河北省衡水中学2023-2023学年高二下学期第一次调研考试数学(理)试题

衡水中学2023-2023学年高二下学期第一次调研考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.在复平面上复数所对应的点分别是,则平行四边形的对角线的长为（）A.5个B.C.D.2.设，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.用数学归纳法证明等式，验证时，左边应取的项是（）A.1B.1+24.从正方体的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点,可得到的不同四面体的个数为()A.58B.625.已知，函数在上是单调减函数，则的最大值为（）A.4B.3C.2D.16.设曲线在处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为（）A.B.1C.D.7.设，若函数有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.8.若均为实数，则下面四个结论均是正确的：①；②；③若，则；④若，则或。对向量，用类比的思想可得到以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则或。其中结论正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.若，则与的大小关系（）A.B.C.D.与的取值有关10.已知函数的图像上任一点处的切线方程为，那么函数的单调增区间是（）A.B.和C.和D.11.用三种不同的颜色填涂如图方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填涂种数共有（）A.6B.1212.定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为()A.[0，+∞) B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.是复数，（其中表示的共轭复数），已知的实部是，则的虚部为。14.四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________.（用数字作答）15.从如图所示的长方形区域内任取一点，则点取自阴影部分的概率为。16.如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为。17.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式种数为。（用数字作答）18.已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则的取值范围为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）19.（本小题满分10分）已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,∠,⊥底面,且,是的中点.(1)求与所成角的余弦值;(2)求钝二面角的余弦值.20、（本小题满分12分）已知点满足，且点的坐标为。（1）求过点的直线的方程；（2）证明：对于，点都在直线上。21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。22.（本小题满分12分）已知点,是平面上一动点,且满足,(1)求点的轨迹对应的方程;(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且的斜率为满足,试判断动直线是否过定点,并证明你的结论.2023-2023学年度第二学期一调考试高二数学（理科）答案∴与所成角的余弦值为.…………4分(2)∵记平面的法向量为则即,令则,∴…………6分同理可得平面的法向量为…………8分∴又易知二面角的平面角为钝角,∴二面角的余弦值为…………10分20.21.22.解:(1)由可知…………1分设,则,…………2分代入得:化简得:即为对应的方程,…………5分(2)将代入得∴…………6分设直线的方程为:代入消得:…………7分记则…………8分∵∴且∴∴∴…………10分当时代入得:过定点当时代入得:过,不合题意,舍去.综上可知直线恒过定点.…………12分23.解：因为SKIPIF1<0（1）令SKIPIF1<0SKIPIF1<0或x>0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）； （3分）令SKIPIF1<0SKIPIF1<0