通信原理课件版-第3章随机过程

1第3章随机过2第3章 随机过程的基本概随机过程是一类随时间作 化的过程，它不角度13第3章 4第3章角度2：随机过程是 量概念的延伸在任一给定时刻t1上，每一个样本函数(t)数值i(t1)，但是每个i(t1)都是不可预知在一个固定时刻t1上，不同样本的取值{i(t1i12是一个 量 5第3章设(t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值 随机过程(t)的一维分布函数F1(x1,t1)P[(t1)x1随机过程(t)的一维概率密度函数f1(x1,t1)

F1(x1,t116第3章F2(x1,x2;t1,t2,)P(t1)x1,(t2)x2随机过程(t)的二维概率密度函数f(x,x;t

2F(x,x;t,t)

Fn(x1,x2,,xn;t1,t2,tnP(t1) x1,(t2) x2,,(tn) xnf

t)

7第3章3.1.2在任意给定时刻t1的取值(t1)是一个 1)1

f1(

,

xf1(x,t)8第3第3章 (x,t)1示随机过程的n9

第3章 方差常记为2t)。这里也把任意时刻t1直接写成了tE[ξ2(t)]2atEξta2(tE[ξ2(t)]a2(t1 x1均方均方

f(x,t)dx[a(t)]2均值平t对于均值a(均值平第3章

,

)

x1x2f2(x1,x2;t1,t2式中，(t1)和(t2)分别是在t1和t2时刻观测得到的 。可以看出，R(t1,t2)是两个变量t1和t2第3章B(t1,t2)R(t1,t2)a(t1)R(t1,t2) 因此，R(t1,t2)第3章3.2平稳随机过3.2.1fn(x1,x2,,xn；t1,t2,,tnfn(x1,x2,,xn；t1,t2,,tn

第3章f1(x1,t1)f1(x1而二维分布函数只与时间间隔=t2–t1f2(x1,x2;t1,t2)f2(x1,x2

x1f1(x1)dx1 x1x2f2(x1,x2;)dx1dx2 （2）自相关函数只与时间间隔有关 第3章

x1f1(x1)dx1 x1x2f2(x1,x2;)dx1dx2 可见，（1）其均值与t无关，为常数a（2）自相关函数只与时间间隔有关第3章 第3章设：x(t)是平稳过程(t)的任意一次实现（样本ax(t)lim

T/

x(t)dtT T/R()x(t)x(t )lim

T/

x(t)x(t

T

T/ aR()第3章 第3章[例3-1]其中，A和均为常是在(0,2π)内均匀分布的量。试讨论(t)是否具有各态历经【解】(1)先求(t)的统计平均值

1 2(costcos

t2 A 2

] c

c第3章R(t1,t2)AA2 A2cos(tt)

1) 2

)令t2–t1R(t1,t2) 第3章alim

2 Acos(tc)dt2T TT

2

T TT

2T

t2

22

aa,R()R第3章

的上即自相关函数在=0R(0)R()

表示平稳过程(t)的交流功率。当均值为0R(0)= 第3章

第3章R(0)P(f

P(f)Pf(f 第3章功率谱密度P(f)P(f)和这与的实偶性相对应第3章 A2A 2

所以，功率谱密度为 2

SR(0)

P 第3章3.3高斯随机过程（正态随机过程3.3.1第3章3.3.2 第3章即对所有jk，有bjk=0nnfn(x1,x2,...,xn;t1,t2,...,tn)

akexp[ kkkf(x1,t1)f(x2,t2)f(xn,tn第3章3.3.3高斯 数 (xa)2f(x)

exp

2

第3章f(x)x=afaxfaf(x)dxa f(x)dxf(x)dxa a称为标准偏差，表示集中程度，图形将随着的减小而变高和变窄。当a0和1时，称为标

x221 1第第3章F(x)11erfcxaerfc(x)1erf(x)

2

et2当x>2erfc(x)

1 e1 第3章3.4平稳随机过程通过线性系确知信号通过线性系统（复习）对应的傅里叶变换关系：V0f)H(f)Vi(f) 求输出过程o(t)的统计特性，即它的均值、自相关 第3章ii0(t)0

0得 E[(t)]0

E[i(t)]E[i(t)]E[0(t)]ah()daH式中，H(0)f=0第3章 0P0(f)0

R()ej

jωτ =+- P(f) P(f) R'd P(f)H(f)H(f)P(f)H(f)2P(f 应用：由Po(f)的反傅里叶变换求 第3章输出过程o(t)的概率由于已假设i(t)是高斯型的，输出过程也为高0i(t)0i

第3章3.5窄带随机过fc附近相对窄的频带范围内，即满足<<fc的条件，且fc远离零频率，则称该为窄带第3章第3章 式中，atta(t)和(t)的变化相对于载波cos第3章窄带随机过程表示式展

st)a(t)sin

的同相的正交第3章因为(t)平稳且均值为零，故对于任意的时间t，都第3章第3章即R(0)Rc(0)Rs 2 第3章结论：一个均值为零的窄带平稳高斯过程(t，它的同第3章3.5.2a(t)和

(a由

f(

f(

[

第3章

a f

) f(a,)d

d 22 a

a第3章的一维概率密度 1

a

2

2 2 0 可见，服从均匀分

第3章是均匀分布，并且就一维分布而言， f(a)f第3章3.6正弦波加窄带高斯噪

式中zc(tAcosnczs(t)Asinns第3章zz2(t)z2cs

z(t)

1z

,z zc

(0第3章f利用上一节的结果，如果值已给定，则zc、zs是相互立的高斯

E[zc]AE[zs] 2 nf(z,z/) exp1 n

)2n n

第3章

2 Azf(z)

exp2

A

I02

z n第3章

2 Azf(z)

exp2

A

I02

z

nnnnI0(Az/2)1，上式的莱斯分 nn当(Az/2)很大时，n

eI0(x) (zA)2 exp

第3章f(z)第3章第3章3.7高斯白噪声和带限白噪白噪声n即0Pn(f)0或

(f

Pn(f) (0fn0

2第3章第3章R(0)n0df或R(0)n0(0)2 第3章低通白噪

Pn(f)

f其由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在|f|fH通常把这样的噪声也称为带限白噪声

R()n0f

sin第3章k/2fH(k 第3章带