高三立体几何单元测试卷及详细答案

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！.一、选择题(本大题共12小题，每小题560分．每小题中只有一项符合题目要求)mn1．设，βmmmnmnm①若∥β，⊂，则∥β;②若∥,⊂α，则∥；③若⊥β，∥,mmm则⊥β；④若⊥,∥β,则⊥β。其中为真命题的是（A．①③)B．②③D．②④C．①④2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为,则球的体积为()A。错误!B。错误!D。错误!C．8错误!π体的体积为（A．420）B．2错误!C。D．83PABCD4.如图所示，正四棱锥－E的底面积为3,体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（)A。错误!B.错误!C。π3D.π2ABCDAC的直观图及三视图如下图所示，为的中点，5．直三棱柱－111则下列命题是假命题的是（）ABA．∥平面11ACB．⊥平面11..VC．直三棱柱的体积＝4D．直三棱柱的外接球的表面积为4错误!π。6.如图所示是一个直径等于4的半球，现过半球底面的中心作一个与底面成80°角的截面，则截面的面积为()A.错误!B．πD．sin80°C．2π7．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（A。＋1）＋＋B．2＋＋1错误!错误!错误!C.＋＋错误!错误!错误!D.＋＋＋1错误!错误!错误!ABAC、分别在这个二面角的两个半8．二面角的棱上有、两点，直线ABABACCD平面内,且都垂直于。已知＝4，＝6,＝8，，则该二面角的大小为（A．150°C．60°）B．45°D．120°9.如图所示，已知△为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，垂直于△所在平面，那么（)A．＝>B．＝<C．＝＝D．≠≠ABCDABCDEGF中点，是10．正方体－中，是棱中点，是111111FBBC，则上一点且＝与所成的角为（B．120°)错误!A．30°C．60°D．90°ABCDABCDP上，当∠11．已知正方体－棱长为1，点在线段11111P最大时，三棱锥－的体积为（)..1A。1B.错误!24C.9D。错误!P12。已知正三棱锥—hD的中点，与的高为，点为侧棱P所成角的余弦值为，则正三棱锥—的体积为()A。hh3B。错误!3C.hh3D。错误!3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上)13．已知四个命题：ll①若直线∥平面,则直线的垂线必平行于平面；ll②若直线与平面α相交，则有且只有一个平面经过直线与平面α垂直；③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等,则这个三棱锥是正三棱锥；体．④若四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面其中正确的命题是________．ABCDEFAB中,，，分别是，·江苏)如图所示,在三棱柱－111ACAAF的中点,设三棱锥－VABC，的体积为，三棱柱－的体积为11111VVV,则∶＝________。212PPABC，点，，，的·辽宁)已知正三棱锥－的距离为________．球面上，若，，两两相互垂直，则球心到截面ABCDEF为正方形，、、的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:CFAF①直线与直线异面；异面;②直线与直线PBC;③直线∥平面④平面其中正确的有______个．BCE⊥平面PAD。..三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10分）如图所示，在四棱锥－为平行四边形，∠PABCDABCD中，底面ADACOACABCD，的中点，⊥平面＝45°，＝＝1,为M的中点．