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文档简介

垂径定理教学设计一、教学内容分析垂径定理及其推理论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系.解题时过圆心作已知弦的垂线是常用辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论.二、教学目标掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及推论解决有关数学问题.培养观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能.三、教学重点及难点重点：掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及推论解决有关数学问题.难点：在圆中解决有关于弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，构造直角三角形.课堂小结巩固练习定理应用讲解新课课堂小结巩固练习定理应用讲解新课引入新课复习提问五、教学过程设计一、复习引入：结合图形回顾垂径定理及其推论：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.说明：当条件为直线“经过圆心”、“平分弦”时，还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系．二、学习新课例题分析例5如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．CCABO例6如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N，BA、DC的延长线交于点P．求证：PA＝PC．例7如图，已知⊙O的半径长为R＝5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB＝6求弦CD的长．OOCADB三、巩固练习练习1：P18四、课堂小结在圆中解决与弦有关问题时经常作的辅助线是什么？（在圆中解决有关于弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，构造直角三角形.为应用垂径定理创造条件.）五、作业布置练习册：P，习题（3）六、教学设计说明（1）例题5是运用垂径定理的推论进行几何计算.在解题过程中，通过构造直角三角形、运用勾股定理来求圆中的线段长，有一定的综合运用要求，要引导学生把握知识之间的联系和构造直角三角形的基本方法.（2）例题6是垂径定理推论的综合运用.要指导学生联系关于同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理分析证明思路.证题后，可提出将题中的条件“AB＝CD”与结论“PA＝PC”对调，请学生思考如何证明.（3）在例题7中，由于两平行弦间的距离大于圆的半径，因此这两条弦在圆心的两侧.如果两平行弦间的距离小于圆的半径，那么这两条弦可能在圆心的两侧，也可能在圆心的同侧.完成

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