，1）时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点B（﹣，1）之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以﹣+1＜t≤+1满足要求，当直线和曲线M相切时，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．综上可得，要求的t的范围为（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）当t=﹣2时，曲线N即x+y+2=0，当直线和曲线M相切时，由（1）可得t=﹣．故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离，即直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，为=．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．20.如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.参考答案：(1)证明:平面；

(2)证明:平面平面.证明:(1)连结,设与交于点,连结.∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,∴,∵平面,平面,∴平面.………………6分(2)∵,是的中点,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.………………………12分

略21.已知函数.(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由,通过讨论确定的单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（Ⅰ）由题意，所以，当时，，，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（Ⅱ）因为，所以，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，；当时，.（1）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以当时取到极大值，极大值是，当时取到极小值，极小值是.（2）当时，，当时，，单调递增；所以在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以