＝2，为ACM；PAC；（1)证明：∥平面AD(2）证明：⊥平面AM与平面ABCD所成角的正切值．（3）求直线12－PABCDABCD，中,⊥平面ABCDABAGEAB上的射影为点,点在四边形为正方形，＝4，＝3，点在上，平面（1）求证:∥平面PEC⊥平面PCD.AGAEPEC；（2）求的长；EA(3)求二面角－－的正弦值．ABC∥中，平面19．(本小题满分12如图所示，在六面体－ADDEFGEDDGEFABADAC＝＝＝＝2，＝平面＝1.(1)求证:∥平面，⊥平面,⊥,∥.且ACGD；DCGF（2)求二面角－－的余弦值．ABCACAB中，⊥，12如图所示,在三棱柱－111ACDABCD的中点，且⊥.⊥，＝＝＝2，为111ABC；（1）求证：⊥面1ABC的体积；(2)求多面体－111CC(3）求二面角－－的余弦值．11ABCACB21．(本小题满分12分）如图所示,在直三棱柱－＝111ACAA90°，2＝＝1DAABCDBCD(1）若为的中点,求证:平面⊥平面；1111BCAD的长．(2)若二面角－－的大小为60°，求11..PABCDPAD⊥底12分）如图所示，在四棱锥－ABCDABCDAD为直角梯形，其中∥，面,侧棱＝＝2，⊥,底面ABADABOAD中点．⊥，＝为POC所成角的余弦值；的距离；(1）求直线与平面B(2)求点到平面QQACD上是否存在一点－－？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．一、选择题(本大题共12小题，每小题560分．每小题中只有一项符合题目要求)1．答案Cmn解析①为空间面面平行的性质，是真命题；②，可能异面，故该命题m为假命题;③直线与平面也可以平行也可以相交不垂直．故该命题是一个假命题;④为真命题．故选C.2．答案BSrrd＝π＝1＝1，而截面圆圆心与球心的距离＝1，∴球的半径解析2圆R为＝＝错误!错误!。VR3∴＝π＝，故选B。错误!3．答案D解析由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形,正方形的边长为2。＝3，＝1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为×2×2×4＝8。4。..答案C解析连接、交于点，连接，易得∥.∴所求角为∠ACO。，＝错误!PA＝错误!，＝。错误!由所给条件易得＝∴cos∠OEB＝,∴∠OEB＝60°，选C。5．答案DABCBCCB是边长为2的解析由三视图可知，直三棱柱－的侧面11111ABBCAB是等腰直角三角形,⊥,＝＝2.连接BCO于点,正方形,底面交11ABCABODBCACABAB连接，。在△中,，分别是，的中点,∴∥，∴11111∥平面.故A正确．1ABCAAABC,中，⊥平面直三棱柱－1111AAABDAC∴⊥。又＝＝2，为的中点，1ACAACC∴⊥，∴⊥平面.11ACABBCABBB∴⊥.又⊥，⊥，11111111ABBCCBAB∴⊥平面，∴⊥.1111111BCABBCBABC∵⊥，且∩＝，∴⊥平面。111111111ACAC。∴⊥,∴⊥平面1111VSCC×＝×2×2×2＝4，∴C正确．故B正确．＝ABC△1此直三棱柱的外接球的半径为，其表面积为12，D错误．故选D。6。答案C解析过半球底面的中心作一个与底面成80的截面,截面是球的半个大圆，1S半径为2,所以截面面积＝××2＝2，故选C。227．答案A解析还原为直观图如图所示，圆锥的高为2，底面半径为，圆锥的母S线长为,故该几何体的表面积为＝×2×＋×2×错误!错误!×错误!错误!×..＋×（8．错误!错误!错误!)×＋×2×1＝＋＋错误!错误!错误!＋1.2答案C解析由条件，知＝0，·错误!·＝0，错误!错误!＝＋＋错误!错误!错误!错误!.∴|｜＝|｜＋|｜＋||＋2＋2错误!·错误!·＋2错误!错误!错误!错误!错误!2222＝6＋4＋8＋2×6×8cos〈错误!错误!〉＝(2)。∴cos〈错误!，,·错误!2222→>＝－，〉＝120°，∴二面角的大小为60，故选C。错误!错误!9。答案CMAB的中点，△ACB解析∵为AMCM为直角三角形，∴＝＝⊥平面ABC，∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△,故＝＝.10．答案DDEDFD即可．解析方法一：连方法二：，，解三角形111Dxyz如图建立直角坐标系－,设DA＝1,由已知条件，得（1,1，BEF（错误!错误!－＝（－，0，－cos〈11．，〉＝＝0，则错误!错误!⊥。故选D。错误!错误!答案BBxyz解析以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角1PAPC＝可求得当错误!＝λ,由cos∠时,∠12.最大，故V＝×错误!错误!×1×1×＝.错误!错误!－ABC答案C..aCOABFD解析设底面边长为，连接并延长交于点，过点作∥CFEBDE＝.∵交于点,连接为与ABC，即△D的⊥平面，∴⊥平面是直角三角形，∵点为侧棱，∴＝错误!h。易知＝错误!,则在Rt△中点，∴＝中，＝错误!22FBha2hVa错误!错误!错误!＋，即＋错误!错误!错误!＝，∴＝，∴＝×××错误!22－ABCah×＝ahh＝错误!，故选C。错误!2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上)13．答案④ACBDABCD是平行四解析④正确，如右图，与互相平分，则四边形1111DABABCDABCD边形，同理四边形是平行四边形，则綊綊,因此四边形1111是平行四边形,进而可得这个四棱柱为平行六面体．14．答案1∶24F的距离与点到面ABC的距离之比为1∶A解析由题意可知点到面12，S∶S＝1∶4。△ABC△ADEVV因此∶＝＝1∶24。1215．答案错误!P解析正三棱锥－－截得，如图所示，可看作由正方体P为三棱锥－ABC.的外接球的直径，且⊥平面aaaABAC设正方体棱长为，则3＝12,＝2，＝＝＝2。2S△ABC＝×2×2×。错误!错误!错误!错误!V＝VhSh×2×2×2,所以＝，因此错误!错误!由··＝△ABC×－ABC－PAC3球心到平面16．的距离为.3答案2解析、分别为、的中点,EF..ADCF∉平面，∈平面EPAD，所以∥∥,即直线与∉，所以AFADBCEF⊄是异面直线，②正确;因为∥∥,平面，与PBC,③正确；平面BCE与平面不一定垂直，④⊂平面∥平面错．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．答案(1)略(2）略（3）错误!BDMOABCDOAC解析（1）连接,,在平行四边形中，因为为PB⊄平面ACMMOO以为M为∥ACM.，所以∥平面,ACM⊂平面（2)因为∠ADC＝45°ADAC＝＝1，所以∠ADAC＝90°，即⊥.又⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCDADACOAD⊥平面PAC。，所以⊥.而∩＝，所以（3）取中点，连接NAN，。因为为M的中点，所以∥,MNABCDABCD，所以∠MAN是直且线＝1.由⊥平面,得⊥平面AMABCD所成的角．在Rt△ADAODO＝与平面中，＝1，,所以ANDO＝Rt△，即直线18．＝＝错误!错误!＝AMABCD所成角的正切值为。与平面答案(1）略(2）错误!(3）错误!ABCDCD，∴⊥.解析(1）证明：∵⊥平面CDADPAADA又∵⊥,∩＝，CD∴⊥平面CDAG。∴⊥。AGAG又⊥,∴⊥平面PCD。F作⊥于点，连接,∵平面PEC⊥平面PCD，..AG∴⊥平面.∴∥。又AG⊄平面，⊂平面PEC，AGPEC。∴∥平面(2）解：由（1）知、、、四点共面,AECDAE⊄AEFGCD，⊂平面又∥，PCD，平面AEPCD。∴∥平面AE＝，∴∥.又∵平面又由（1）知∥，AEFG∩平面AGAE为平行四边形，∴＝。∴四边形ADAG∵＝3，＝4，∴＝5,。9又又＝·,∴＝.5AE,∴＝.错误!错误!＝错误!错误!，∴＝＝EACO⊥作⊥于点,连接,易知⊥平面⊥。∴∠EA即为二面角－－的平面角．AEAG，又＝，错误!错误!错误!＝·sin45°＝×＝∴sin∠＝＝×＝错误!错误!错误!.19．答案（1)略(2)错误!MAMFM，.解析方法一:(1）设的中点为,连接DEFM是平行四边形．ABC∥平面DEFG，＝.∵平面则由已知条件易证四边形∴∥，且ABAB∴∥。∵＝，AB∴∥，且＝，∴四边形ABABFM是平行四边形．AM∴∥。又⊄平面AM，⊂平面ACGD，ACGD。故∥平面..(2)由已知，∴⊥.又⊥,AD⊥平面AD且ADDG，。∵∥，∴⊥平面ADGC.∴⊥平面M⊥，垂足为，连接,则∠MNF为所求N在平面中，过作二面角的平面角．连接∥.又＝CMABC∥平面ACACACMDCMADCMAD形为平行四边形，∴∥，且＝＝2.AD∵⊥平面CMCM，∴⊥.，∴⊥平面在△CM中，∵＝2，＝1，∴＝＝＝错误!错误!错误!。在Rt△CMG中，MN，∵＝2，FN∴＝＝错误!错误!。∴cos∠＝＝＝.错误!错误!错误!DCGF∴二面角－－.ADDE方法二:由题意可得,,，两两垂直,故可建立如图所示的空间直角坐标系．ABCEG则(0，0，2),(0,1，2),(2，0,0)，（2,1，0)．（1)CG。∴∥.错误!错误!2）＝(0，1，－2),∴＝ACGD.，故∥平面又平面(2)＝（0,2,0）－(2,1,0）＝(－2，1，0)．nxyz的法向量为＝（，，设平面1则错误!yn令＝2,则＝（1，2，1)．1n的法向量则平面2nn∴cos<,>＝错误!121×11＋2＋1×1＋0＋0＝＝。222222..DCGF由于所求的二面角为锐二面角，∴二面角－－.20．答案(1）略（2）错误!（3)错误!ACDAB解析（1)证明：∵＝，为的中点，CDABCDABADD，∩＝，∴⊥。又⊥11CD∴⊥面AABBCD。∴⊥。111ABABCDD⊥，∩＝，∴⊥面ABC.又11VABCVABCVA（2）解：多面体－＝棱柱－－棱锥－11111111＝S·｜AA|－1S·｜△ADCAAS·｜AA|＝错误!错误!S·AA｜－×｜＝3△ABC1△ABC1△ABC1SAA·|｜＝.△ABC1（3)Cxyz的方向为轴，轴，轴的正错误!错误!错误!解:以为原点，分别以，，向，建立空间直角坐标系(如图所示)，则CBACA(0，0，0)，（2，0，0),（0，0，2),(0,2，0)，11D∴nxyz设＝（,,)是平面的一个法向量，则有即错误!错误!11111n∴故可取1nxyzA同理设,,)是平面错误!222211则有即错误!错误!n∴故可取2nn∴cos〈，>＝＝＝错误!错误!错误!.12CC又二面角－21．答案（1）略错误!－的平面角为锐角,所以其余弦值为。11ACB＝∠ACB＝90°，1解析(1)方法一:证明:∵∠11BCAC。∴⊥1111BCCC又由直三棱柱的性质知⊥，111..BCACCABCCD.∴⊥。①∴⊥平面111111DAA的中点,可知＝＝。由为11CCCD∴＋＝，即⊥.②221211CDBCD.由①②可知⊥平面11CDBCDBCDBCD又⊂平面，故平面⊥平面。1111BCACCAACCACCECD内过作⊥，⊥平面1，在平面1111111CDE或其延长线于,连接,交1BBC为二面角－－的平面角．∴∠1111B∴∠＝60°.11BCCE由＝2知，＝＝错误!错误!.111ADx设＝，则.C∵△的面积为1，∴··＝1.错误!错误!错误!1xAD。解得＝2，即方法二：CCACBCC所在的直线分别为(1）证明：如图所示，以为坐标原点，、、1xyz,，轴建立空间直角坐标系,则CABCD（0,0,0)，＝11（0，2,0)，＝(－1,0,1)，＝(1,0，1)．CDCB.由＝(1,0,1）·(0，2,0）＝0,得⊥·错误!11→CD由